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3.2.4二面角及其度量,1知识与技能掌握二面角的有关概念能够求二面角的大小2过程与方法通过二面角的平面角的空间模型，培养空间想象能力3情感态度与价值观建立学习空间向量的自信心、培养学习数学的兴趣,例1如图：ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VAVBVCAB，求二面角AVBC的大小,说明(1)所谓定义法，就是在二面角的棱上取一适当点作出平面角，然后解三角形即可(或者作(找)一个与棱垂直的平面，与两面的交线构成的角)(2)求二面角的步骤：作(找)出二面角的平面角；写出(或证明)所作平面角即为所求二面角的平面角；利用解三角形的知识求解,如图所示，甲站在水库底面上的点A，乙站在水坝斜面上的点B.从A、B到直线l(库底与水坝CD的交线)的距离AC和BD分别是a和b，CD长度为c，甲乙之间拉紧的绳长为d.求库底水坝所成二面角的余弦值,1,向量都指向二面角外或内方向,-,-,2,法向量一个指向内一个指向外,例2如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.底面ABCD为边长是1的正方形，PA1，求平面PCD与平面PAB夹角的大小,分析解答本题可首先求出平面PCD和平面PAB的法向量，再求其夹角大小，然后转化为平面PCD与平面PAB夹角的大小,在本例中求二面角APBD的大小,3用公式cosSS，其中S为射影面积，S为原图形面积,例,解析SABSAC90，SA面ABC.AC为SC在底面ABC上的射影又ACB90，SCBC.SCA为二面角SBCA的平面角,一、选择题1设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，若ab0，则()AlBlClDl或l答案D解析因为ab0，所以ab，故选D.,2正方形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，若PAAB，则平面PAB与平面PCD所成的角的度数为()A30B45C60D90答案B解析DPA为二面角平面角，而在RtPAD内，APD45.故选B.,3如图正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1和DD1的中点，则平面ECF与平面ABCD的夹角的余弦值为(),答案B,二、填空题4正方体AC1中平面ABCD与平面A1BCD1的夹角为_答案45解析A1BA为平面角,5正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB(如图)在图中求平面ABD与平面EFD所成二面角,辨析求二面角大小，一要注意准确计算，二要注意观察二面角是锐角还是钝角，以确定求出来的余弦值是正还是负,
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