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2.4.1抛物线及其标准方程,学习目标：,1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导过程；2.能根据已知条件写出抛物线的标准方程；3.加深数形结合思想的理解，体验研究解析几何的基本思想.,赵州桥：距今1400多年，经历七次水灾，8次战乱和多次地震.,北京2008奥林匹克体育馆,夜色下美丽的喷泉,雨过天晴后美丽的彩虹,椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以看成是，在平面内与一个定点的距离和一条不过该点的定直线的距离的比是常数（通常记为e）的点的轨迹。,问题情境,演示,抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.,注意:定点F不在直线l上.,温馨提示:此时退化为过F点且与直线l垂直的一条直线.,思考：若定点F在直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？,想一想？,建,设,限,代,化,(现),2、求曲线(椭圆、双曲线)方程的基本步骤是怎样的？,1、如何确定抛物线的方程呢？,想一想？,设焦点到准线的距离为常数.如何建立平面直角坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,解：以过F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为原点建立直角坐标系.,两边平方,整理得,K,O,F,M,l,（x,y）,H,d,由抛物线的定义知,抛物线就是点的集合,抛物线标准方程的推导,所以,方程叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离，简称为焦准距.,抛物线的标准方程,抛物线的标准方程,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,例1,求标准方程和方程的应用,（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程.,解：（1）因为,所以抛物线的焦点坐标是，准线方程是（2）因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且所以，所求抛物线的标准方程是,变式,温馨提示：求焦点和准线方程一定要先把抛物线化为标准形式,求标准方程和方程的的应用,(1)抛物线为，求它的焦点坐标和准线方程；(2)抛物线经过点P(1，2),求它的标准方程.,解：（1）抛物线的标准方程为因为所以抛物线的焦点坐标是，准线方程是.(2)因为点P在第一象限，所以可设抛物线的标准方程为或，将点P的坐标带入，解得或，所以抛物线的标准方程为或,例2,标准方程的应用,一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚焦到交点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8cm，深度为0.5cm.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.,即p=5.76,解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。,设抛物线的标准方程是,所以，所求抛物线的标准方程是焦点坐标是（2.88，0）.,例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标,由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4）.代入方程得,A,B,F,当堂检测,1焦点坐标为（-2，0）的抛物线标准方程是（）ABCD2抛物线的准线方程（）ABCD3抛物线的焦点坐标为4若抛物线上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标,或,方法归纳,抛物线的标准方程,抛物线的焦点坐标和准线方程,先定位，后定量,1、本节课我们学习了关于抛物线的哪些知识？,课堂小结:,2、本节课有哪些数学思想、方法值得我们关注呢？,Goodbye!,
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