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,椭圆,定义与方程,生活中的椭圆,罐车的横截面,数学实验,1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,F1,F2,M,观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。,一椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,小结一：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1平面上-这是大前提2动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a3常数2a要大于焦距2C,二椭圆方程推导的准备,1建系2列等式3等式坐标化4化简5检验,二椭圆的标准方程1,它表示：1椭圆的焦点在x轴2焦点是F1（-C，0）、F2（C，0）3C2=a2-b2,二椭圆的标准方程2,它表示：1椭圆的焦点在y轴2焦点是F1（0，-C）、F2（0，C）3C2=a2-b2,F1,F2,M,0,x,y,判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标,答：在X轴。（-3，0）和（3，0）,答：在y轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标,在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：A、B、C同号，且A不等于B。,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1a=4，b=1，焦点在x轴2a=4，c=150.5，焦点在y轴上3两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0）并且经过点（2.5，-1.5）,求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。,小结二,1椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在x轴、y轴。,2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。,答：A、B、C同号时。,4求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c,例平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。,解：1判断：1和是常数；2常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。,2取过两个定点的直线做x轴，它的线段垂直平分线做y轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。,3根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。,练习：,1已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程,答：,小结三,例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法”操作程序：1根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆2象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。3设椭圆标准方程，即用待定系数法4写出椭圆的标准方程,
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