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4.4多边形与平行四边形,中考数学(广西专用),考点一多边形,五年中考,A组2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2017柳州,8,3分)如图,这个五边形ABCDE的内角和等于()A.360B.540C.720D.900,答案B由多边形内角和公式得180(n-2)=540.,解题关键熟记多边形内角和公式是解题关键.,2.(2016玉林,11,3分)如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=()A.B.C.D.1,答案B正八边形的内角和为(8-2)180=1080,正八边形内侧八个扇形对应的圆心角之和为1080,正八边形外侧八个扇形对应的圆心角之和为3608-1080=1800,=.故选B.,方法技巧S扇=,当半径相等时,面积之比即为相应的圆心角度数之比.,3.(2016桂林,16,3分)正六边形的每个外角是度.,答案60,解析多边形的外角和为360,且正多边形各外角相等,则正六边形的每个外角都是3606=60.,考点二平行四边形,1.(2018玉林,8,3分)在四边形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC,从以上条件中选择两个使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种,答案B根据平行四边形的判定,符合条件的选法共有4种,分别是,.,方法总结平行四边形的判定条件主要有四类:两组对边分别平行;两组对边分别相等;一组对边平行且相等;对角线互相平分.,2.(2017河池,11,3分)如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是()A.6B.8C.10D.12,答案B连接EG,设AG与DE交于点O.由题意知AD=AE,1=2,AGDE,OD=DE=3,四边形ABCD是平行四边形,CDAB,2=3,1=3,AD=DG.AGDE,OA=AG.在RtAOD中,OA=4,AG=2AO=8.,故选B.,3.(2016河池,8,3分)如图,在ABCD中,ABC的平分线交AD于点E,BED=150,则A的大小为()A.150B.130C.120D.100,答案CBED=150,AEB=30.在ABCD中,ADBC,CBE=AEB=30.BE平分ABC,ABE=CBE=30,A=180-ABE-AEB=120.故选C.,思路分析由BED的度数可求出AEB的度数,再求得ABE的度数,最后由三角形内角和可求A的度数.,评析灵活运用平行四边形的性质是解题关键.,4.(2016贵港,12,3分)如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分BCD交AB于点E,交BD于点F,且ABC=60,AB=2BC,连接OE.下列结论:ACD=30;SABCD=ACBC;OEAC=6;SOCF=2SOEF.成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,答案D四边形ABCD是平行四边形,ABC=60,ADC=ABC=60,BCD=120.CE平分BCD交AB于点E,DCE=BCE=60.CBE是等边三角形.BE=BC=CE.AB=2BC,AE=BC=CE.ACB=90.ACD=CAB=30,即正确.ACBC,SABCD=ACBC,即正确.在RtACB中,ACB=90,CAB=30,AC=BC.AO=OC,AE=BE,OE=BC.OEAC=(BC)=6,即正确.,AO=OC,AE=BE,OEBC.OEFBCF.=.=.SOCF=2SOEF,即正确.故选D.,5.(2016百色,22,8分)已知平行四边形ABCD中,CE平分BCD且交AD于点E,AFCE,且交BC于点F.(1)求证:ABFCDE;(2)如图,若1=65,求B的大小.,解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AB=CD,B=D.CE平分BCD,2=3.ADBC,1=2.AFCE,2=4.1=4.ABFCDE.(2)ADBC,2=1.3=1=65.D=180-652=50.B=50.,思路分析(1)由已知得B=D,AB=CD,要证ABFCDE,只需再找一组对应角,由AFCE,CE平分BCD进行推导.(2)求B,即求D,在DCE中求解即可.,6.(2016钦州,21,8分)如图,DE是ABC的中位线,延长DE到F,使EF=DE,连接BF.(1)求证:BF=DC;(2)求证:四边形ABFD是平行四边形.,证明(1)DE是ABC的中位线,CE=BE.在CDE和BFE中,CDEBFE.BF=DC.(2)DE是ABC的中位线,DEAB,DE=AB.EF=DE,DE=DF.DFAB,DF=AB.四边形ABFD是平行四边形.,B组20142018年全国中考题组,考点一多边形,1.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1080,则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形,答案B设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1080,解得n=8.故选B.,2.(2017北京,6,3分)若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.18,答案B由题意得,该正多边形的每个外角均为30,则该正多边形的边数是=12.故选B.,3.(2016江苏南京,5,2分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为()A.1B.C.2D.2,答案B正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2sin60=,故选B.,4.