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5外力作用下的振动,【自主预习】1.固有振动,阻尼振动:(1)固有振动:固有振动:振动系统获得一定的初始能量之后,不再受_作用的振动,也称为自由振动。固有频率:_的频率。,外力,固有振动,(2)阻尼振动:阻尼振动:_逐渐减小的振动。当振动系统受到阻力的作用时,振动受到了_,系统克服阻尼的作用要做功,消耗_,因而振幅减小,最后会停下来。,振幅,阻尼,机械能,影响阻尼振动中振幅减小快慢的因素:振幅减小的快慢跟振动所受的阻尼有关,_越大,振幅减小得越快;_越小,振幅减小得越慢。当阻尼很小时,在一段不太长的时间内振幅没有明显减小,可认为是物体做_振动,于是可以把它当作_运动来处理。,阻尼,阻尼,等幅,简谐,阻尼振动的图象:,2.受迫振动:(1)驱动力:作用于振动系统的周期性的_。(2)受迫振动:振动系统在_作用下的振动。(3)受迫振动的频率:做受迫振动的系统在振动稳定后,其振动频率等于_的频率,与系统的_无关,即f受迫=f驱动。,外力,驱动力,驱动力,固有频率,3.共振:(1)共振:条件:驱动力频率等于系统的_。特征:做受迫振动的物体发生共振时,其振幅_。,固有频率,最大,共振曲线:如图所示。,(2)共振的应用与防止:共振的应用。a.采用方法:在应用共振时,驱动力频率接近或等于振动系统的_。b.实例:转速计、_。,固有频率,共振筛,共振的防止。a.特点:在防止共振时,驱动力频率与系统的_相差越大越好。b.实例:部队过桥时应采用_走;火车过桥时_;轮船受波浪冲击时,改变航向或_,目的都是使驱动力的频率远离物体的_。,固有频率,便步,减速,航速,固有频率,【预习小测】1.(多选)若空气阻力不可忽略,单摆在偏角很小的摆动中,总是减小的物理量为()A.振幅B.位移C.周期D.机械能,【解析】选A、D。有空气阻力时,振动为阻尼振动,振幅不断减小,机械能不断减小,在平衡位置,位移为零;而后位移增大,直到动能为零时位移达到最大,所以位移不是一直减小的,单摆的周期不变,故A、D选项正确。,2.下列振动,属于受迫振动的是()A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的振动B.打点计时器接通电源后,振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向沿上下方向振动,【解析】选B。受迫振动是物体在系统外的驱动力作用下的运动,故只有B对。,3.(多选)如图所示一根张紧的绳上悬挂三个相同小球A、B、C,A的摆长等于C的摆长,当A摆动后带动B和C振动,下列说法正确的是(),A.振动稳定后B的周期大于C的周期B.振动稳定后B、C周期相同C.振动稳定后B、C振幅一样大D.振动稳定后C的振幅比B大,【解析】选B、D。当A摆振动时,其他两摆也振动起来,说明A摆提供驱动力,B、C两摆做受迫振动,故三个摆的振动周期都等于A摆的固有周期,故A错误,B正确;A摆提供驱动力,B、C两摆做受迫振动,C摆的固有周期等于A摆的驱动力周期,故发生共振,故C摆的振幅比B摆大,故C错误,D正确。,主题一固有振动、阻尼振动【互动探究】如图,把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在粗糙杆上。观察小球的运动,思考下列问题。,(1)小球运动的振幅怎样变化?做什么运动?其能量如何变化?提示:小球运动的振幅不断减小;小球做阻尼振动;由于振幅不断减小,故其能量逐渐减小。,(2)用力敲锣,注意听其音调,在响度减小的过程中,体验其音调是否变化,并分析思考为什么会这样。提示:用力敲锣,由于锣受到阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱(响度减小),但音调不变(频率不变),这是因为物体做阻尼振动时,振幅虽然不断减小,但振动的频率仍由振动系统的结构特点决定,并不会随振幅的减小而变化。,(3)无阻尼振动是不受任何阻力的振动吗?提示:物体做无阻尼振动,并不一定指它不受阻力作用,而是指它在振动过程中保持振幅不变。,【探究总结】阻尼振动与无阻尼振动的比较,【典例示范】(多选)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象,曲线上A、B两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是(),A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B.振子在A时刻的势能等于B时刻的势能C.振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D.振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能,【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)弹簧振子的弹性势能与弹簧的形变量有关。(2)做阻尼振动的物体,机械能逐渐减小。,【解析】选B、D。由于弹簧振子做阻尼振动,所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能,选项C错,D对;由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关,所以选项B对;振子在A时刻的动能大于B时刻的动能,选项A错。,【探究训练】1.(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小。下列说法正确的是()A.机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能,【解析】选A、D。单摆在振动过程中,因不断克服空气阻力做功,使机械能逐渐转化为内能,选项A和D对;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故选项B、C不对。