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2.3.1抛物线及其标准方程,一、情境设置,信息技术应用（数学书56页）,一抛物线的定义,在平面内,与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线.,(l不经过点F),M,F,l,准线,焦点,设点F到直线l的距离为p，比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为应如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才更简单?,问题,M,探究抛物线的标准方程,解:以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|p,则定点F(p,0),设动点M(x,y)，由抛物线定义得,l,探究抛物线的标准方程,解:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=p,则定点F(0,0),l的方程为x=-p,设动点,由抛物线定义得：,l,探究抛物线标准方程,解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系(如下图所示),依题意得,l,比较探究结果：,二抛物线的标准方程,P的几何意义是:焦点到准线的距离,y,x,o,.,F,即焦点,l,准线,探究,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),四种抛物线的特征：,1方程的特点:(1)左边是二次式(2)右边是一次式,2如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,焦点：在一次项的轴上开口：向上和向右为正,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程。,解:方程可化为:,注意：一定要先把抛物线化为标准形式后再确定焦点、开口及准线,小结,？,下节课见,
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