(2018陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为.,答案72,解析五边形ABCDE是正五边形,EAB=ABC=108,BA=BC,BAC=BCA=36,同理可得ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72.,5.(2018河北,19,6分)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如:若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而=45是360(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是.图1图2,答案14;21,解析题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多边形三边相连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,显然以APB,APC为内角的两个正多边形的边数越多(即以BPC为内角的正多边形的边数越少),会标的外轮廓周长越大.当以BPC为内角的正多边形为等边三角形时,会标的外轮廓周长最大.此时APB=150,以APB,APC为内角的两个正多边形均为正十二边形,会标的外轮廓周长为10+10+1=21.,6.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和).,答案-,解析S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=612-=-.,思路分析分别求出正六边形ABCDEF的面积和扇形ABF的面积,求这两个面积的差即可得出结果.,解后反思在正六边形ABCDEF中可作出6个等边三角形,每个等边三角形的面积为=,进而得到正六边形ABCDEF的面积为.,7.(2017福建,15,4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则AOB等于度.,答案108,解析如图,正五边形中每一个内角都是108,OCD=ODC=180-108=72.COD=36.AOB=360-108-108-36=108.,8.(2017吉林,13,3分)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画,.若AB=1,则阴影部分图形的周长和为(结果保留).,答案+1,解析正五边形的每个内角都为108,故可得阴影部分图形的周长和为2+1=+1.,考点二平行四边形,1.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从ABCD;BC=AD;A=C;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A.5种B.4种C.3种D.1种,答案C能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有、,共三种.故选C.,2.(2018安徽,9,4分)ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DFB.AE=CFC.AFCED.BAE=DCF,答案B当BE=DF时,如图1,易证AFDCEB,ABECDF,从而AF=CE,AE=CF,所以四边形AECF一定是平行四边形,故A不符合题意;当AFCE时,如图1,则AFE=CEF,从而AFD=CEB,又因为ADF=CBE,AD=BC,所以AFDCEB,则AF=CE,所以四边形AECF一定是平行四边形,故C不符合题意;当BAE=DCF时,如图1,易证ABECDF,可得AEB=CFD,AE=CF,所以AEF=CFE,所以AECF,则四边形AECF一定是平行四边形,故D不符合题意;如图2,其中AE=CF,但显然四边形AECF不是平行四边形.故B符合题意.图1图2,思路分析依据平行四边形的定义或判定定理进行判断.,3.(2016河北,13,2分)如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B处.若1=2=44,则B为()A.66B.104C.114D.124,答案C设AB与CD相交于点P,由折叠知CAB=CAB,由ABCD,得1=BAB,CAB=CAB=1=22.在ABC中,CAB=22,2=44,B=180-22-44=114.,评析折叠问题是中考中的常见题目,在解决这类问题时,要抓住折叠前后图形的变化特征,从某种意义上说,折叠问题其实就是轴对称问题.,4.(2018陕西,14,3分)如图,点O是ABCD的对称中心,ADAB,E、F是AB边上的点,且EF=AB;G、H是BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是.,答案2S1=3S2,解析如图,连接AC,BD,交点为O,四边形ABCD为平行四边形,AO=OC,SABO=SOBC,EF=AB,S1=SABO,GH=BC,S2=SOBC,所以2S1=3S2.,5.(2016宁夏,13,3分)在平行四边形ABCD中,BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于.,答案2,解析在ABCD中,ADBC,DAE=AEB.AE平分BAD,BAE=DAE,BAE=AEB.AB=BE=3.BC=(16-2AB)=5.EC=BC-BE=2.,6.(2018云南,23,12分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的点,AF=AD+FC.平行四边形ABCD的面积为S,由A、E、F三点确定的圆的周长为l.(1)若ABE的面积为30,直接写出S的值;(2)求证:AE平分DAF;(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值.,解析(1)60.(3分)(2)证明:延长AE,与BC的延长线交于点H.