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3.1.1实数指数幂及其运算,一,二,三,一、概念【问题思考】1.为何规定a0=1(a0)?,2.请写出满足方程x2=5与x3=7的实根x,并说明平方根与立方根的规律性.,一,二,三,一,二,三,4.填写下表:,一般地,当a0,为任意实数值时,实数指数幂a均有意义.,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.,答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6),探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,简单的指数幂运算【例1】计算:,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟对于特殊数值一般要写成指数幂形式,易于化简,再者对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,利用根式的性质化简或求值【例2】(1)计算下列各式:,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟1.n次方根的个数及符号的确定任意实数的奇次方根只有一个,正数的偶次方根有两个且互为相反数,0的任何次方根都是0.2.根式化简注意事项(1)解决根式的化简问题,首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,根式与分数指数幂的互化,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,(1)在分数指数幂中,若幂指数为负数,可先将其化为正数,再利用公式化为根式;(2)若表达式中根式较多,含有多重根号时,要理清被开方数,由里向外逐次用分数指数幂表示,最后再运用相关的运算性质化简.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,知值求值问题,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟已知代数式的值求其他代数式的值,通常又简称为“知值求值”,解决此类题目要从整体上把握已知的代数式和所求的代数式之间的内在联系,然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.要注意正确地变形,对平方立方等一些常用公式要熟练应用.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,因忽视指数幂运算性质成立的条件而致误,防范措施1.对于指数幂的运算性质(am)n=amn,要明确a,m,n的取值范围分别为a0,mR,nR;2.遇到此类问题先要弄清a的正负,若a为负,则先将负号提出或去掉再利用运算律处理.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,6.已知2x+2-x=5,求(1)4x+4-x;(2)8x+8-x.解:(1)4x+4-x=(22)x+(22)-x=(2x)2+(2-x)2=(2x)2+22x2-x+(2-x)2-2=(2x+2-x)2-2=52-2=23.(2)8x+8-x=(23)x+(23)-x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)(2x)2-2x2-x+(2-x)2=(2x+2-x)(4x+4-x-1)=5(23-1)=110.,
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