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第七章统计与概率7.2概率,中考数学(浙江专用),(2016台州,5,4分)质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6个点,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生的可能性最大的是()A.点数都是偶数B.点数的和是奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2,考点一事件,A组2014-2018年浙江中考题组,五年中考,答案C由题意知掷两次骰子,“点数都是偶数”和“点数的和是奇数”都是随机事件,“点数的和小于13”是必然事件,“点数的和小于2”是不可能事件,故其发生的可能性最大的是必然条件,选C.,1.(2018杭州,7,3分)一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字16)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于()A.B.C.D.,考点二概率,答案B根据题意,得到的两位数有31、32、33、34、35、36,共6种等可能的结果,其中得到的两位数是3的倍数的有33、36这2种结果,所以得到的两位数是3的倍数的概率等于=,故选B.,思路分析根据题意得出所有等可能的结果,从中找到是3的倍数的结果数,利用概率公式计算可得结果.,方法总结此题考查了概率的求法.如果一个事件发生有n种可能结果,而且这些事件发生的可能性相同,其中事件A包括m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=.,2.(2018温州,5,4分)一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为()A.B.C.D.,答案D袋子中共有10个只有颜色不同的球,其中白球有2个,摸出一个球是白球的概率是=,故选D.,思路分析根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况的数目.,3.(2018衢州,6,3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0B.C.D.1,答案B习惯用左手写字的同学被选中的概率是=.,4.(2017宁波,6,4分)一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意取出1个球,是黄球的概率为()A.B.C.D.,答案C从装有5个红球、2个白球、3个黄球的袋中任意摸出1个球有10种等可能结果,其中摸出的球是黄球的结果有3种,从袋中任意摸出1个球是黄球的概率为.故选C.,5.(2017湖州,7,4分)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是()A.B.C.D.,答案D根据题意,可画树状图如下:摸两次球出现的可能共有16种,其中两次都是红球的可能共有9种,P(两次都摸到红球)=.故选D.,6.(2017金华,8,4分)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是()A.B.C.D.,答案D可能出现的前两名的所有情况为:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,共12种,其中甲、乙获得前两名的情况为:甲乙,乙甲,共2种,所以所求概率P=.,7.(2016绍兴,5,4分)一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为()A.B.C.D.,答案C数字1、2、3、4、5、6中偶数有3个,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为=.,评析运用公式P(A)=求简单事件发生的概率时,必须确定各种结果发生的可能性相同,关键是求试验所有可能的结果总数n和事件A包含的结果总数m.,8.(2016湖州,7,3分)有一枚质地均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6.若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为x,计算|x-4|,则其结果恰为2的概率是()A.B.C.D.,答案C令|x-4|=2,得x-4=2,则x=6或x=2,易知任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数是2或6的概率是,所以|x-4|的结果恰为2的概率是.故选C.,9.(2016金华,7,3分)小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()A.B.C.D.,答案A记“打扫社区卫生”和“参加社会调查”分别为A和B,列表如下:,由上表知共有4种情况,同时选择B的只有一种,所以P(同时选择B)=.故选A.,10.(2015金华,7,3分)如图的四个转盘中,C,D转盘被分成8等份,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(),答案A选项A中指针落在阴影区域内的概率为,选项B中指针落在阴影区域内的概率为,选项C中指针落在阴影区域内的概率为,选项D中指针落在阴影区域内的概率为,因为,故选A.,11.(2014杭州,9,3分)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()A.B.C.D.,答案C共有16种等可能情况,这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的有:1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10种,其概率为=,故选C.,12.(2014湖州,7,3分)已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于()A.1B.2C.3D.4,答案A根据题意得=,解得a=1,经检验,a=1是分式方程的解,a=1.故选A.,13.(2014宁波,7,4分)如图,在22的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使ABC为直角三角形的概率是()A.B.C.D.,答案D除A、B两点外,余下的7个点中有4个点均可与点A、B(为顶点)组成直角三角形,所求概率P=.故选D.,14.