四边形ABCD是平行四边形,ADBC.ADE=HCE,DAE=CHE.(4分)点E为CD的中点,ED=EC.ADEHCE.AD=HC,AE=HE.AD+FC=HC+FC.由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH.FAE=CHE.(6分)又DAE=CHE,DAE=FAE,AE平分DAF.(7分)(3)连接EF.,AE=BE,AE=HE,AE=BE=HE.BAE=ABE,HBE=BHE.由(1)知DAE=CHE,BAE+DAE=ABE+HBE,即DAB=CBA.由四边形ABCD是平行四边形得DAB+CBA=180,CBA=90,(9分)AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=.AF=FC+CH=+5=.AE=HE,AF=FH,FEAH.AF是AEF的外接圆的直径.AEF的外接圆的周长l=.(12分),思路分析(1)由SABE=S平行四边形ABCD可得.(2)延长AE、BC交于H,证ADEHCE,结合AF=AD+FC得AF=FH,从而得AE平分DAF.(3)先证CBA=90,再利用勾股定理求得FC,AF的长,最后确定AF为AEF外接圆的直径,进而求解.,解后反思利用“倍长中线”构造全等三角形是我们常用的方法,而求圆的周长需求其半径或直径,利用直角三角形的斜边为其外接圆直径即可求解.,7.(2017山西,17,6分)已知:如图,在ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证:OE=OF.,证明证法一:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.(2分)BE=DF,AB+BE=CD+DF,即AE=CF.(3分)ABCD,AECF,E=F,1=2,(4分)AOECOF,(5分)OE=OF.(6分)证法二:连接AF,CE.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.(2分)BE=DF,AB+BE=CD+DF,即AE=CF.(3分)ABCD,AECF,(4分)四边形AECF是平行四边形,(5分)OE=OF.(6分),8.(2016湖南长沙,22,8分)如图,AC是ABCD的对角线,BAC=DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2,求ABCD的面积.,解析(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,DAC=BCA,又BAC=DAC,BAC=BCA,AB=BC.(2)连接BD交AC于O,AB=BC,且四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD为菱形,ACBD,BO2+OA2=AB2,即BO2+=22,BO=1,BD=2BO=2,SABCD=BDAC=22=2.,C组教师专用题组,考点一多边形,1.(2016柳州,10,3分)在四边形ABCD中,若A+B+C=260,则D的度数为()A.120B.110C.100D.140,答案C四边形的内角和为360,即A+B+C+D=360,D=360-(A+B+C),又A+B+C=260,D=360-260=100.故选C.,2.(2016来宾,4,3分)如果一个正多边形的一个外角为30,那么这个正多边形的边数是()A.6B.11C.12D.18,答案C36030=12,即这个正多边形的边数是12.故选C.,3.(2016北京,4,3分)内角和为540的多边形是(),答案C由多边形内角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C.,4.(2016湖南长沙,4,3分)六边形的内角和是()A.540B.720C.900D.360,答案Bn边形的内角和是(n-2)180,六边形的内角和为(6-2)180=720,故选B.,5.(2016四川南充,10,3分)如图,正五边形ABCDE的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N.给出下列结论:AME=108;AN2=AMAD;MN=3-;SEBC=2-1.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个,答案C如图,五边形ABCDE是正五边形,AB=EA=DE,EAB=DEA=108,EABDEA,AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+AEB=DEA=108,故正确;易得1=2=4=5=36,3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108,AEMADE,=,AE2=AMAD,AN2=AMAD,故正确;设AM=x,则AD=AM+MD=x+2,由得22=x(x+2),解得x1=-1,x2=-1(不合题意,舍去),AD=-1+2=+1,MN=AN-AM=3-,故正确;作EHBC于点H,则BH=BC=1,EB=AD=+1,EH=,SEBC=BCEH=2=,故错误.故选C.,评析本题考查了正五边形的性质、相似多边形的判定及性质、勾股定理等知识.,6.(2015天津,17,3分)如图,在正六边形ABCDEF中,连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有个.,答案8,解析题图中的等边三角形可分为两大类:第一类:分别以B,A,F,E,D,C为顶点的小等边三角形,有BHM,AML,FLK,EKJ,DJI,CIH,共6个;第二类:分别以B,F,D和A,C,E为顶点的大等边三角形,有BFD和ACE,共2个.故题图中等边三角形共有6+2=8(个).,7.(2015北京,12,3分)下图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则1+2+3+4+5=.,答案360,解析多边形的外角和为360,1+2+3+4+5=360.,8.