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3.1.2瞬时变化率导数(一),第3章3.1导数的概念,学习目标,1.了解曲线的切线的概念，会用逼近的思想求切线斜率.2.会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一曲线上一点处的切线,思考如图，当点Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x，f(x)时，割线PPn的变化趋势是什么？,答案当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置.这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线.,斜率,梳理可以用逼近的方法来计算切线的斜率，设P(x，f(x)，Q(xx，f(xx)，,当x无限趋近于0时，无限趋近于点P(x，f(x)处的切线的.,知识点二瞬时速度与瞬时加速度,思考瞬时速度和瞬时加速度和函数的变化率有什么关系？答案瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率，瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率.,梳理(1)如果当t无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的，即位移对于时间的.,(2)如果当t无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的，即速度对于时间的.,瞬时速度,瞬时变化率,瞬时加速度,瞬时变化率,1.曲线上给定一点P，过点P可以作该曲线的两条割线.()2.过曲线上任一点可能作不出一条切线.()3.有的曲线过它上面的某一点可作两条切线.()4.平均速度刻画运动物体在某一时间段内变化的快慢程度，瞬时速度刻画物体在某一时刻变化的快慢程度.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一求曲线在某点处的切线斜率,解答,(1)点P处的切线的斜率；,即点P处的切线的斜率为224.,解答,即12x3y160.,(2)点P处的切线方程.,反思与感悟解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想.即求曲线上一点处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当x无限趋近于0时，可得到割线的斜率逼近切线的斜率.,跟踪训练1利用割线逼近切线的方法分别求曲线y2x2在x0，x1，x2处的切线斜率.,当x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于4x0，从而曲线yf(x)在x0，x1，x2处的切线斜率分别为0，4，8.,解答,解设P(x0，f(x0)，Q(x0x，f(x0x)，,类型二求瞬时速度、瞬时加速度,解答,例2已知质点M的运动速度与运动时间的关系为v3t22(速度单位：cm/s，时间单位：s)，(1)当t2，t0.01时，求；,解答,(2)求质点M在t2s时的瞬时加速度.,解当t无限趋近于0时，6t3t无限趋近于6t，则质点M在t2s时的瞬时加速度为12cm/s2.,反思与感悟(1)求瞬时速度的关键在于正确表示“位移的增量与时间增量的比值”，求瞬时加速度的关键在于正确表示“速度的增量与时间增量的比值”，注意二者的区别.(2)求瞬时加速度：求平均加速度；令t0，求出瞬时加速度.,跟踪训练2质点M按规律S(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s).若质点M在t2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值.,解答,解SS(2t)S(2)a(2t)21a2214ata(t)2，,当t无限趋近于0时，4aat无限趋近于4a.在t2s时，瞬时速度为8m/s，4a8，a2.,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,1.已知曲线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为_.,8,当x无限趋近于0时，82x无限趋近于8，曲线f(x)在点A处的切线斜率为8.,1,2,3,4,5,2.任一做直线运动的物体，其位移S与时间t的关系是S3tt2，则物体的初速度是_.,3,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,3.已知物体运动的速度与时间之间的关系：v(t)t22t2，则在时间段1,1t内的平均加速度是_，在t1时的瞬时加速度是_.,4t,4,1,2,3,4,5,答案,解析,4.已知曲线y2x24x在点P处的切线斜率为16，则点P的坐标为_.,(3,30),当x无限趋近于0时，4x042x无限趋近于4x04，令4x0416，得x03，P(3,30).,1,2,3,4,5,5.已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则当x趋近于零时，无限趋近于常数_.,答案,解析,11,1.曲线的切线斜率是割线斜率的极限值，是函数在一点处的瞬时变化率.2.瞬时速度是运动物体的位移对于时间的瞬时变化率，可以精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度.,规律与方法,
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