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2.3.2抛物线的几何性质第1课时抛物线的几何性质,类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？,【思考】,抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程,研究它的一些简单几何性质.,探究点抛物线的简单几何性质,1.范围,因为p0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M(x，y)，x0，所以这条抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同;当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，yR.,2.对称性,以y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,3.顶点,抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点,4.离心率,抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示由抛物线的定义可知，e=1,还记得椭圆、双曲线的离心率的范围吗？,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,抛物线的几何性质,(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率e是确定的，为;,【总结提升】,解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），所以，可设它的标准方程为,因为点M在抛物线上，所以,因此,所求抛物线的标准方程是,【例】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.,即p=2.,分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出AB.这种方法虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.,下面，我们介绍另外一种方法数形结合的方法.,还可以如何求x1+x2?,设而不求,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切,【变式练习】,所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切,证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，,则AFAD，BFBC,ABAFBFADBC=2EH,范围,
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