,2.(多选)(2018潍坊高二检测)将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图象提供的信息做出的下列判断中,正确的是(),A.t=0.2s时摆球正经过最低点B.t=1.1s时摆球正经过最低点C.摆球摆动过程中机械能减小D.摆球摆动的周期是T=1.4s,【解析】选A、C。悬线拉力在摆球经过最低点时最大,t=0.2s时,F有正向最大值,故A选项正确;t=1.1s时,F有最小值,不在最低点,B选项错误;周期应为T=1.2s,D选项错误;因振幅减小,故机械能减小,C选项正确。,【补偿训练】(多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中()A.振幅越来越小,周期也越来越小B.振幅越来越小,周期不变C.通过某一位置时,机械能始终不变D.机械能不守恒,频率不变,【解析】选B、D。因单摆做阻尼振动,根据阻尼振动的定义可知,其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期,是由本身条件决定的,是不变的,故A项错误,B项正确。又因单摆做阻尼振动过程中,振幅逐渐减小,振动的能量也在减少,即机械能在减少,所以C项错,D项对。,【通法悟道】阻尼运动的理解(1)阻尼运动是一种实际运动,要考虑阻力的影响。(2)阻尼运动的频率等于其固有频率。(3)阻尼运动的振幅越来越小。,主题二受迫振动【互动探究】1.做“研究受迫振动的频率”实验,分析受迫振动的频率与什么因素有关。提示:实验表明,受迫振动的频率总等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。,2.现实生活中的荡秋千,在振动过程中,若受到周期性的驱动力,则秋千振动的频率等于它的固有频率吗?提示:秋千振动的频率等于驱动力的频率。,3.问题2中,若给系统补充的能量与系统因阻尼振动消耗的能量相等,那么物体振动的振幅是否变化?它能否看作简谐运动?提示:(1)物体振动的振幅不变,即物体做等幅振动。(2)振动系统的总机械能不变,但不一定是简谐运动。因为简谐运动所受阻力可以忽略,并且振动的频率等于固有频率,属于自由振动。,【探究总结】阻尼振动和受迫振动的区别,【典例示范】(多选)(2018成都高二检测)某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是(),A.当ff0时,该振动系统的振幅随f减小而增大C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f,【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)区分固有频率、受迫振动的频率和驱动力的频率。(2)受迫振动的频率总等于驱动力的频率,驱动力的频率越接近固有频率,振动的振幅越大。,【解析】选B、D。物体在外界驱动力作用下的振动叫作受迫振动,物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率没有关系,驱动力的频率接近物体的固有频率时,受迫振动的振幅增大,所以B、D正确。,【探究训练】1.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为()A.1HzB.3HzC.4HzD.5Hz,【解析】选A。转动把手后,弹簧振子开始做受迫振动,受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的,既然振子稳定后的振动频率为1Hz,则把手转动的频率即为1Hz,故A正确。,2.(多选)(2018长沙高二检测)某简谐振子,自由振动时的振动图象如图甲中的曲线所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图象如图甲中的曲线所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(),A.a点B.b点C.c点D.一定不是c点,【解析】选A、D。振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱=T固,即f固=f驱,所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点,可能是a点,故选A、D。,【补偿训练】如图所示,两个单摆m、M悬挂到一根钢丝上,原来它们都静止,今使M偏离平衡位置一个小角度,释放后M做简谐运动的方向在垂直于纸面的竖直平面内,对m此后的运动情况,下述说法正确的是(),Am仍静止Bm将做受迫振动，周期为2Cm将做受迫振动，周期为2Dm将做受迫振动，周期大于2,【解析】选B。M做简谐运动后，会通过水平钢丝对m施加一个周期性的驱动力，m将做受迫振动，其周期应等于驱动力的周期，即等于M的固有周期，所以T=2，B正确，A、C错误；由于lL，所以22，D错误。,【通法悟道】阻尼振动、受迫振动和简谐运动的区别(1)阻尼振动是在阻力作用下的振动,受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动,两者不是一回事。(2)简谐运动是振动系统在固有周期下的振动,是不受外力驱使的。,主题三共振【互动探究】1.如图,先让A摆振动起来,A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动:,(1)B、C、D三摆的频率有什么关系?提示:B、C、D三摆都在受迫振动,其频率都等于A摆的频率。,(2)观察B、C、D三摆的振幅,哪一个摆的振幅最大?摆的振幅与固有频率有什么关系。,提示:B摆的振幅最大;在B、C、D三个摆中,A摆和B摆的摆长相等,故A摆的固有频率等于B摆的固有频率,由实验现象可知当A摆施加的驱动力的频率等于B摆的固有频率时,B摆的振幅最大。