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,第一课时,2.2.1椭圆的标准方程,感受生活中的椭圆,一.问题情境,问题1：如何精确地设计、制作出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,问题2：如何建立椭圆的方程？,学习目标：,1理解椭圆标准方程的推导。2掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，,复习回顾,1、椭圆的定义？焦点？焦距？,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹椭圆,两个定点F1，F2椭圆的焦点两焦点间的距离椭圆的焦距,通常：焦距记为2c，椭圆上任意一点P到F1，F2的距离的和记为2a，(2a2c),O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.建系,2.设坐标,3.发现等式,4.代坐标,方法步骤：,5.化简方程,2、圆的方程的推导。,小组讨论：,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,椭圆方程的建立（选择方案1，小组交流并尝试）,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标,步骤四：代入坐标,步骤五：化简方程,步骤三：发现等式,解：以F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,设M(x,y)为椭圆上任意一点，,3.建构数学,（问题：下面怎样化简？）,（现）由椭圆的定义得：,代入坐标,1)椭圆的标准方程的推导,步骤五：化简方程,两边再平方得：a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，,整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2),移项得：，,两边平方得：，,整理得：,步骤五：化简方程,因为a2(a2c2)0，所以两边同除以a2(a2c2)得：，,又因为a2c20，所以可设a2c2b2(b0)，于是得：,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2)椭圆的标准方程,观察思考：如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,椭圆的焦点位置可由方程中x2与y2的分母的大小来确定，焦点在分母大的项所对应的坐标轴上,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,a2=b2+c2,MF1+MF2=2a(2a2c0),定义,3)两类标准方程的对照表,1.口答：下列方程是否表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.,小试牛刀：,2、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；,或,数学应用,(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.,求椭圆标准方程的步骤：,解题反思,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a,b的值.,练习：,1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1)a=4，b=3，焦点在y轴上；(2)b=1，c=，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（-3，0）和（3，0），并且经过点P（0，2）.(4)焦点在x轴上，焦距是4，且经过点（3，）,小结与反思,1方程建立的过程：,2椭圆的标准方程：,3求椭圆的标准方程：,建、设、现、代、化,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a,b的值.,
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