(2014江西,13,3分)如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90,180,270后形成的图形.若BAD=60,AB=2,则图中阴影部分的面积为.,答案12-4,解析连接OB,OA,作AEOB,可得BOA=45,EAO=45,进而可得AE=,BE=1,OE=AE=,所以SOAD=SOAB-SABD=,所以S阴影=8SOAD=12-4.,9.(2014江苏扬州,13,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的1=.,答案67.5,解析因为全等形的对应边、对应角都相等,所以8个全等的等腰梯形围成一个正八边形,可求出正八边形的每个内角为=135,又因为等腰梯形同一底上的两个内角相等,所以1=67.5.,10.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2)180.(1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.,解析(1)甲对,乙不对.(2分)=360,(n-2)180=360.解得n=4.(3分)=630,(n-2)180=630,解得n=.n为整数,不能取630.(5分)(2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180.(7分)解得x=2.(9分),评析本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式,以及隐含的一个重要条件多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知道一个常识性的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180.,考点二平行四边形,1.(2015江苏连云港,5,3分)已知四边形ABCD,下列说法正确的是()A.当AD=BC,ABDC时,四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD,ACBD时,四边形ABCD是正方形,答案B判断四个说法的对错时,可画出图形,根据图形作出判断.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选项B正确,故选B.,2.(2015浙江宁波,7,4分)如图,ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使ABECDF,则添加的条件不能为()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.1=2,答案C四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,ABE=CDF.若添加BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF;若添加BF=DE,易得BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF;若添加AE=CF,则为SSA,不可判定ABECDF;若添加1=2,则根据ASA可判定ABECDF.故选C.,3.(2015玉林,9,3分)如图,在ABCD中,ABC的平分线BM交CD于点M,且MC=2,ABCD的周长是14,则DM等于()A.1B.2C.3D.4,答案CBM是ABC的平分线,ABM=CBM,ABCD,ABM=BMC,BMC=CBM,BC=MC=2,ABCD的周长是14,BC+CD=7,CD=5,DM=CD-MC=3.,4.(2014天津,8,3分)如图,在ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EFFC等于()A.32B.31C.11D.12,答案D平行四边形ABCD中,ADBC且AD=BC,因为E为AD的中点,所以DE=AD=BC,因为ADBC,所以DEFBCF,所以EFFC=DEBC=12,故选D.,5.(2015四川绵阳,7,3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()A.6B.12C.20D.24,答案D在RtCBE中,CE=5,AE=AC-CE=5,AE=CE=5,又BE=DE=3,四边形ABCD为平行四边形.SABCD=2SCBD=2BDBC=64=24.故选D.,6.(2016内蒙古呼和浩特,15,3分)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原点,一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为.,答案(-a-2,-b)或(-a+2,-b),解析因为ABx轴,A(a,b),且AB=2,所以B的坐标为(a+2,b)或(a-2,b),因为ABCD是中心对称图形,其对称中心与原点重合,所以点B与点D关于原点对称,所以点D的坐标为(-a-2,-b)或(-a+2,-b).,7.(2016河南,10,3分)如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若1=20,则2的度数为.,答案110,解析在ABCD中,ABCD,所以BAC=1=20.又因为BEAB,所以ABE=90,故2=BAC+ABE=20+90=110.,8.(2015江苏镇江,8,2分)如图,在ABCD中,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F.若DEF的面积为1,则ABCD的面积等于.,答案4,解析在ABCD中,ABDC,AE=DE,ADBC,易证AEBDEF,FEDFBC,所以SAEB=SDEF=1,FD=FC,=,所以SCBF=4,所以SABCD=4.,9.(2015山东临沂,17,3分)如图,在ABCD中,连接BD,ADBD,AB=4,sinA=,则ABCD的面积是.,答案3,解析四边形ABCD为平行四边形,且ADBD,RtABDRtCDB.