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3.3.2利用导数研究函数的极值,学习目标：,数与形,1.理解极值的定义。2.掌握利用导数求函数极值的步骤，能熟练地求函数的极值。3.明确导数为零的点与极值点的逻辑关系。,温故而知新：一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内f(x)0,那么函数y=f(x)在（a，b）为_函数;如果在这个区间内f(x)0,那么函数y=f(x)在（a，b）为_函数.,增,减,问题一：极大值（山峰）附近图象有何相似点？极小值（谷底）附近图象有何相似点？你能给出函数极大值，极小值的定义吗？,变化趋势,一、极值（极值点）的定义：,一般地，设函数在点及附近有定义，如果对附近的所有点，都有，就称是函数的一个极大值，记作，称为函数的。如果对附近的所有点，都有，就称是函数的一个极小值，记作，称为函数的。,极大值点,极小值点,a,b,c,d,o,e,f,g,指出图中的极大值点，极小值点最大值点，最小值点,局部性质,整体性质,典例剖析：1,问题二：你能总结出利用导数求解函数极值的方法吗？,注：如果f(x)在这个根的左右两侧符号不变,则f(x)在这个根处没有极值.（即单调函数没有极值）,典例剖析：,问题三：对于可导函数，是在处取极值的（）条件,必要不充分,典例剖析：,探究：,（1）求函数的极值，并画出函数的草图；（2）若方程有3个解，求实数的取值范围（3）讨论方程解的个数.,课堂小结：,极值的概念利用导数求解函数极值的步骤导数为零的点与极值点的逻辑关系,分类讨论,知识部分：,方法部分：,数形结合,函数与方程,峰谷相连不分，今日顺境之错换得他日逆境，今日逆境之智换得他日顺境；,两峰之间必有低谷，经营低谷的方式决定着你攀登另一座高峰的速度,
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