资源描述
4.圆周运动,一、线速度,1.定义:物体做圆周运动通过的_与通过这段_所用_的比值,v=_。2.意义:描述做圆周运动的物体_的快慢。3.方向:线速度是矢量,方向与圆弧_,与半径_。,弧长,弧长,时间,运动,相切,垂直,4.匀速圆周运动:(1)定义:沿着圆周,并且线速度大小_的运动。(2)性质:线速度的方向是时刻_的,所以是一种_运动。,处处相等,变化,变速,二、角速度,1.定义:连接物体与圆心的半径转过的_与转过这一_所用_的比值,=_。2.意义:描述物体绕圆心_的快慢。,角度,角度,时间,转动,3.单位:(1)角的单位:国际单位制中,_与_的比值表示角的大小,称为弧度,符号:_。(2)角速度的单位:弧度每秒,符号是_或_。,弧长,半径,rad,rad/s,rads-1,4.转速和周期:(1)转速:单位时间内物体_,常用n表示,单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。(2)周期:做匀速圆周运动的物体,转过一周_,用T表示,国际制单位为秒(s)。,转过的圈数,所用的时间,三、线速度与角速度的关系,1.两者关系:在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的_。2.关系式:_。,乘积,v=r,【思考辨析】(1)匀速圆周运动是一种匀速运动。()(2)做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移相同。()(3)在国际单位制中,角的单位是“度”。(),(4)质点做匀速圆周运动时,因为v=r,线速度与轨道半径成正比。()(5)做匀速圆周运动的物体,其角速度不变。()(6)做匀速圆周运动的物体,转速越大,角速度越大。(),提示:(1)。匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的,故是一种变速运动。(2)。做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移大小相等,方向不同。(3)。在国际单位制中,角的单位是“弧度”。,(4)。只有当角速度一定时,线速度才与轨道半径成正比。(5)。匀速圆周运动的角速度保持不变。(6)。由于=2n,匀速圆周运动的角速度与转速成正比,转速越大,角速度越大。,一描述圆周运动的物理量【典例】(2018济南高一检测)图示为东汉时期出现的记里鼓车,每行驶一里(500m)路,木人自动击鼓一次,有一记里鼓车,车轮的直径为1m,沿一平直路面匀速行驶时,每行驶50s木人击鼓一次,则车轮边缘质点的角速度大小为(),A.5rad/sB.10rad/sC.15rad/sD.20rad/s,【素养解读】,【解析】选D。由题可知每50s车行驶的位移为500m,所以车轮边缘的线速度:v=m/s=10m/s,由线速度与角速度关系可得:=rad/s=20rad/s,故D项正确,A、B、C项错误。,【核心归纳】1.描述圆周运动的各物理量之间的关系:,2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解:(1)角速度、周期、转速之间关系的理解:物体做匀速圆周运动时,由=2n知,角速度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理量确定了,其余两个物理量也唯一确定了。,(2)线速度与角速度之间关系的理解:由v=r知,r一定时,v;v一定时,;一定时,vr。,【易错提醒】应用数学知识分析物理问题的注意事项(1)确定自变量与因变量之间是否为正、反比关系时,首先应确定其他物理量是否为定值。(2)计算中,若已知物理量采用的不是国际单位制单位,应先将其转换为用国际单位制单位表示。,【过关训练】1.(多选)(2018西安高一检测)质点做匀速圆周运动时,下列说法中正确的是()A.因为v=R,所以线速度v与轨道半径R成正比B.因为=,所以角速度与轨道半径R成反比C.因为=2n,所以角速度与转速n成正比D.因为=,所以角速度与周期T成反比,【解析】选C、D。v=R,一定时,线速度v才与轨道半径R成正比,所以A项错误;=,v一定时,角速度才与轨道半径R成反比,所以B项错误;=2n,2为常数,所以角速度与转速n成正比,故C项正确;=,2为常数,所以角速度与周期T成反比,故D项正确。,2.(多选)(2018江苏高考)火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10。在此10s时间内,火车()A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km,【解析】选A、D。在此10s时间内,火车运动路程为60m/s10s=600m,选项A正确;曲线运动加速度不可能为零,选项B错误;角速度=1/s=rad/s,选项C错误;转弯半径r=3439m3.4km,选项D正确。,【补偿训练】1.如图所示,两个轮子的半径均为R,两轮的转轴O1、O2在同一水平面上,相互平行,相距为d,两轮均以角速度逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上,当木板的重心位于右轮正上方时,木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度L2d,则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是(),【解析】选B。木板与两轮间无相对滑动时,木板运动的速度与轮边缘的线速度相同,由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d,则有d=Rt,得t=,B正确。,2.