在RtABD中,AB=4,sinA=,BD=3,AD=,SRtABD=ADBD=,于是SABCD=2SRtABD=2=3.,10.(2015百色,14,3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BC=9,AC=8,BD=14,则AOD的周长为.,答案20,解析四边形ABCD为平行四边形,BC=9,AC=8,BD=14,AD=BC=9,OA=4,OD=7,AOD的周长为9+4+7=20.,11.(2016柳州,17,3分)如图,若ABCD的面积为20,BC=5,则边AD与BC间的距离为.,答案4,解析设AD与BC间的距离为x,则5x=20,解得x=4.,12.(2017柳州,20,6分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4.求这个平行四边形ABCD的周长.,解析四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=4,CD=AB=3,平行四边形ABCD的周长为2(3+4)=14.,13.(2016桂林,21,8分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF.(1)根据题意,补全图形;(2)求证:BE=DF.,解析(1)画出图形.(2)证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.又E,F分别是OA,OC的中点,OE=OA,OF=OC.OE=OF.又EOB=FOD,OEBOFD.BE=DF.,14.(2017贵港,26,10分)已知,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处.(1)如图1,若点D是AC的中点,连接PC.写出BP,BD的长;求证:四边形BCPD是平行四边形;(2)如图2,若BD=AD,过点P作PHBC交BC的延长线于点H,求PH的长.,解析(1)在RtABC中,BC=2,AC=4,AB=2,AD=CD=2,BD=2,由翻折可知,BP=BA=2.证明:BCD是等腰直角三角形,BDC=45,ADB=BDP=135,PDC=135-45=90,BCD=PDC=90,DPBC,PD=AD=BC=2,四边形BCPD是平行四边形.(2)如图,作DNAB于N,PEAC于E,连接PA,延长BD交PA于M.,设BD=AD=x,则CD=4-x,在RtBDC中,BD2=CD2+BC2,x2=(4-x)2+22,x=,DB=DA,DNAB,BN=AN=,在RtBDN中,DN=,由BDNBAM,可得=,=,AM=2,AP=2AM=4,由ADMAPE,可得=,=,AE=,EC=AC-AE=4-=,易证四边形PECH是矩形,PH=EC=.,思路分析(1)分别在RtABC,RtBDC中,求出AB、BD即可;先证出DPBC,DP=BC,即可证明四边形BCPD是平行四边形.(2)作DNAB于N,PEAC于E,连接PA,延长BD交PA于M.设BD=AD=x,则在RtBDC中,列方程、求得x=,推出DN=,由BDNBAM,可得=,由此求出AM,由ADMAPE,可得=,由此求出AE=,可得EC=AC-AE=4-=,再根据四边形PECH是矩形,即可求出PH.,15.(2016山东青岛,21,8分)已知:如图,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:ABECDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.,解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,BAD=DCB.又AE=CF,ABECDF.(4分)(2)菱形.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,AE=CF,AD-AE=BC-CF,即ED=BF,四边形BEDF是平行四边形,OB=OD.又DG=BG,OGBD.BEDF是菱形.(8分),16.(2015河北,22,10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.,已知:如图,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=.求证:四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;,(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.,解析(1)CD;(1分)平行.(2分)(2)证明:连接BD.(3分)在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB.(5分)1=2,3=4,ABCD,ADCB.(7分)四边形ABCD是平行四边形.(8分)(3)平行四边形的对边相等.(10分),17.(2015宁夏,21,6分)在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连接AE.(1)若AB=AE,求证:DAE=D;(2)若点E为BC的中点,连接BD,交AE于F,求EFFA的值.,解析(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,B=D,ADBC,AEB=EAD.又AB=AE,B=AEB,(2分)B=EAD,DAE=D.(3分)(2)ADBC,FAD=FEB,ADF=EBF,(5分)ADFEBF,EFFA=BEAD=BEBC=12.(6分),18.(2015江苏连云港,22,10分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.(1)求证:EDB=EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.,解析(1)证明:由折叠可知:CDB=EDB.