资源描述
双曲线及其标准方程,请同学们回忆：椭圆的定义是什么？,如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？,复习引入：,平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,思考：,数学实验,（1）取一条拉链；（2）如图把它固定在板上的两点F1、F2；（3）设（4）在点M处放一只笔，拉动拉链（M）。,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由上面两式可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。,注意：常数2a要小于|F1F2|且大于0；,双曲线的定义,定点F1、F2双曲线的焦点,|F1F2|=2c双曲线的焦距,平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。,1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于|F1F2|且大于0）的点的轨迹是：,2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于|F1F2|）的点的轨迹是：,3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹是：,双曲线的一支,是在直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线,不存在,设M(x，y)是双曲线上任意一点，|F1F2|=2c，F1(-c,0),F2(c,0),根据双曲线的定义，又设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a(a0).,即|MF1|-|MF2|=2a,双曲线的标准方程,如图使轴经过点F1、F2且以线段F1、F2的中点作为原点，建立直角坐标系,由双曲线定义知2c2a，即ca，,我们把由此得到的方程叫做双曲线的标准方程.,注意:,3.c2=a2+b2,c最大.,2.a,b无大小关系;,化简得：（c2a2)x2a2y2=a2(c2a2)。,因此c2a20,令c2a2=b2(b0)，得：,b2x2a2y2=a2b2，,1.焦点在轴，焦点坐标,焦点在y轴上的双曲线标准方程是:,焦点在X轴上的双曲线标准方程是:,谁正谁对应a2,焦点在谁轴。,|MF1|-|MF2|=2a(02a|F1F2|),F(c,0),F(0,c),c2=a2+b2,双曲线的标准方程：,椭圆的标准方程：,2：a,b,c大小满足勾股定理。,1：焦点坐标相同，焦距相等。,1.椭圆中a最大，a2=b2+c2；在双曲线中c最大，c2=a2+b2；,2.椭圆方程中“+”，双曲线方程中“”；,3.判断焦点位置的方法不同。,例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,2a=8,c=5,a=4,c=5,b2=52-42=9,所以所求双曲线的标准方程为：,解：根据题意可知，双曲线的焦点在x轴上，,设方程,例2.已知双曲线,（1）求此双曲线的左、右焦点F1,F2的坐标；,（2）如果此双曲线上一点P与焦点F1的距离等于16，求点P与焦点F2的距离。,解：,（1）根据双曲线的方程，可知此双曲线的焦点在X轴上。由a2=36,b2=45得c2=a2+b2=36+45=81所以c=9，焦点F1,F2的坐标分别为（-9，0），（9，0）。,（2）因为点P在双曲线上，所以|PF1|PF2|=2a.由a=6,|PF1|=16,得16-|PF2|=12或-12因此，|PF2|=4，或|PF2|=28.,x2与y2的系数的大小,x2与y2的系数的正负,c2=a2+b2,AB0,小结：,（1）推导双曲线的标准方程；,（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程；,（3）类比法。,焦点在y轴上的双曲线的方程是_；,椭圆的焦点由_决定；,双曲线的焦点由_决定；,在双曲线的标准方程中a,b,c的关系是_；,方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是_。,
展开阅读全文