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3.3.3最大值与最小值,第3章3.3导数在研究函数中的应用,学习目标,1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点函数的最大值与最小值,如图为yf(x)，xa，b的图象.,思考1观察a，b上函数yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.答案极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).思考2结合图象判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？答案存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3).思考3函数yf(x)在a，b上的最大(小)值一定是某极值吗？答案不一定，也可能是区间端点的函数值.,梳理(1)函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值与最小值.(2)求函数yf(x)在闭区间a，b上的最值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的；将函数yf(x)的与处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是，最小的一个是.,连续不断,极值,各极值,端点,最大值,最小值,1.定义在闭区间a，b上的函数f(x)一定有最大值和最小值.()2.函数f(x)在a，b上的最大值是f(b)，最小值是f(a).()3.定义在开区间(a，b)上的函数f(x)没有最值.()4.函数的所有极大值中最大的一个就是最大值.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一求函数的最值,命题角度1不含参数的函数求最值例1求下列函数的最值：(1)f(x)2x312x，x2,3；,解答,解f(x)2x312x，,当x3时，f(x)取得最大值18.,解答,所以当x0时，f(x)有最小值f(0)0；当x2时，f(x)有最大值f(2).,反思与感悟求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点(1)对函数进行准确求导，并检验f(x)0的根是否在给定区间内；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值；(3)比较极值与端点函数值大小，确定最值.,解答,跟踪训练1求函数f(x)ex(3x2)，x2,5的最值.解f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1).在区间2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,由表可知，当x0时，f(x)取得极大值b，也是函数f(x)在1,2上的最大值，f(0)b3.,又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a293，解得a2.综上可得，a2，b3或a2，b29.,反思与感悟已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题.其中注意分类讨论思想的应用.,解答,解f(x)x2x2a，,当x(，x1)，(x2，)时，f(x)0，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增.当0a2时，有x111；令f(x)0，得0x1.,3.函数f(x)x3x2xt在区间0,2上的最小值为3，则函数在0,2上的最大值为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,因为在0,1)上，f(x)0，所以当x1时，函数f(x)取极小值，也是最小值，则f(1)111t3，所以t4，又函数f(x)在两端点处的函数值为f(0)4，f(2)84246，所以函数在0,2上的最大值为6.,6,解析当a1时，最大值为4，不符合题意.当1a2时，f(x)在a,2上是减函数，所以f(x)maxf(a)，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,(7，),可求得f(x)maxf(2)7.对于任意x1,2，f(x)7.,1.求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；若函数在一个开区间内只有一个极值，则这个极值就是最值.2.已知最值求参数时，可先确定参数的值，用参数表示最值时，应分类讨论.3.“恒成立”问题可转化为函数最值问题.,规律与方法,
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