(多选)(2018邢台高一检测)如图所示,一长为l的轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,在时间t内转过的圆心角为,下列说法正确的是(),A.在时间t内小球转过的弧长为B.在时间t内小球转过的弧长为lC.小球转过的线速度大小为ltD.小球转动的角速度大小为,【解析】选B、D。根据弧长与圆心角的关系可知,在时间t内小球转过的弧长为l,故A项错误,B项正确;小球的线速度大小为:v=,故C项错误;根据角速度的定义式得小球转动的角速度大小为:=,故D项正确。,二三种传动方式及特点【典例】(多选)(2018厦门高一检测)如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是r1r2r3=132。若皮带不打滑,则A、B、C三轮边缘上A、B、C三点的(),A.线速度之比vAvBvC=311B.线速度之比vAvBvC=332C.角速度之比ABC=311D.角速度之比ABC=332,【解析】选B、C。点A、B靠传送带传动,则线速度相等,即vA=vB,B、C的角速度相等,即B=C,根据v=r,知vBvC=r2r3=32。所以vAvBvC=332,故A项错误,B项正确;根据v=r知,AB=r2r1=31,则ABC=311,故C项正确,D项错误。,【核心归纳】1.三种传动装置:,2.求解传动问题的思路:(1)分清传动特点:若属于皮带传动或齿轮传动,则轮子边缘各点线速度大小相等;若属于同轴传动,则轮上各点的角速度相等。(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系,或根据题意确定半径关系。,(3)择式分析:若线速度大小相等,则根据分析,若角速度大小相等,则根据vr分析。,【过关训练】1.(2018昆明高一检测)如图所示,地球可以视为球体,O点为地球球心,静置于昆明的物体A和静置于赤道上的物体B都随地球自转做匀速圆周运动,则(),A.物体的周期TA=TBB.物体的周期TATBC.物体的线速度大小vAvBD.物体的角速度大小AB,【解析】选A。物体A和B分别静置在地面上,共轴转动,周期相同,即TA=TB,故A项正确,B项错误;根据v=r可知,B物体的轨道半径较大,因此B物体的线速度较大,即有:vBvA,故C项错误;由=知角速度相同,即A=B,故D项错误。,2.(多选)(2018南宁高一检测)如图所示,A、B两齿轮的齿数分别为z1、z2,各自固定在过O1、O2的转轴上。其中过O1的轴与电动机相连接,此轴的转速为n1,则(),A.B齿轮的转速n2=n1B.B齿轮的转速n2=n1C.A、B两齿轮的半径之比r1r2=z1z2D.A、B两齿轮的半径之比r1r2=z2z1,【解析】选A、C。齿轮的转速与齿数成反比,所以B齿轮的转速:n2=n1,故A项正确,B项错误;齿轮A边缘的线速度:v1=1r1=2n1r1,齿轮B边缘的线速度:v2=2r2=2n2r2,因两齿轮边缘上点的线速度大小相等,即:v1=v2,所以:2n1r1=2n2r2,即两齿轮半径之比:r1r2=n2n1=z1z2,故C项正确,D项错误。,3.(2018张家口高一检测)如图为自行车传动装置机械简图,在自行车匀速行进过程中,链轮A和飞轮C的角速度之比AC=13,飞轮C和后轮B的边缘点线速度之比为vCvB=112,则(),A.rArC=31B.rBrC=41C.AB=14D.链轮A和后轮B的边缘点线速度之比vAvB=14,【解析】选A。自行车的链条不打滑,链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度大小相等,根据公式v=r,半径关系为rA:rC=CA=31,故A项正确;飞轮C的角速度与后轮B的角速度相同,根据公式v=r,rBrC=vBvC=121,故B项错误;飞轮C角速度与后轮B角速度相同,所以AB=AC=13,故C项错误;链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度大小相等,所以vAvB=vCvB=112,故D项错误。,【补偿训练】1.(多选)如图,A、B两点分别位于大、小轮的边缘上,C点位于大轮半径的中点,大轮的半径是小轮半径的2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面不打滑。下列说法正确的是(),A.A与B线速度大小相等B.B与C线速度大小相等C.A的角速度是C的2倍D.A与C角速度大小相等,【解析】选A、D。靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑,知A、B两点具有相同的线速度,故A项正确;点A和点C是同轴传动,角速度相等,C项错误,D项正确;点A和点B具有相同的线速度大小,又因为A、C具有相同的角速度,根据v=r,可知B点的线速度大于C点的线速度,故B项错误。,2.如图所示,一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接,半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度逆时针匀速转动,从而使活塞水平左右振动,在图示位置,杆与水平线AO夹角为,AO与BO垂直,则此时活塞速度为(),A.RB.RcosC.D.Rtan,【解析】选A。在题图所示位置时,B点的合速度vB=R,沿切线方向;则B点沿AB杆的分速度为v1=vBcos;而A点沿AB杆上的速度分量v2=v汽cos;由v1=v2得v汽=vB;故活塞的速度为R,故A项正确,B、C、D项错误。,三圆周运动的周期性和多解问题【典例】(多选)(2018济南高一检测)如图所示,一同学做飞镖游戏,悬挂在竖直墙面上半径R=0.4m的圆盘绕垂直圆盘过圆心的水平轴匀速转动。当A点转动到圆周的最高点时,一飞镖(看作质点)对着A点正上方以初速度v0水平抛出。飞镖抛出点距圆盘的水平距离为,L=1.5m,与圆盘上边缘高度差h=0.45m。