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,2.3.1双曲线的标准方程,1.椭圆的定义,2.引入问题：,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）2a0；,动画,的绝对值,（小于F1F2）,注意,定义:,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(c,0),F2(c,0）,3.列式,|MF1|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,例题2：已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3,-4），（，5），求双曲线的标准方程,分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入方程，用待定系数法求解。,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1a=4，b=3，焦点在x轴上;2焦点为(0，6)，(0，6)，过点(2，5)；3a=4,过点(1,),|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,
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