(1分)四边形ABCD是平行四边形,DCAB,CDB=EBD,(2分)EDB=EBD.(4分)(2)AFDB.EDB=EBD,DE=BE.(5分)由折叠可知:DC=DF.四边形ABCD是平行四边形,DC=AB,DF=AB,AE=EF,(6分)EAF=EFA.在BED中,EDB+EBD+DEB=180,即2EDB+DEB=180.同理在AEF中,2EFA+AEF=180.,DEB=AEF,EDB=EFA,(8分)AFDB.(10分),19.(2015桂林,21,8分)如图,在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.(1)求证:四边形FBED为平行四边形;(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证:ABNCDM.,证明(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.E、F分别是AB、CD的中点,BE=AB,DF=DC.BE=DF,又BEDF,四边形FBED为平行四边形.(2)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,CAB=ACD.四边形FBED为平行四边形,ABN=CDM,又AB=CD,ABNCDM(ASA).,思路分析(1)由ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,易得BEDF,从而四边形EBFD为平行四边形.(2)在(1)的基础上,得ABN=CDM,由ABCD的性质得AB=CD,BAN=MCD,ABNCDM.,20.(2014山东青岛,21,8分)已知:如图,ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:AODEOC;(2)连接AC,DE,当B=AEB=时,四边形ACED是正方形?请说明理由.,解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.D=OCE,DAO=E.又OC=OD,AODEOC.(4分)(2)当B=AEB=45时,四边形ACED是正方形.由(1)知,AODEOC,OA=OE.又OC=OD,四边形ACED是平行四边形.B=AEB=45,AB=AE,BAE=90.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.COE=BAE=90.ACED是菱形.AB=AE,AB=CD,AE=CD.菱形ACED是正方形.(8分),评析本题主要考查了四边形的特殊情况,要充分利用好平行四边形和正方形的特殊性质.,21.(2015黑龙江哈尔滨,24,8分)如图1,ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EFAB,GHBC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).,解析(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,EAO=FCO.(1分)又OA=OC,AOE=COF,OAEOCF,OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)四边形EGFH是平行四边形.(4分)(2)GBCH,ABFE,EFCD,EGFH.(8分),考点一多边形,三年模拟,A组20162018年模拟基础题组,1.(2018玉林模拟,7)一个多边形的每个内角都等于120,则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.7,答案C解法一:由(n-2)180=120n得n=6.解法二:每个内角都为120,每个外角为60,而外角和为360,n=6.故选C.,2.(2018贵港桂平一模,6)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是()A.6B.5C.4D.3,答案A由(n-2)180=2360得n=6.故选A.,3.(2018柳州柳江二模,6)若一个多边形的内角和等于900,则这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.8,答案C由(n-2)180=900,得n=7,故选C.,4.(2017贵港一模,6)若一个正多边形的中心角为40,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.6,答案A设这个多边形的边数为n,由题意得=40,n=9,故选A.,5.(2017桂林三模,9)如果一个正多边形的每个外角都是36,那么这个多边形的边数是()A.10B.11C.12D.13,答案A由题意得36036=10,该正多边形的边数为10,选A.,6.(2018来宾模拟,19)一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750,则这一内角为度.,答案130,解析(x-2)180=2750,解得x=17,因而该多边形的边数是18,则这一内角为(18-2)180-2750=130度.,7.(2017柳州一模,14)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.,答案6,解析设这个多边形的边数为n,根据题意得(n-2)180=3602,解得n=6.,8.(2016南宁二模,15)若一个正多边形的一个内角等于140,则这个多边形是正边形.,答案九,解析正多边形的一个内角是140,它的外角是180-140=40,边数=36040=9.,9.(2016玉林博白一模,17)如图,正六边形ABCDEF内接于O,O的半径为1,则的长为.,答案,解析连接AO,BO,六边形ABCDEF为正六边形,AOB=360=60,的长为=.,评析本题考查弧长公式,利用正多边形的性质求出弧长所对圆心角的度数是解题关键.,考点二平行四边形,1.(2018柳州柳江二模,22)如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于点G.