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一比较法,1.作差比较法(1)原理:a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab.(2)步骤:作差变形确定符号下结论.,名师点拨作差比较时,为了判断差的符号,需要先对差式进行变形,这是证明的关键步骤,变形的常用方法有:因式分解、配方、分子(或分母)有理化等.,2.作商比较法(2)步骤:作商变形确定商与1的大小关系下结论.,特别提醒作商比较时,需要注意a,b的符号,当a,b0,求证log(a+1)a0,所以log(a+1)a0,所以log(a+1)a1时,因为log(a+1)a0,log(a+2)(a+1)0,所以log(a+1)a0,所以证明是不严密的.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练已知a,b(0,+),nN+,求证(a+b)(an+bn)2(an+1+bn+1).证明：(a+b)(an+bn)-2(an+1+bn+1)=an+1+abn+anb+bn+1-2an+1-2bn+1=an(b-a)+bn(a-b)=(a-b)(bn-an).当ab0时,a-b0,bn-ana0时,a-b0,则(a-b)(bn-an)0时,a-b=0,则(a-b)(bn-an)=0,即(a-b)(bn-an)0,故(a+b)(an+bn)2(an+1+bn+1).,1234,1.若P=x2+y2+1,Q=xy-x-y,则()A.PQB.PQC.Pb0,则abba与aabb的大小关系是()A.abbaaabbD.abbaaabb,答案：A,1234,3.已知a1,a2(0,1),M=a1a2,N=a1+a2+1,则M,N的大小关系是.解析：M-N=a1a2-a1-a2-1=(a1-1)(a2-1)-2,因为a1,a2(0,1),所以a1-1,a2-1(-1,0).所以(a1-1)(a2-1)(0,1).则(a1-1)(a2-1)-20,故MN.答案：MN,1234,
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