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1.2探究物体做简谐运动的原因,第1章机械振动,学习目标,1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.,内容索引,重点探究启迪思维探究重点,达标检测检测评价达标过关,自主预习预习新知夯实基础,自主预习,1.回复力：振动物体受到的方向总是指向位置，作用总是要把物体到平衡位置的力.2.当物体受到跟位移的大小成，方向始终平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动.3.简谐运动的能量，一般指振动系统的.振动的过程就是和互相转化的过程.,平衡,拉回,机械能,正比,指向,动能,势能,重点探究,一、回复力使物体做简谐运动,导学探究如图1所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列问题：,答案当振子在平衡位置右侧时，弹力F的方向向左，位移x的方向向右，F与x的方向相反；当振子在平衡位置左侧时，弹力F的方向向右，位移x的方向向左，F与x的方向相反.,答案,图1,(1)请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力F的方向是怎样的？位移x的方向是怎样的？F与x的方向有什么关系？,(2)由胡克定律知，弹簧的弹力F的大小与位移x的大小之间有怎样的关系？(3)振子在运动过程中，弹力F与位移x之间存在着什么样的关系？,答案由胡克定律知，弹力F的大小与位移x的大小的关系为Fkx.答案弹力F与位移x的关系为Fkx.,答案,知识深化1.回复力(1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力.(2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.2.简谐运动的动力学特征：回复力Fkx.(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数).其值由振动系统决定，与振幅无关.(2)“”号表示回复力的方向与位移的方向相反.,延伸思考做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？,答案加速度a，故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变速的往复运动).,答案,例1(多选)如图2所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置,答案,解析,图2,解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力.故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确.,二、研究简谐运动的能量,导学探究如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的？请完成下表：,答案,图3,负,正,弹性势能,弹性势能,负,动能,动能,动能,弹性势能,动能,势能,机械能守恒,知识深化1.弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能最小.2.弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒，所以振幅保持不变.3.简谐运动忽略阻力造成的损耗，即没有能量损失，因此简谐运动是一种理想化的振动状态.,例2如图4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时_能和_能相互转化，总_守恒.,答案,图4,振幅,动,弹性势,机械能,解析简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.,解析,(2)(多选)在振子振动过程中，下列说法正确的是A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变,答案,解析,解析振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，弹性势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；回到平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误.,解析振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误.,(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小,答案,解析,三、简谐运动中各物理量的变化规律,导学探究如图5所示，水平弹簧振子在A、B之间做往复运动，请分析振子的运动情况并完成下表.,答案,图5,向右,增大,向左,减小,增大,最大,0,减小,向右,减小,向左,增大,向左,增大,减小,答案,0,0,最大,最大,0,增大,向左,增大,向右,减小,减小,增大,最大,最大,0,0,最大,减小,向左,减小,向右,增大,向右,增大,知识深化1.简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点.2.最大位移处是速度方向变化的转折点.3.在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化.,例3如图6所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定A.t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B.0到t2时间内振子的位移增大，速度增大C.t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同,答案,解析,图6,解析t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误.,四、判断一个振动为简谐运动的方法,例4如图7所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止.在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下振动.(不计空气阻力)(1)试分析重物上下振动回复力的来源；,图7,解析,答案见解析,答案,解析回复力是重物在振动方向上的合力，需要对重物进行受力分析.物体的振动是否为简谐运动的动力学依据是：回复力F和偏离平衡位置的位移x是否满足Fkx的关系.重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的回复力是重力与弹簧弹力的合力.,(2)试证明该重物做简谐运动.,解析,答案见解析,答案,解析重物静止时的位置即为振动的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为x0，根据胡克定律和力的平衡有kx0mg.设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为x，并取竖直向下为正方向，如图所示，,此时弹簧的形变量为xx0，弹簧向上的弹力F弹k(xx0)，重物所受合力即回复力FmgF弹，联立以上各式可求得Fkx.若x0，则F0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复力F方向总指向平衡位置.根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动.,课堂要点小结,探究物体做简谐运动的原因,回复力：Fkx,与位移大小成正比与位移方向相反,简谐运动中各物理量的变化规律,动力学角度：Fkx运动学角度：a位移随时间的变化：xAsin(t)或xAcos(t),物体振动是否为简谐运动的证明方法,能量,机械能,机械能守恒,动能势能,忽略摩擦损耗理想模型,达标检测,1,2,3,4,1.(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动公式Fkx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零,答案,解析,解析根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为Fkx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误.,1,2,3,4,1,2,3,4,解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确.,2.如图8所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力,答案,解析,图8,1,2,3,4,解析回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速度的方向与回复力的方向始终一致，选项A错误，D正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确.,3.(多选)关于做简谐运动的物体的说法正确的是A.加速度方向与位移方向有时相同，有时相反B.速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C.速度方向与位移方向有时相同，有时相反D.加速度方向总是与位移方向相反,答案,解析,1,2,3,4,4.(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图9所示，下列结论正确的是A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小B.小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加,解析,图9,答案,1,2,3,4,解析小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确.小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大，因此B选项正确.小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功.振动过程中总能量不变，因此C、D选项错误.,
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