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抛物线的标准方程,（一）感受抛物线,首先请同学们举出一些实际生活中的有关抛物线的实例。,学生思考,教师展示实际生活中的有关抛物线的实例图片。,教师展示,赵州桥,卫星接收天线,探照灯,喷泉,北京奥运会馆,（二）探究定义,问题1,已知平面内动点M到定点F(0,2)的距离与到定直线l:y=4的距离相等,求动点M的轨迹方程.,这是关于x的什么函数?,其图象是什么?,这条抛物线上的点所具有的共同特征是什么?,具有上述特征的点的轨迹一定是抛物线吗?,1.学生动手操作,请学生课前阅读选修2-1第59页第二段教材,然后2人一组,在画板上画出抛物线.,（三）总结定义,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.（不在l上）,抛物线的定义,F,M,l,N,（四）深化定义,师生共同剖析定义,(1)强调“定点F、定直线l、动点在同一平面内”.,(2)强调“定点F不在定直线l上”.,(3)强调“抛物线的开口方向可以是任意方向”.,几何画板演示,问题2,学生探究,当定点F在定直线l上时，到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹会是什么图形呢？,F,l,（五）探求方程,学生思考,标准方程:,K,设KF=p(p0),设点M的坐标为（x,y），,由定义可知，,过点作直线l的垂线,垂足为.以直线KF为x轴,线段KF的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系xy.,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离,它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上,（六）应用知识提高技能,例一：,已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点到准线的距离是3,写出它的标准方程、焦点坐标和准线方程.,标准方程,y2=6x,焦点坐标,准线方程,x=,3、,已知抛物线的准线方程是x=,写出它的标准方程,2、,例二、M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,这就是抛物线的焦半径公式!,练习：,1、动点p到直线x+4=0的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点p的轨迹是（）A、直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线,2、动点p到直线x+y-4=0的距离等于它到点M（2，2)的距离，则点p的轨迹是（）,A、直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线,3、在平面直角坐标系中，若抛物线y2=4x上的点p到该抛物线的焦点的距离为6，则点p的横坐标为（），纵坐标为（）,C,A,5,（七）总结内容内化知识,小结:,1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、思想方法：用已知探求未知，类比、数形结合、从特殊到一般的思想方法。,谢谢大家,再见,
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