(2017杭州,13,4分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球.从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是.,答案,解析分别用红1,红2表示两个红球,用白表示白球.画树状图如图:由树状图可知共有9种等可能的结果,其中符合条件“两次摸出的球都是红球”的结果有4种,故所求概率为.,思路分析利用画树状图法求解.,15.(2017丽水,12,3分)如图,由6个小正方形组成的23网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.,答案,解析如图,由题意可得空白部分共有6个可能位置,只有在1或2处时,黑色部分的图形是轴对称图形,故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是=,故答案为.,16.(2016丽水,13,4分)箱子里放有2个黑球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.现从箱子里随机摸出两个球,恰好为1个黑球和1个红球的概率是.,答案,解析由题意,画树状图得共有12种等可能的结果,一个黑球一个红球的结果有8种.从箱子里随机摸出两个球,恰好为1个黑球和1个红球的概率是=,故答案为.,17.(2016杭州,12,4分)已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别),下图是这包糖果颜色分布百分比的统计图.在这包糖果中任取一粒糖果,则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.,答案,解析棕色糖果的百分比为1-20%-15%-30%-15%=20%.任取一粒糖果,颜色为绿色或棕色的概率为20%+30%=50%=.,评析本题考查概率的简单问题.属于容易题.,18.(2015丽水,12,4分)有6张卡片,卡片上分别写着数字1,2,3,4,5,6,从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是.,答案,解析根据概率的求法,找准两个数:全部等可能情况的总数N;符合所求事件的情况数目n,二者的比值:就是所求事件发生的概率.所以,要求从分别写有1到6的6张卡片中任意抽取一张,卡片上的数是3的倍数的概率,只需求是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可,共有6张卡片,卡片上的数是3的倍数的有3,6,共2个,任意抽一张,卡片上的数是3的倍数的概率是.,19.(2017温州,19,8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图,根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图),解析(1)480=90(人).估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90.(2)画树状图如下:P(同班)=.,20.(2014杭州,17,6分)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球.把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出的值.,解析因为=0.2,所以=0.1,=0.3.绘制统计图如图.=1-0.1-0.2-0.3=0.4.,21.(2014温州,19,8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是.求从袋中取出黑球的个数.,解析(1)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,从袋中摸出一个球是黄球的概率为=.(2)设从袋中取出x个黑球,根据题意得=,解得x=2,经检验,x=2是原分式方程的解.从袋中取出黑球的个数为2.,1.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是()A.某个数的绝对值大于0B.某个数的相反数等于它本身C.任意一个五边形的外角和等于540D.长度分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,考点一事件,B组2014-2018年全国中考题组,答案C某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不符合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然事件,不符合题意.故选C.,2.(2018黑龙江齐齐哈尔,9,3分)下列成语中,表示不可能事件的是()A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天,江河行地,答案A爬到树上找鱼,是找不到的,所以“缘木求鱼”是不可能事件;杀了鸡,可能取到卵,也可能取不到卵,所以“杀鸡取卵”是随机事件;伸手到口袋里拿东西,可能拿得到,也可能拿不到,所以“探囊取物”是随机事件;“日月经天,江河行地”的意思是太阳和月亮每天经过天空,江河永远流经大地,是必然事件.故选A.,3.(2015辽宁沈阳,3,3分)下列事件为必然事件的是()A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数,答案CA项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定会下雨”是随机事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛出的篮球一定会下落”是必然事件;D项,任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶数,所以“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随机事件.故选C.,评析一定发生的事件是必然事件;一定不会发生的事件是不可能事件;有可能发生,也有可能不发生的事件为随机事件.,4.(2015福建龙岩,4,4分)下列事件中,属于随机事件的是()A.的值比8大B.购买一张彩票,中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球,答案B购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以中奖是随机事件,A、D是不可能事件,C是必然事件,故选B.,1.