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抛物线的几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、抛物线的定义,复习：,二、抛物线的标准方程,焦点在x轴上,焦点在y轴上,范围,抛物线的几何性质,对称性,顶点,离心率,抛物线的几何性质,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,1、范围,由抛物线y2=2px（p0）,所以抛物线的范围为,2、对称性,定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点。,由y2=2px（p0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。,、顶点,4、离心率,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。,A,抛物线的标准方程和几何性质,x轴,y轴,即(0，0),原点,e=1,练习1填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0（5）y=6x2（6）,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,a,1,练习2,根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F(3，0)；,（2）准线方程是y=；,（4）焦点到准线的距离是2；,y2=12x,x2=y,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,（3）焦点在直线x-2y-4=0上。,y2=16x或x2=-8y,例1,(1)已知抛物线的顶点在原点且经过点(-3，2),x轴为对称轴，求这抛物线的方程.,(2)求顶点在原点且过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当抛物线焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,例2,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处.已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？,练习,1、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上点P(m,-2)到焦点距离为4，则m值为（）A4B-2C4或-4D12或-2,C,2、设A为抛物线y2=4x上一点，点B(1,0)且，则A横坐标值为（）A-2B0C-2或0D-2或2,B,3、已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，则AB中点到y轴距离为（）AB1CD,C,小结：,本节课重点是抛物线的几何性质，难点是抛物线几何性质的应用。关键是正确的根据方程讨论曲线的几何性质，但要注意抛物线的性质和椭圆、双曲线的区别，抛物线的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线。,谢谢！,
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