资源描述
3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域,一,二,一、二元一次不等式(组)【问题思考】1.我们已经学习过一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)等,给出下列不等式:x+y-10,2x+3y-50,请写出该不等式的几个解,在平面直角坐标系中,这些解对应的点与直线l:x+y-1=0有什么关系?你能猜测二元一次不等式x+y-10的解集表示的几何图形是什么吗?,2.填空:(1)定义:一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,直线Ax+By+C=0称为这个平面区域的边界.这时,在平面直角坐标系中,把直线Ax+By+C=0画成虚线,以表示区域不包括边界;而不等式Ax+By+C0表示的平面区域包括边界,把边界画成实线.(2)判断方法:只需在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号就可以断定Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.特别地,当C0时,常取原点(0,0)作为测试点;当C=0时,常取(0,1)或(1,0)作为测试点.,3.做一做:图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是()A.x+y-10C.x-y-10解析由题意知边界直线的方程为x+y-1=0,当x=y=0时,x+y-1=-10.答案B,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)不等式Ax+By+C0是二元一次不等式.()(2)点(1,3)在不等式2x-y-20.()(5)不等式Ax+By+C0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.()(6)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),1,2,3,1,2,3,反思感悟求二元一次不等式组表示的平面区域的面积的方法求二元一次不等式组表示的平面区域的面积,先画出二元一次不等式组表示的平面区域,再根据区域的形状求面积.若图形为规则图形,则直接利用面积公式求解;若图形为不规则图形,则可采取分割的方法,将平面区域分为几个规则图形求解.,1,2,3,反思感悟用二元一次不等式组表示实际问题的步骤1.先根据问题的需要选取起关键作用且关联较多的两个量,并用字母表示.2.将问题中所有的量都用这两个字母表示出来.3.由实际问题中有关的限制条件及问题中所有量的实际意义,写出所有的不等式.4.把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来.,变式训练2导学号04994071某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元;若采用乙种原料,每吨成本1500元,运费400元,若每日预算总成本不得超过6000元,运费不得超过2000元,请你列出满足生产条件的数学关系式,并在平面直角坐标系中画出相应的平面区域.,解析由30+0-20,0-0+20知,原点在3x+y-20表示的平面区域内,不在x-y+22或a4或a0,即(a-2)(a+4)0,解得a2或a-4.答案A,5.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和油漆工两道工序完成.已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1h和2h,油漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3h和1h,木工、油漆工每天工作时间分别不得超过8h和9h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.,
展开阅读全文