即受迫振动摆的振幅与本身固有频率和驱动力频率有关:固有频率越接近驱动力频率,受迫振动摆的振幅越大。,2.用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,并从桶中溅出来,这是为什么?如何避免发生这一现象?,提示:挑水时,由于行走时肩膀的起伏,人通过扁担对水桶施加力的作用,使水因受到周期性的驱动力而做受迫振动。当驱动力频率接近或等于桶里水的固有频率时,水桶里的水就发生共振。所以,水的动荡就越来越厉害,以致溅出来。为了避免发生这种现象,就要使驱动力的频率和水桶里水的固有频率相远离。,解决的办法有改变行走的快慢或停止走动片刻,或在桶里放些漂浮物,增大阻尼,使振动系统克服阻力做功,消耗些能量,也可有效减小水的振动幅度。,3.共振在现代生活中有许多应用,如共振筛、共振转速计、共鸣箱、核磁共振仪等。试讨论在利用共振仪器进行工作时,应如何对驱动力的频率进行调整。提示:由共振的条件可知,要利用共振就应该调整驱动力的频率与物体的固有频率相等。,【探究总结】(1)共振的条件:驱动力的频率等于系统的固有频率。(2)共振现象的特点:发生共振时,振动物体的振幅最大。(3)共振的防止与应用:防止时,应尽量使驱动力的频率和物体的固有频率不相等,而且相差越大越好。应用时,应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。,(4)物体发生共振与做受迫振动的关系:物体做受迫振动不一定发生共振,但发生共振的物体一定做受迫振动。物体做受迫振动时,当驱动力的周期(或频率)等于该物体的固有周期(或固有频率)时,物体发生共振。,【典例示范】(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上安一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,如图所示。筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s,在某电压下,电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期,那么要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是(),A.提高输入电压B.降低输入电压C.增加筛子质量D.减小筛子质量,【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时,就会发生共振。(2)当f驱=f固时,振幅最大。若增大受迫振动的振幅,可采取两种方法使之发生共振:改变驱动力频率;改变固有频率。,【解析】选A、C。在题给条件下,筛子振动的固有周期T固=s=1.5s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱=s1.67s。要使筛子振幅增大,就得使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压使偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。正确选项为A、C。,【探究训练】1.如图所示是一物体做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系,由图可知(),A.驱动力频率为f2,振子处于共振状态B.振子做自由振动时,频率可以为f1、f2或f3C.要减小共振的危害,必须使物体的振动频率远小于f1D.要利用共振的效果,必须使物体的振动频率远大于f3,【解析】选A。由共振曲线可知,出现振幅最大,则固有频率等于受迫振动的频率,为f2。所以驱动力频率为f2,振子处于共振状态,故A正确;振子做自由振动时,频率由系统本身决定,频率等于振子振动的固有频率f2,故B错误;要减小共振的危害,必须使物体的振动频率远小于或远大于其固有频率f2,故C错误;要利用共振的效果,必须使物体的振动频率等于其固有频率f2,故D错误。,2.(2018宁波高二检测)如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是(),A.甲的振幅较大,且振动频率为18HzB.甲的振幅较大,且振动频率为9HzC.乙的振幅较大,且振动频率为9HzD.乙的振幅较大,且振动频率为72Hz,【解析】选B。根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大,因为驱动力的频率等于甲的固有频率,做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,所以选项B正确。,【补偿训练】(多选)如图所示,在一根张紧的水平绳上悬挂有a、b、c、d、e五个单摆,让a摆略偏离平衡位置后无初速度释放,在垂直纸面的平面内振动,接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是(),A.各摆的振动周期与a摆相同B.各摆的振幅大小不同,c摆的振幅最大C.各摆的振动周期不同,c摆的周期最长D.各摆均做自由振动,【解析】选A、B。a摆做的是自由振动,周期就等于a摆的固有周期,其余各摆均做受迫振动,所以振动周期均与a摆相同,故A正确,C错误;c摆与a摆的摆长相同,所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等,这样c摆产生共振,故c摆的振幅最大,故B正确,D错误。,【通法悟道】解决有关共振问题的方法(1)解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大。(2)解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。,【课堂小结】,
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