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抛物线的几何性质,y,复习,一、抛物线的几何性质,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,1、范围,由抛物线y2=2px（p0）,所以抛物线的范围为,2、对称性,定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。,由y2=2px（p0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,、顶点,4、开口方向,抛物线y2=2px（p0）的开口方向向右。,（二）归纳：抛物线的几何性质,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,向右,向左,向上,向下,x轴,y轴,(0,0),(0,0),(0,0),规律总结：（1）一次项决定焦点位置（2）一次项系数符号决定开口方向,例1求顶点在原点，焦点为F（5,0）的抛物线的方程。解：顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线方程可设为因为焦点F（5,0），所以p=10.因此，所求抛物线的方程为,求抛物线方程的步骤：（1）定形式（2）求参数,想一想,变式练习：,答：,1、知识小结：抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。,小结,2、方法小结：利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。,再见,
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