(2018呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9,考点二概率,答案D从统计图中可以看出频率在上下浮动,则可以估计事件发生的概率为.选项A,取到红球的概率为=;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为=;选项C,两次都出现反面的概率为;选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为=.故选D.,2.(2017内蒙古包头,7,3分)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为()A.B.C.D.,答案A设有红球x个,根据题意得=,解得x=3,则随机摸出一个红球的概率是=.,思路分析根据随机摸出一个蓝球的概率求出红球的个数,则红球的个数与总个数之比即为随机摸出一个红球的概率.,3.(2015山东威海,10,3分)甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋装球总数相同,两种小球仅颜色不同.甲袋中,红球个数是白球个数的2倍;乙袋中,红球个数是白球个数的3倍.将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是()A.B.C.D.,答案C设甲袋中白球的个数为x,那么红球的个数为2x;乙袋中白球的个数为y,那么红球的个数为3y.根据题意,得3x=4y,球的总个数为3x+4y,红球的总个数为2x+3y,则将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是=.故选C.,4.(2016北京,13,3分)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:,估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.,答案0.880(答案不唯一),解析由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.880.,5.(2015湖南郴州,15,3分)在m26m9的“”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为完全平方式的概率为.,答案,解析画树状图如下:由图可知,共有4种等可能的结果,当第一个方框中填“+”或“-”,第二个方框中填“+”时,所得的代数式为完全平方式,所以所求概率为=.,6.(2015内蒙古呼和浩特,13,3分)如图,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是各边的中点,随机地向菱形ABCD内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是.,答案,解析连接BD.因为点H、E分别是AD、AB的中点,所以HE是ADB的中位线,所以HEDB,HE=DB,所以AHEADB,所以SAHE=SADB=S菱形ADCB,易证S阴影=S菱形ADCB,则米粒落到阴影区域内的概率是.,7.(2015甘肃兰州,18,4分)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:,根据列表,可以估计出n的值是.,答案10,解析当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10.,8.(2018贵州贵阳,21,10分)图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.,解析(1).(2)向上3个面的数字之和可能是6,7,8,9,列表如下:,由表格可知,总共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,棋子最终跳动到点C处的结果有(6,8),(7,7),(8,6),共3种,所以P(棋子最终跳动到点C处)=.,9.(2017内蒙古包头,21,8分)有三张正面分别标有数字-3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同.现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张.(1)试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率;(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.,解析(1)列表:,(4分)或画树状图:(4分)共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4种,两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率P=.(6分)(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有6种,两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率P=.(8分),10.(2016河北,23,9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.图1图2如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;,设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?,解析(1)掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,P1=.(3分)(2)列表如下:,(6分)所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A,共有4种.P2=.(8分)而P1=,一样.(9分),11.(2015江西南昌,18,6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:,(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于,求m的值.,解析(1),(3分)(说明:第一个空填对得1分,第二个空填对得2分)(2)依题意,得=,解得m=2.(6分),12.(2015江苏镇江,22,7分)活动1:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、乙、丙三名同学按丙甲乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出.计算甲胜出的概率.