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2.2.2椭圆的简单几何性质,学习目标1.掌握椭圆的简单的几何性质。2.会用几何方法归纳曲线的几何性质并会运用方程研究曲线几何性质。3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。,地球公转轨道示意图,中国国家大剧院,全球定位系统卫星轨道图,一、复习引入：,你能画出它的大致图形吗？,此椭圆与坐标轴有个交点，交点坐标为,此椭圆上点P的坐标范围,4,（-5,0）（5,0）（0，-4）（0,4）,-5X5，-4y4,二、新课探究：,探究1：,你能画出的大致图像吗？,问题1：观察图形，你能给出椭圆上点的横坐标和纵坐标的范围吗？,问题2：同学们能否借助标准方程用代数的方法推导椭圆中x、y的范围？请写出推导过程。,椭圆简单的几何性质,1.范围：,x,从图像上观察（形）,利用方程推导（数）：,探究1：,练一练1,从图像上看：,探究2：,2.对称性,2.对称性,在方程中，把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫椭圆的中心,x,-x,x,Y,(0,0),Y-Y,X-XY-Y,从方程上证：,练一练2,椭圆顶点坐标为：,3.顶点与长短轴,椭圆和它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),探究3：,长轴：线段A1A2；,长轴长|A1A2|=2a,短轴：线段B1B2；,短轴长|B1B2|=2b,焦距|F1F2|=2c,1a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,2焦点必在长轴上；,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,a,练一练3,4.离心率：,离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆,观察：,猜想：,验证：,探究4：,合作探究：的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？,思考与探究,比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?,练一练4,关于x轴、y轴对称关于原点对称,三、归纳新知：,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？,归纳新知：,四、学以致用,已知椭圆方程为则,它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：。,2,变式训练,解：由题意得:,当焦点在轴时，椭圆的标准方程是,当焦点在轴时，椭圆的标准方程是,例2：,五、当堂检测：,1、回顾本节课学习过程，你有何收获？,2、这节课我们用到了哪些思想方法？,六、课堂总结：,一个框，四个点，注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.华罗庚,谢谢,
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