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2.3.1离散型随机变量的均值,第二章2.3离散型随机变量的均值与方差,学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,设有12个西瓜，其中4个重5kg,3个重6kg,5个重7kg.思考1任取1个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试问X可以取哪些值？,思考2X取上述值时，对应的概率分别是多少？,答案X5,6,7.,知识点一离散型随机变量的均值,思考3如何求每个西瓜的平均重量？,梳理(1)离散型随机变量的均值若离散型随机变量X的分布列为,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,则称E(X)为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的.,(2)均值的性质若YaXb，其中a，b为常数，X是随机变量，Y也是随机变量；E(aXb).,aE(X)b,1.两点分布：若X服从两点分布，则E(X).2.二项分布：若XB(n，p)，则E(X).,知识点二两点分布、二项分布的均值,p,np,1.随机变量X的均值E(X)是个变量，其随X的变化而变化.()2.随机变量的均值与样本的平均值相同.()3.若随机变量X的均值E(X)2，则E(2X)4.(),思考辨析判断正误,题型探究,命题角度1利用定义求随机变量的均值例1袋中有4个红球，3个白球，从袋中随机取出4个球.设取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，试求得分X的均值.,类型一离散型随机变量的均值,解答,解X的所有可能取值为5,6,7,8.X5时，表示取出1个红球3个白球，,X6时，表示取出2个红球2个白球，,X7时，表示取出3个红球1个白球，,X8时，表示取出4个红球，,所以X的分布列为,反思与感悟求随机变量X的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值.(2)求出X取每个值的概率P(Xk).(3)写出X的分布列.(4)利用均值的定义求E(X).,跟踪训练1现有一个项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为，随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为A.1.18B.3.55C.1.23D.2.38,答案,解析,解析因为X的所有可能取值为1.2,1.18,1.17，,所以X的分布列为,命题角度2两点分布、二项分布的均值例2(1)设XB(40，p)，且E(X)16，则p等于A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4,解析E(X)16，40p16，p0.4.故选D.,答案,解析,(2)一次单元测试由20个选择题组成，每个选择题有4个选项，其中仅有1个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分.一学生选对任意一题的概率为0.9，则该学生在这次测试中成绩的均值为_.,90,答案,解析,解析设该学生在这次测试中选对的题数为X，该学生在这次测试中成绩为Y，则XB(20,0.9)，Y5X.由二项分布的均值公式得E(X)200.918.由随机变量均值的性质得E(Y)E(5X)51890.,反思与感悟(1)常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率，则两点分布E(X)p；二项分布E(X)np.熟练应用上述两公式可大大减少运算量，提高解题速度.(2)两点分布与二项分布辨析相同点：一次试验中要么发生要么不发生.不同点：a.随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1，二项分布中随机变量的取值X0,1,2，n.b.试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验.,跟踪训练2根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；,解答,解设该车主购买乙种保险的概率为p，由题意知p(10.5)0.3，解得p0.6.设所求概率为P1，则P11(10.5)(10.6)0.8.故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8.,(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值.,解答,解每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(10.5)(10.6)0.2.XB(100,0.2)，E(X)1000.220.X的均值是20.,例3已知随机变量X的分布列为：,若Y2X，则E(Y)_.,类型二离散型随机变量均值的性质,答案,解析,解析由随机变量分布列的性质，得,由Y2X，得E(Y)2E(X)，,引申探究本例条件不变，若aX3，且E()，求a的值.,解答,所以a15.,反思与感悟若给出的随机变量与X的关系为aXb，a，b为常数.一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aXb)aE(X)b求E().也可以利用X的分布列得到的分布列，关键由X的取值计算的取值，对应的概率相等，再由定义法求得E().,跟踪训练3已知随机变量和，其中127，且E()34，若的分布列如下表，则m的值为,答案,解析,解析因为127，则E()12E()7，,达标检测,1.已知离散型随机变量X的分布列为,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分X的均值为,1,2,3,4,5,3.若p为非负实数，随机变量的分布列为,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.若随机变量B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值是A.20.44B.20.45C.30.44D.30.64,解析因为B(n,0.6)，所以E()n0.6，故有0.6n3，解得n5.,1,2,3,4,5,解答,5.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n(n1,2,3,4)个.现从袋中任取一球，表示所取球的标号.(1)求的分布列、均值；,解的分布列为,1,2,3,4,5,解答,(2)若a4，E()1，求a的值.,1,2,3,4,5,1.求离散型随机变量均值的步骤：(1)确定离散型随机变量X的取值；(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否；(3)根据公式写出均值.2.若X，Y是两个随机变量，且YaXb，则E(Y)aE(X)b；如果一个随机变量服从两点分布或二项分布，可直接利用公式计算均值.,规律与方法,
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