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3.2.2抛物线的简单几何性质(1),在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,一、温故知新,1、抛物线的定义：,一、温故知新,1、抛物线的标准方程：,由抛物线y2=2px（p0）,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质?,即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.,则(-y)2=2px,若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2=2px(p0)中，令y=0,则x=0.,即：抛物线y2=2px(p0)的顶点（0，0）.,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知，抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,思考：对于抛物线的其他三种形式，通径是多少？,x,y,O,F,A,B,x2=2py,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,|AB|=2p,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,|PF|=x0+p/2,焦半径公式：,F,x0,思考：对于抛物线的其他三种形式，焦半径如何计算？,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,|PF|=y0+p/2,焦半径公式：,x,y,O,F,P,x2=2py,y0,归纳：抛物线的几何性质,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,2p,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,思考1：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,思考2：抛物线标准方程中的通径对抛物线开口的影响.,通径2P越大,开口越开阔,例1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。,例1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。,例2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,例2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,例2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,变式1、过点M(2,0)作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长。,（3）已知抛物线，过焦点F的弦为AB，且AB|=8，则AB中点M的横坐标为_。,3,四、课堂练习,（1）抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标是。,（2）焦点在直线x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程。,五、归纳总结,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,抛物线的离心率是确定的，等于；,抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；,抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大.,1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率：,5、通径：,6、焦半径：,将抛物线上任意一点与焦点的距离转化为该点到准线的距离。,
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