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1.3.3导数的实际应用,生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。,解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积V(x)=x2h=(60 x2-x3)/2(0x0它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r时，f(r)0它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低,1.半径为cm时，利润最小，这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值,半径为cm时，利润最大,解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示:,方法小结,优化问题,用函数表示数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,建立数学模型,解决数学模型,作答,表面积,设半径为R,则高为h,表面积写成R的函数,问题就转化求函数的最值问题,解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2rh+2r2.,由V=r2h,得,则,令,解得,从而,即h=2r.,由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.,答:当罐的高与底半径相等时,所用的材料最省.,如何解决优化问题?,优化问题,优化问题的答案,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,
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