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【复习回顾】双曲线的标准方程,2、范围,【双曲线的几何性质】,1、对称性,(1)关于x轴、y轴对称,(2)关于原点成中心对称，对称中心又叫做双曲线的中心.,【双曲线的几何性质】,3、顶点,两个顶点,两个顶点A1，A2之间的的线段叫做双曲线的实轴，,取点,线段叫做双曲线的虚轴，虚轴的长为2b,a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长.,实轴的长为2a,【双曲线的几何性质】,4、渐近线,【双曲线的几何性质】,5、离心率,标准方程,图形,范围,对称性,对称轴：x轴，y轴,顶点,离心率,对称中心：O是对称中心,对称轴：x轴，y轴,对称中心：O是对称中心,渐近线,【例题与练习】,例1.求双曲线9x2-16y2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率，渐近线方程.,实半轴长a=4，虚半轴长b=3，半焦距c=5，,顶点坐标是(4，0)，(4，0)；,焦点坐标是(5，0)，(5，0)；,渐近线方程是,解：把双曲线方程化为标准方程,离心率,【归纳】把“1”换成“0”，再化简可得渐近线方程.,练习1.求下列双曲线的渐近线方程.,【归纳】(1)和双曲线共渐近线的双曲线可设为,(2)渐近线为的双曲线可设为,解：,所求双曲线方程,解：,例3.求经过,离心率的双曲线标准方程.,解：,所求双曲线的方程为,此方程组无解,综上所述，所求双曲线的方程为,练习2.过双曲线右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，点是双曲线的左焦点.(1)若是正三角形，则双曲线的离心率是_.,解：,【归纳】双曲线的通径：.,练习2.过双曲线右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，点是双曲线的左焦点.(2)若是直角三角形，则双曲线的离心率是_.,解：,练习2.过双曲线右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，点是双曲线的左焦点.(3)若是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_.,解：,练习2.过双曲线右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，点是双曲线的左焦点.(4)若是钝角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_.,解：,【课堂小结】,本堂课所涉及到的数学思想：,（1）归纳与类比,（2）数形结合,（3）极限思想,（4）分类讨论,
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