若飞镖击中圆盘直径上的A点则该同学取得游戏的胜利,要取得游戏的胜利(g取10m/s2),下列关系式正确的是(),A.初速度为v0=3m/s或5m/sB.圆盘匀速转动的角速度为=2nrad/s(n=1、2、3)C.飞镖击中圆盘的速度方向tan=(为速度与竖直方向的夹角)D.飞镖击中A点时的速率v=m/s,【解题探究】(1)飞镖和圆盘分别做什么运动?提示:飞镖做平抛运动,圆盘做匀速圆周运动。(2)飞镖和圆盘的运动有什么联系?提示:运动时间相等。,(3)如何求解飞镖和圆盘的运动时间?提示:飞镖的运动时间:L=v0t,h=gt2或h+d=gt2;圆盘的运动时间:t=,【解析】选A、C、D。飞镖做平抛运动的同时,圆盘上A点做匀速圆周运动,恰好击中A点,说明A点正好在最低点或最高点被击中,设时间为t,平抛的水平位移为L,则L=v0t,A点在最高点时,则:h=gt2,联立有:t=0.3s,v0=5m/s;A点在最低点时,则:h+d=gt2,联立得:t=0.5s,v0=3m/s,故A项正确。A在最高点时,飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足:t=nT(n=1,2,3),由T=得:=rad/s(n=1,2,3),A点在最低点时,飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足:t=nT+(n=0,1,2,3),由T=得:=(4n+2)rad/s(n=0,1,2,3),故B项错误。A点在最高点时:t=0.3s,v0=5m/s,竖直方向:vy=gt=100.3m/s=3m/s,飞镖击中圆盘的速度方向tan=,A点在最低点时,则:t=0.5s,v0=3m/s,vy=gt=100.5m/s=5m/s,飞镖击中圆盘的速度方向tan=,故C项正确。A点在最高点时飞镖击中圆盘的速度大小为:v1=m/s,A点在最低点时飞镖击中圆盘的速度大小为:v2=m/s,故D项正确。,【核心归纳】圆周运动中多解问题的处理方法匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在确定做匀速圆周运动的时间时,必须把各种可能都考虑进去。处理此类问题时应注意:,(1)抓住联系点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点。(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。,【过关训练】1.(多选)(2018常德高一检测)如图所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程装置的示意图,C为小车的车轮,半径为R,D为与C同轴相连的齿轮,半径为r,总齿数为n。A为光源,B为光电接收器,A、B均固定在车身上,车轮转动时,A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲信号,被B接收并转换成电信号,由电子,电路记录和显示。实验时,小车做匀速直线运动,且车轮不打滑。若实验中测得时间t内B收到的脉冲数为N,则下列结论正确的是(),A.时间t内D运动了个周期B.车轮的角速度为=C.时间t内小车的行程为s=D.时间t内小车的行程为s=,【解析】选A、C。t时间内被B接收到的脉冲数为N,而一个周期内,脉冲数为n,因此t时间内D运动的周期为,故A项正确;根据=,而周期T=n,那么角速度大小=,故B项错误;由线速度与角速度的公式v=R,那么车轮C上外边缘线速度的大小v=所以小车的行程为:s=vt=,故C项正确,D项错误。,2.(多选)(2018重庆高一检测)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,则(),A.子弹在圆筒中的水平速度为v0=dB.子弹在圆筒中的水平速度为v0=2dC.圆筒转动的角速度可能为=2D.圆筒转动的角速度可能为=3,【解析】选A、D。根据h=gt2,解得t=,则子弹在圆筒中的水平速度为v0=d,故A项正确,B项错误;因为子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上,则t=(2n-1),n=1,2,3,因为T=,解得:=(2n-1),当n=1时,=,当n=2时,=3,故C项错误,D项正确。,【补偿训练】如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直于纸面的轴O匀速转动(图示为截面)。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时,在圆周上留下a、b两个弹孔。已知aO和bO夹角为,求子弹的速度。若无旋转不到半周的限制,则子弹的速度又如何?,【解析】设子弹速度为v,则子弹穿过圆筒的时间t=。此时间内圆筒转过的角度=-。据=t,得-=。则子弹的速度v=,本题中若无旋转不到半周的限制,则在时间t内转过的角度=2n+(-)=(2n+1)-。则子弹的速度v=(n=0,1,2,)。答案:(n=0,1,2,),【拓展例题】考查内容:生活中的圆周运动【典例】(2018葫芦岛高一检测)如图所示,洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水,脱水筒旋转稳定前,转动越来越快,则在这过程中,下列物理量变小的是()A.线速度B.角速度C.转速D.周期,【正确解答】选D。由题可知,脱水筒转动越来越快,则转速越来越大;由=2n可知脱水筒的角速度增大;由v=r可知,脱水筒的线速度也增大,故A、B、C项错误;根据:T=,可知脱水筒的角速度增大,则脱水筒的周期减小,故D项正确。,
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