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4.1曲线与方程,复习回顾,在平面直角坐标系中，如果曲线与方程之间具有如下关系：,（1）曲线上的点的坐标都是方程的解；,（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上.,那么，曲线叫做方程的曲线，方程叫做曲线的方程.,曲线,方程,坐标法,1.定义,2.性质,3.作用,问题1：平面内，与一个定点距离等于的动点的轨迹是什么？,问题2：平面内，与一条直线距离等于的动点的轨迹是什么？,轨迹是以该定点为圆心，以为半径的圆.,轨迹是与该直线平行且距离为的直线，有两条.,问题引入,问题3：与两条平行直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,设两条平行直线距离为，以一条直线为轴建系，如图.则这两条直线方程为.,若，轨迹为两条直线:.,若，轨迹为三条直线:，.,若，轨迹为四条直线:，.,问题引入,问题4：与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,求解方法：,坐标法,求解思路：,（1）求动点的轨迹方程；,（2）由方程研究曲线的性质；,（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.,2.1.2由曲线求它的方程，由方程研究曲线的性质,问题引入,问题4：与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,（1）求动点的轨迹方程,建系：建立适当的平面直角坐标系,列式：列出点满足的几何关系式：,设点：设动点的坐标为,坐标化：用坐标表示点满足的几何关系式：,化简：将方程化为最简形式：,证明：证明所求方程为动点的轨迹方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明),方法：直接法,问题探究,（2）由方程研究曲线的性质,动点的轨迹方程：,曲线的组成及所在的区域,曲线与坐标轴的交点,曲线的对称性质,曲线的变化情况,（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.,问题探究,思考：从方程的角度如何得到曲线的性质？,特殊到一般,大胆猜想，小心求证,类比的思想,问题4.1:与两条互相垂直的直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,问题4.2：与夹角为的两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,问题求解,（1）求动点的轨迹方程,动点的轨迹方程：,（2）由方程研究曲线的性质,（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.,问题4.2：与夹角为的两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,问题4：与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,问题求解,这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.,一、数学方法：,1.求平面内满足某个条件的动点的轨迹的方法：,（1）几何法；,2.坐标法求解思路：,（1）求动点的轨迹方程；,方法：直接法,步骤：建系设点列式坐标化化简证明.,（2）坐标法.,课堂小结,二、数学思想：,曲线的组成和所在的区域；曲线上的特殊点（例如与坐标轴的交点，与定直线的交点等）曲线的对称性（作用：减少工作量）曲线的变化情况,（2）由方程研究曲线的性质；,（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.,2.特殊到一般的思想,3.类比的思想,课堂小结,1.数形结合的思想,问题5:与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,问题6:方程表示的曲线是否都具有特征“曲线上任意一点到两条相交直线的距离的积为常数”，如果有，请求出这两条直线的方程，并求出常数.,问题4.2：与夹角为的两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,动点的轨迹方程：,问题4：与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,问题拓展,欢迎批评指正,谢谢！,
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