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微型专题动量和能量的综合应用,第1章碰撞与动量守恒,学习目标1.熟练掌握动量守恒定律的运用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题.,内容索引,知识探究新知探究点点落实,题型探究重点难点各个击破,达标检测当堂检测巩固反馈,知识探究,一、弹性碰撞和非弹性碰撞,导学探究如图1所示，质量为2kg的物体静止在与其之间动摩擦因数为0.5的粗糙水平面上，现加一F20N的水平恒力使之开始向右加速运动，求物体速度达到20m/s时，需要的时间t和经过的位移s.(请分别利用牛顿运动定律、动量定理和动能定理计算，重力加速度g10m/s2),答案,图1,答案对物体受力分析如图所示：方法一：根据牛顿第二定律Fmgmavat,解得t4s，s40m.方法二：根据动量定理可得：(Fmg)tmv0解得：t4s.,解得s40m.,知识梳理解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点：主要是定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题.(2)动量的观点：主要应用定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题.(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用定律.,牛顿运动,动量,动能,能量守恒,题型探究,1.把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒.2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题.3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多.,一、滑块木板模型,例1如图2所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可视为质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长.求：(重力加速度为g)(1)木板B的最大速度的大小；,图2,答案,解析,解析由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大.以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律：mv0(m3m)v,(2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移的大小；,答案,解析,解析A向右减速的过程，根据动能定理有,(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？,答案,解析,解析方法一：B向右加速过程的位移设为s2.,方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒定律得：,1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒.2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化.3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多.,二、子弹打木块模型,例2如图3所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(重力加速度为g),答案,解析,图3,(1)射入的过程中，系统损失的机械能；,解析因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差.设子弹射入木块后，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得：mv(Mm)v射入过程中损失的机械能,(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离.,答案,解析,解析子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x，由动能定理得：,子弹打木块模型与滑块木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒.当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多.,1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒.2.整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题.3.注意：弹簧压缩最短，或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大.,三、弹簧类模型,例3两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图4所示.现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中.求：,答案,解析,图4,(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小.,解析在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹簧弹力的作用，,由于此时A不受弹簧的弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得：,(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能.,答案,解析,解析由于子弹击中木块A后木块A、木块B运动方向相同且vAvB，故弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速、B减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒.设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，选向左为正方向，由动量守恒定律得：,由机械能守恒定律得：,处理动量和能量结合问题时应注意的问题1.守恒条件：动量守恒条件是系统所受合外力为零，而机械能守恒条件是只有系统内部的重力(地球包含在系统内)和弹力做功，其他内力和外力都不做功.2.分析重点：判断动量是否守恒研究系统的受力情况，而判断机械能是否守恒及能量的转化情况研究系统的做功情况.3.表达式：动量为矢量式，能量为标量式.4.注意：某一过程中系统动量守恒，但机械能不一定守恒，反之，机械能守恒的过程动量不一定守恒.5.含有弹簧类的碰撞问题，要特别注意物体碰撞中机械能可能转化为内能，所以全过程看系统机械能往往不守恒.,达标检测,1.(滑块木板模型)如图5所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为,1,2,3,4,图5,答案,解析,若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，,1,2,3,4,D项正确，A、B、C项错误.,2.(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图6所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是A.子弹的末速度大小相等B.系统产生的热量一样多C.子弹对滑块做的功相同D.子弹和滑块间的水平作用力一样大,答案,图6,1,2,3,4,解析,解析设子弹的质量是m，初速度是v0，滑块的质量是M，选择子弹初速度的方向为正方向，滑块获得最终速度(最后滑块和子弹的共同速度)为v.则由动量守恒定律知：mv0(mM)v,1,2,3,4,可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；,1,2,3,4,滑块的末速度是相等的，所以获得的动能是相同的，根据动能定理，滑块动能的增加是子弹做功的结果，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，Qfs相对，由于两种情况相比较子弹能射穿的厚度不相等，即相对位移s相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误.,3.(弹簧类模型)(多选)如图7所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰.在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是A.弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B.弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C.弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D.物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零,答案,解析,1,2,3,4,图7,解析物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确.A、B和弹簧组成的系统动量守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，根据能量守恒，此时A、B的动能之和最小，故B正确.弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误.当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确.,1,2,3,4,4.(动量与能量的综合应用)如图8所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B，滑块A,与B均可看做质点.现使滑块A从距小车的上表面高h1.25m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出.已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g10m/s2.求：,图8,(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；,答案2.5m/s,1,2,3,4,答案,解析,设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒，以向右的方向为正方向，mAv1(mAmB)v2代入数据解得v22.5m/s,1,2,3,4,解析设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，,(2)小车C上表面的最短长度.,1,2,3,4,答案,解析,答案0.375m,解析设小车C上表面的最短长度为L，滑块A与B最终没有从小车C上滑出，三者最终速度相同，设为v3，以向右的方向为正方向根据动量守恒定律有：(mAmB)v2(mAmBmC)v3根据动量守恒定律有：,联立式代入数据解得L0.375m.,
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