(注:丙甲乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)活动2:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出.则第一个摸球的同学胜出的概率等于,最后一个摸球的同学胜出的概率等于.猜想:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,n(n为正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出.猜想:这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.你还能得到什么活动经验?(写出一个即可),解析活动1:P(甲胜出)=.(2分,直接写出答案也得2分)活动2:答案不唯一,任意安排甲、乙、丙三人顺序均得分.(3分);.(5分)猜想:P(甲胜出)=P(乙胜出)=P(丙胜出)=.(6分)答案不唯一,如:抽签是公平的,与顺序无关.(7分),(2013嘉兴、舟山,7,3分)下列说法正确的是()A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差=0.1,=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件,考点一事件,C组教师专用题组,答案C当两组数据的样本容量与平均数分别相同时,方差小的比大的稳定,故选C.,1.(2015辽宁沈阳,13,4分)在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有个.,考点二概率,答案4,解析设这个不透明的袋中的黑球有x个,则P(摸到黑球)=,所以x=4.故黑球有4个.,2.(2018辽宁沈阳,19,8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.,解析依据题意,列表得,或画树状图得由表格(或树状图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人中至少有一人直行的结果有5种,分别为(左转,直行),(直行,左转),(直行,直行),(直行,右转),(右转,直行).P(两人中至少有一人直行)=.,3.(2015宁波,20,8分)一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球,是白球的概率为.(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.,解析(1)由题意得,布袋里共有2=4个球.4-2-1=1,布袋里有1个红球.(4分)(2)2个白球记为白1,白2.画树状图如下:(6分)由图可知,共有12种等可能情况,两次摸到的球都是白球的情况有2种,任意摸出2个球刚好都是白球的概率是.(8分),4.(2015重庆,22,10分)为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型:A类(w10),B类(10w20),C类(20w30),D类(w30),该镇政府对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度,请补全条形统计图;(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.,解析(1)25;72.补全条形统计图如下:某镇各类型小微企业个数条形统计图(6分)(2)记来自高新区的2个代表为A1,A2,来自开发区的2个代表为B1,B2,画树状图如下:,(8分)或列表如下:,(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中2个发言代表都来自高新区的有2种.所以,2个发言代表都来自高新区的概率P=.(10分),5.(2014贵州贵阳,21,10分)如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点A处,乙蚂蚁在点B处.假设两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为;(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.,解析(1).(2)列表如下:,或画树状图如下:因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快,所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时,会“触碰到”,所以P(会“触碰到”)=.,评析本题考查通过列表或画树状图的方法求简单随机事件的概率,属容易题.,1.(2018宁波二模)下列说法正确的是()A.调查我市某大型社区居民冬季的取暖方式宜采用全面调查B.打开电视机,播放综艺节目演员的诞生是必然事件C.一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这个游戏一定会中奖D.为调查杭州市2017年九年级学生的身高,从中抽取200名学生进行调查,这个问题中样本容量为200,考点一事件,三年模拟,A组20162018年模拟基础题组,答案DA适合用抽样调查,B是随机事件,C不一定会中奖,D正确.,2.(2016温州联考,4)下列事件中,属于必然事件的是()A.明天会下雨B.三角形两边之和大于第三边C.两个数的和大于每一个加数D.在一个没有红球的盒子里摸到红球,答案BA是随机事件,B是必然事件,C是随机事件,D是不可能事件,故选B.,1.(2016杭州江干一模,5)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌,已知小南以每次取一张且取后不放回的方式先后取出2张牌,组成1个两位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,则组成的两位数为5的倍数的概率为()A.B.C.D.,考点二概率,答案C本题等价于求从4,5,6中任取两个数字组成的两位数为5的倍数的概率.从4,5,6中任取两个数字组成两位数的所有可能结果为45,46,54,56,64,65,其中为5的倍数的为45和65,所以所求概率P=.故选C.,2.(2018杭州五区联考,13)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是.,答案,解析设三个红球分别为红1,红2,红3.画树状图分析如下:总共有12种等可能结果,两次都是红球有6种结果,所以所求概率为.,3.