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1.2综合法与分析法,数学是一门严谨的科学，数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。在证明数学命题时，我们可以从已知条件出发，依据学过的数学定义、公理、定理以及运算法则等等，通过推理，证明命题的结论。,例1求证：是函数的一个周期。,证明：因为,所以，由周期函数的定义可知：,是函数的一个周期。,本题的证明形式是怎样的？,因,果,条件给出方程的两根是，那么这两根是什么？用a、b、c怎样表示？由初中的求根公式我们可以表示方程的根。,例2已知和是方程的两个根。求证：,分析：,所以,本题的证明形式又是怎样的？,因,果,证明形式：,本题条件,已知公式,已知定义,本题结论,以上两题的证明形式有什么共同特点？,因,果,由原因推导结果,通过上述证明，可以发现：它们都是从命题的条件出发，以定义、定理、公理及运算法则等，通过严格的推理，一步一步地接近要证明的结论，直到推导出所要的结论。,概括总结,我们把这种证明方法叫做综合法，或者叫做顺推证法。,若用框图表示过程，应为：,条件,结论,因其证明的过程都是由因导果的形式，所以综合法又称由因导果法。,因,果,例3已知：为互不相等的实数，且，求证：,由条件得：,证明：,又由是不等实数，得,同理有：,所以：,因,果,综合法：,条件,结论,又叫顺推法，或由因导果法。,综合法的特点：,从“已知”看“可知”，逐步推问“未知”，由因导果，逐步推理，寻找必要条件。,1.2.2分析法,在证明数学命题的时候，也可以从命题的结论入手，寻求保证结论成立的条件，直到归结为命题给定的条件或定义、公理、定理等。,例题讲解,例1已知：是不相等的正数，求证：,证明：要证需证需证需证需证且由于是不相等的正数，所以能保证上式成立，则命题得证。,本题的证明形式有何特点？从哪里出发？,果,因,例2求证：,证明：,要证,即证,即证,即证,由于显然成立，所以命题成立。,分析：由于含根号，所以考虑将根号去掉。,果,因,例3求证：函数在区间上是递增的。,证明：要证在上递增，,即证对于任意，且时，有,即证对于任意的，有,果,因,由条件知，且，则有，且，,它们保证了,所以在上是递增的。,不难看出，这几例都是从结论出发寻找其成立的充分条件而进行证明的，,即执果索因,果,因,从结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、定理、公理等。这样的思维方法，我们称之为分析法。又叫逆推法，或者执果索因法。,概括总结,特点：,执果索因，即由求证走向已知。,果,因,例4已知：BE、CF分别是ABC边AC、AB上的高，G是EF中点，H是BC中点，求证：HGEF,分析：由题意，G是EF中点，要证HGEF，只要说明EHF是等腰三角形即可，即证明EH=HF。,证明：,要证HGEF，,即证EH=HF，,由CFAB，HB=HC，知FH是RtBCF斜边中线，,则2FH=BC,同理2HE=BC，,故EHF是等腰三角形，,所以HGEF。,分析法：,又叫逆推法，或者执果索因法。,分析法的特点：,执果索因，即由求证走向已知。,果,因,
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