(1)求证:BDEF;(2)若BE=4,EC=6,DGF的面积为8,求ABCD的面积.,解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.DF=BE,四边形BEFD是平行四边形,(1分)BDEF.(2分)(2)四边形BEFD是平行四边形,DF=BE=4.(3分)AD=BC=BE+EC=4+6=10,(4分)DBEF,ABCD,F=ADB,A=FDC,DFGADB,(5分)=,(6分)SDFG=8,SADB=50,(7分)S平行四边形ABCD=2SADB=502=100.(8分),2.(2018柳州城中模拟,24)如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF.(1)求证:四边形ABFE是平行四边形;(2)若BEF=DAE,AE=3,BE=4,求EF的长.,解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,AD=BC,D=BCD=90.BCF=180-BCD=180-90=90.D=BCF.在RtADE和RtBCF中,RtADERtBCF.1=F.AEBF.AE=BF,四边形ABFE是平行四边形.(2)D=90,DAE+1=90.,BEF=DAE,BEF+1=90.BEF+1+AEB=180,AEB=90.在RtABE中,AE=3,BE=4,AB=5.四边形ABFE是平行四边形,EF=AB=5.,3.(2018百色一模,22)在平行四边形ABCD中,已知E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且BE=DG,BFE=DHG.求证:(1)BEFDGH;(2)四边形EFGH是平行四边形.,证明(1)四边形ABCD是平行四边形,D=B,在DGH和BEF中,BEFDGH(AAS).(2)由(1)知HG=EF,3=4,连接GE.DCAB,DGE=BEG,DGE-3=BEG-4,1=2,HGEF.HGEF,四边形EFGH是平行四边形.,4.(2017柳州柳江一模,20)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.,证明四边形ABCD为平行四边形,ABCD.BAE=E.AE平分BAD,BAE=DAE.E=DAE,DA=DE.,B组20162018年模拟提升题组(时间:30分钟分值:40分)一、选择题(每小题3分,共15分),1.(2018柳州一模,12)如图,在四边形ABCD中,A=B=60,D=90,AB=2,则CD长的取值范围是()A.2C.1CD2D.0CD,答案D延长AD,BC交于点E,A=B=60,ABE为等边三角形,EB=AB=2,E=60,DC=EC.而0EC2,02BC,DHCH,D不正确,选D.,5.(2017钦州一模,11)在ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,连接DF、FE,则四边形DBEF的周长是()A.5B.7C.9D.11,答案BD、F分别为AB、AC的中点,DFBC,DF=BC,BC=4,DF=2,又E为BC的中点,BE=2.同理可得,EF=,DB=,四边形DBEF的周长=DB+EF+DF+BE=7.故选B.,二、填空题(每小题3分,共6分)6.(2018柳州一模,16)如图,E是ABCD的边AD上一点,AE=ED,CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF=.,答案4,解析在ABCD中,ADBC,AE=ED,AD=ED,由=得BF=DF,DF+DF=10,DF=4.,7.(2018南宁三美学校模拟,18)如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由初始位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到如图所示的位置时,顶点A1所经过的路径的长为.,答案a,解析连接A1A5,A1A4,A1A3,作A6CA1A5,如图,六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形,A1A4=2a,A1A6A5=120,CA1A6=30,A6C=a,A1C=a,A1A5=A1A3=a,当A1第一次滚动到题图位置时,顶点A1所经过的路径分别是以A6,A5,A4,A3,A2为圆心,以a,a,2a,a,a为半径,圆心角都为60的五条弧,顶点A1所经过的路径的长=+=a.,评析本题考查了弧长公式:l=,也考查了正六边形的性质以及旋转的性质.,三、解答题(共19分)8.(2018四市同城一模,21)如图,在ABCD中,AE平分BAD,交BC于点E.(1)在AD上求作点F,使点F到CD和BC的距离相等(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)判断四边形AECF是什么特殊四边形,并说明理由.,解析(1)点F即为所求作的点.(2)四边形AECF是平行四边形.由题意可知,AE,CF分别平分BAD与BCD,FAE=BAD,ECF=BCD,平行四边形ABCD中,BAD=BCD,FAE=ECF,又平行四边形ABCD中,ADBC,BCF=DFC,FAE=DFC,AEFC,四边形AECF是平行四边形.,9.(2017钦州一模,22)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在线段OA,OC上,且OB=OD,1=2,AE=CF.(1)证明:BEODFO;(2)证明:四边形ABCD是平行四边形.,证明(1)EOB与FOD是对顶角,EOB=FOD,在BEO和DFO中,BEODFO.(2)由(1)知BEODFO,OE=OF,又AE=CF,OA=OC,又OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.,
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