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4碰撞,【自主预习】1.弹性碰撞:碰撞过程中机械能_。2.非弹性碰撞:碰撞过程中机械能_。3.完全非弹性碰撞:碰撞后合为_或碰撞后具有共同速度,这种碰撞动能损失_。,守恒,不守恒,一体,最大,4.正碰:(对心碰撞)两个球发生碰撞,如果碰撞之前球的运动速度与_的连线在同一条直线上,碰撞之后两个球的速度仍会沿着_的碰撞。5.斜碰:(非对心碰撞)两个球发生碰撞,如果碰撞之前球的运动速度与_的连线不在同一条直线上,碰撞之后两球的速度都会_原来两球心的连线的碰撞。,两球心,这条直线,两球心,偏离,【预习小测】1.一个静止的质量为m1的不稳定的原子核,当它放射出质量为m2,速度为v的粒子后,剩余部分的速度应为(),【解析】选B。由动量守恒定律有0=m2v+(m1-m2)v,得v=,2.在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车,碰后两辆车接在一起,并向南滑行了一小段距离停止。根据测速仪的测定,长途客车碰前以20m/s的速度行驶,由此可判断卡车碰前的行驶速率(),A.小于10m/sB.大于10m/s,小于20m/sC.大于20m/s,小于30m/sD.大于30m/s,小于40m/s【解析】选A。由于碰后两车一起向南运动一段距离,由动量守恒定律得:m客v客m卡v卡。代入数据得v卡0.5v,A、B两球碰撞过程能量可能有损失,由能量关系有:两式联立得:v2由两式可得:0.5vv2符合条件的只有0.6v,所以选项A正确,B、C、D错误。,2.如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为31,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为,A、B碰撞前、后两球总动能之比为。,【解析】设B球碰撞前速度为v,则碰后速度为根据题意可知,B球与A球碰撞后A速度为由动量守恒定律有mBvB=mA+mB(-)解得:mAmB=41,A、B碰撞前、后两球总动能之比为(EkA+EkB)(EkA+EkB)=mBv2mA()2+mB(-)2=95答案:4195,【补偿训练】(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线相向运动。如图所示,若以向左为运动的正方向,A球的速度为v1=-2m/s,B球的速度为v2=6m/s,某时刻A球与B球发生相互碰撞,碰撞后仍在一条直线上运动,则碰后A、B球速度的可能值是(),A.vA=1m/s,vB=3m/sB.vA=7m/s,vB=-3m/sC.vA=2m/s,vB=2m/sD.vA=6m/s,vB=-2m/s,【解析】选C、D。设两球的质量均为m。验证方法:(1)动量角度:p初=4m,而所给选项均满足要求;(2)碰撞实际情况(碰撞只能发生一次):A项不符合题意;(3)能量角度:两球碰撞前的总动能:Ek初=20m,B选项中,两球碰后的总动能为Ek末=29m,不符合题意;C、D项完全符合碰撞现象的三个原则,故碰撞能发生。,【通法悟道】求解碰撞问题常用的三种方法(1)解析法:碰撞过程,若从动量角度看,系统的动量守恒;若从能量角度分析,系统的动能在碰撞过程中不会增加;从物理过程考虑,题述的物理情景应符合实际情况,这是用解析法处理问题应遵循的原则。,(2)临界法:相互作用的两个物体在很多情况下,皆可当做碰撞处理,那么对相互作用中两个物体相距“最近”、相距“最远”这一类临界问题,求解的关键都是“速度相等”。(3)极限法:处理碰撞问题时,有时我们需要将某些未知量设出,然后根据实际情况将未知量推向极端,从而求得碰撞的速度范围。,主题二对心碰撞和非对心碰撞散射【互动探究】如图所示,甲图为对心碰撞,乙图为非对心碰撞,丙为微观粒子的散射现象。,(1)在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B,分别以初速度v1、v2运动,若它们能发生碰撞(为一维弹性碰撞),请列出碰撞过程的动量、动能关系式。,提示:设碰撞后的速度分别为v1、v2,以地面为参考系,将A和B看作一个系统。由碰撞过程中系统动量守恒,有m1v1+m2v2=m1v1+m2v2弹性碰撞中没有机械能损失,有,(2)质量相等的两个物体发生正碰时,一定交换速度吗?怎样判断斜碰动量是否守恒?提示:不一定。只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时,同时满足动量守恒和动能守恒的情况下,两物体才会交换速度。动量是矢量,要判断斜碰动量是否守恒必须按照平行四边形定则判断碰撞前后动量是否守恒。,(3)对于非对心碰撞,若系统所受合外力为零,系统动量守恒吗?如守恒应如何分析?,提示:非对心碰撞的两个物体,碰撞前后速度不在同一条直线上,属于二维碰撞问题。如果系统碰撞过程中所受合外力为零,则仍满足动量守恒,这时通常将动量守恒用分量式表示。如:m1v1x+m2v2x=m1v1x+m2v2xm1v1y+m2v2y=m1v1y+m2v2y,(4)微观粒子碰撞时,粒子和粒子之间并不接触,这种碰撞称作散射。粒子散射时,遵守动量守恒和能量守恒,在宏观上也存在类似现象,两物体虽然相互作用时间不是很短,但遵守动量守恒、能量守恒,试举一宏观实例且加以分析。,提示:放在光滑绝缘水平面上的两带同性电荷的小球相互靠近再远离时,两球满足动量守恒,且二者速度相等时,两球动能损失最多,此时两球电势能最大。,【探究总结】,【典例示范】两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求:,(1)滑块a、b的质量之比。(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。,【解题指南】解答本题应注意以下几点:(1)由x-t图象求a、b碰撞前和碰撞后的速度。(2)由动量守恒定律求mamb。