(2017杭州上城一模,12)2017年参加杭州市体育中考的学生需从耐力类(游泳和男生1000米或女生800米)、力量类(实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐)、跳跃类(立定跳远和一分钟跳绳)三大类中各选一项作为考试项目.某男生已经选了耐力类游泳,则他在力量类和跳跃类中,选“实心球和立定跳远”这两项的概率是.,答案,解析画树状图如下:可以选择的可能有四种,选“实心球和立定跳远”只是其中的一种,所以所求概率是.,4.(2016杭州十三中二模,19)某校举行春季运动会,需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者.初三(5)班的小熊、小乐和初三(6)班的小茅、小管4名同学报名参加.(1)若从这4名同学中随机选取1名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初三(5)班同学的概率是;(2)若从这4名同学中随机选取2名志愿者,请用列举法(画树状图或列表)求这2名同学恰好都是初三(6)班同学的概率.,解析(1)P=.(2)分别用A,B,C,D来表示初三(5)班、(6)班的4名同学.列表如下:,5.(2016温州联考,19)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球,且共有4只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:,共有12种等可能结果,符合条件的有2种结果,则P(2名同学恰好都是初三(6)班同学)=.,(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.01)(2)试估算口袋中白球有多少只;(3)请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球,不放回,再摸出一球,这两只球颜色不同的概率是多少,画出树状图(或列表)表示所有可能的结果,并计算概率.,解析(1)0.25.(2)由(1)估算白球有0.254=1(只).(3)如图,共有12种等可能的结果,符合条件的结果有6种,则P=.,1.(2018丽水一模)一个盒子中装有红、蓝、白三种小球,其中红球8个,蓝球m个,白球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个,取得蓝球的概率与不是蓝球的概率相同,那么m与n的关系是()A.m+n=8B.m+n=4C.m=8+nD.n=8+m,B组20162018年模拟提升题组(时间:30分钟分值:40分),一、选择题（每小题3分，共15分）,答案C由题意得=,m=8+n.,2.(2018滨江二模)做“用频率估计概率”的试验时,根据某一结果出现的频率绘制成统计图(如图),则该试验最有可能的是()A.在玩“剪刀、石头、布”的游戏中,小莉随机出的是“剪刀”B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,结果向上的面点数是3C.从三个年级的学生数相同的某初中任选一名学生,结果是初三学生D.从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球,答案B由统计图可发现,随着试验次数的增加,频率趋向0.17,且基本保持稳定.A项试验结果的概率是,故A错误;B项试验结果的概率是,故B正确;C项试验结果的概率是,故C项错误;D项试验结果的概率是,故D项错误.,3.(2017温州永嘉一模,8)一个均匀的立方体各面上分别标有数字:1,2,3,4,6,8,其表面展开图如图所示,抛掷这个立方体,则朝上一面上的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是()A.B.C.D.,答案C由展开图可知立方体上,2与4相对,3与6相对,1与8相对,则试验的所有可能出现的情况为(上2,下4),(上4,下2),(上3,下6),(上6,下3),(上1,下8),(上8,下1),共6个,其中符合条件的为(上4,下2),(上6,下3),共2个,故所求概率为=,故选C.,4.(2016杭州上城一模,5)有一质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形.投掷该正四面体一次,则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是()A.B.C.D.1,答案B是轴对称图形但不是中心对称图形的是等边三角形、正五边形,所以所求概率P=,故选B.,5.(2016宁波兴宁中学一模,7)一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次,若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2,则算过关;否则,不算过关.则能过第二关的概率是()A.B.C.D.,答案An=2时,n2=5,列表如下:,由表可知能过第二关的概率是=.故选A.,6.(2018温州洞头二模)有一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有1到6的点数,将它任意抛掷两次,并将两次朝上的点数相加,则其和小于6的概率是.,答案,解析如表所示,总共有36种等可能结果,其中两数和小于6的有10种,故所求概率为.,二、填空题（共3分）,7.(2018西湖二模,18)如图,转盘被分成了三个全等的扇形,转动转盘两次(若指针落在分界线上,则重新转动).(1)用树状图表示指针指向区域的所有可能的结果;(2)求两次都落在A区域的概率.,解析(1)用树状图表示如下:(2)由(1)可知事件总数为9,且两次都落在A区域的事件数为1,故所求概率P=.,三、解答题（共22分）,8.(2016杭州十五中二模,20)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上的小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.(1)求x+y的值;(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.,解析(1)由题意知1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0x9,0y9,所以0x+y18,所以36x+y+3654,即3620n54,所以n=2,所以x+y=4.(2)因为x+y=4,所以(x,y)有5种情形:(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),所以所求概率为.,
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