,【解析】(1)碰撞前va=m/s=-2m/svb=m/s=1m/s碰撞后v=由动量守恒定律mava+mbvb=(ma+mb)v得mamb=18,(2)两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a、b碰后的动能两滑块因碰撞而损失的机械能,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比WW=12答案:(1)18(2)12,【探究训练】1.(2018菏泽高二检测)冰壶运动深受观众喜爱,图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中,冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰,如图2。若两冰壶质量相等,则碰后两冰壶最终停止的位置,可能是图中的(),【解析】选B。两球碰撞过程动量守恒,两球发生正碰,由动量守恒定律可知,碰撞前后系统动量不变,两冰壶的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向,由图示可知,A图示情况是不可能的,故A错误;如果两冰壶发生弹性碰撞,碰撞过程动量守恒、机械能守恒,两冰壶质量相等,碰撞后两冰壶交换速度,甲静止,乙的速度等于甲的速度,碰后乙做减速运动,最后停止,最终两冰壶的,位置如图所示,故B正确;两冰壶碰撞后,甲的速度不可能大于乙的速度,所以碰后乙在前,甲在后,如图C所示是不可能的,故C错误;碰撞过程机械能不可能增大,两冰壶质量相等,碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度,碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移,故D错误。故正确答案为B。,2.(2018鹰潭高二检测)水平台球桌面上母球A、目标球B和球袋洞口边缘C位于一条直线上,设A、B两球质量均为0.25kg且可视为质点,A、B间的距离为5cm,B、C间距离为x=160cm,因两球相距很近,为避免“推杆”犯规(球杆推着两球一起运动的现象),常采用“点杆”击球法(当球杆杆头接触母球的瞬间,迅速将杆抽回,母球在离杆后与目标球发生对心正碰,因碰撞时间极短,可视,为完全弹性碰撞),设球与桌面的动摩擦因数为=0.5,为使目标球可能落入袋中,求:,(1)碰撞过程中A球对B球的最小冲量为多大?(碰撞过程中的摩擦阻力可忽略不计)(2)碰撞前瞬间A球的速度最小是多大?,【解析】(1)设碰撞后瞬间B球能进入球袋的最小速度为vB,由动能定理得:mgx=解得vB=4m/s由动量定理得:I=mvB=1kgm/s,(2)设A碰撞前瞬间最小速度为vA,碰撞后瞬间为v,则:由动量守恒定律得:mvA=mv+mvB由机械能守恒得:联立方程解得:vA=vB=4m/s,v=0答案:(1)1kgm/s(2)4m/s,【补偿训练】1.牛顿的自然哲学的数学原理中记载,A、B两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为1516。分离速度是指碰撞后B对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小。,【解析】设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2,规定A球的初速度方向为正方向,根据动量守恒定律得,2mv0=2mv1+mv2,根据题意知,解得:答案:碰撞后A、B的速度分别为:,2.如图,小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂,将球b向右拉起,使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动,此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力,求:,(1)两球a、b的质量之比。(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。,【解析】(1)设球b的质量为m2,细线长为L,球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v,由机械能守恒定律得m2gL=m2v2式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1,在两球碰后的瞬间,两球共同速度为v,以向左为正。,由动量守恒定律得m2v=(m1+m2)v设两球共同向左运动到最高处时,细线与竖直方向的夹角为,由机械能守恒定律得(m1+m2)v2=(m1+m2)gL(1-cos)联立式得代入题给数据得,(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为Q=m2gL-(m1+m2)gL(1-cos)联立式,Q与碰前球b的最大动能Ek(Ek=m2v2)之比为联立式,并代入题给数据得答案:(1)-1(2)1-,【通法悟道】关于动量守恒及其应用的三个误区(1)误认为系统的动量守恒就一定是总动量守恒:产生这种错误认识主要是没有理解动量的矢量性和动量守恒的条件性。当系统所受外力的合力为零时,系统的总动量守恒,若合力不为零,但某一方向合力为零,则该方向的动量守恒。,(2)误认为动量守恒就是系统相互作用前后的总动量相同:这种想法是对守恒理解不全面造成的。所谓动量守恒,应是系统在相互作用过程中的每个时刻总动量都相同。,(3)误认为动量守恒中的速度必须是对地速度:出现该误区是由于没有深刻理解动量守恒定律的相对性,动量守恒定律中的速度一般是相对地面的速度,如果都是相对其他同一惯性系的速度也正确。,【课堂小结】,
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