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习题课功与功率,第3章动能的变化与机械功,学习目标,1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率.,内容索引,重点探究启迪思维探究重点,达标检测检测评价达标过关,重点探究,1.恒力的功功的公式WFscos，只适用于恒力做功.即F为恒力，s是物体相对地面的位移，流程图如下：,一、功的计算,2.变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功.在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F与v同向时做正功，力F与v反向时做负功.(2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用WPt求功.,图1,例1在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成.如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向总是与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为A.零B.FR,图2,答案,解析,解析小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3ln，拉力在每一段上做的功W1Fl1，W2Fl2WnFln，拉力在整个过程中所做的功WW1W2WnF(l1l2ln),例2某人利用如图3所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点.已知130，237，h1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦.求绳的拉力对物体所做的功(sin370.6，cos370.8).,图3,答案,解析,答案50J,解析由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等.本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功.由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移s，再求恒力F做的功.由几何关系知，绳的端点的位移为在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为WFs1000.5J50J.故绳的拉力对物体所做的功为50J.,1.无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以做正功，也可以做负功，或者不做功.如下面几个实例：(1)如图4所示，在一与水平方向夹角为的传送带上，有一袋水泥相对于传送带静止.当水泥随传送带一起匀速向下运动时，静摩擦力f对水泥做负功；当水泥随传送带一起匀速向上运动时，静摩擦力f对水泥做正功.,二、摩擦力做功的特点,图4,(2)如图5所示，人和物体随圆盘一起做匀速圆周运动，人和物体受到的静摩擦力的方向始终与运动方向垂直，不做功.(3)如图6所示，汽车加速行驶时，若车上的货物相对车向后发生了滑动，则货物受到的滑动摩擦力f方向向前，与货物相对于地的位移方向相同，对货物做正功.2.一对相互作用的静摩擦力做功的代数和一定为零，如果一个做了W的正功，另一个必做W的负功.,图5,图6,3.一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和一定是负值.,例3质量为M的木板放在光滑水平面上，如图7所示.一个质量为m的滑块以某一初速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？,答案mg(ls)mgsmgl,答案,图7,解析,解析由题图可知，木板的位移为sMs时，滑块的对地位移为smls，m与M之间的滑动摩擦力fmg.由公式WFscos可得，摩擦力对滑块所做的功为Wmmgsmcos180mg(ls)，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WMmgsMmgs.滑动摩擦力做的总功为WWmWMmg(ls)mgsmgl,针对训练在光滑的水平地面上有质量为M的长木板A，如图8所示，木板上放一质量为m的物体B，A、B之间的动摩擦因数为.今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间t，B未滑离木板A.(1)求摩擦力对A所做的功；,解析,答案,图8,解析木板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgMaA，,因为摩擦力f的方向和位移sA的方向相同，即对A做正功，,(2)求摩擦力对B所做的功；,解析,答案,解析物体B在水平恒力F和摩擦力f的合力作用下向右做匀加速直线运动，设B的加速度为aB，由牛顿第二定律得FmgmaB,摩擦力f的方向和位移sB的方向相反，所以f对B做负功，,(3)若木板A固定，求B对A的摩擦力对A做的功.,解析,答案,解析若长木板A固定，则A的位移sA0，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功.,答案0,三、功率的计算,2.瞬时功率的计算：计算瞬时功率只能用PFvcos求解，其中为力F与速度v的夹角.,例4(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用.水平力F与时间t的关系如图9所示，力的方向保持不变，则,图9,答案,解析,1.两种启动方式的过程分析,四、机车的两种启动方式,2.机车启动问题中几个物理量的求法,例5汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2.(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后：汽车所能达到的最大速度是多大？,答案12m/s,解析汽车运动中所受的阻力f0.1mg0.1510310N5103N汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.此时汽车的牵引力F1f5103N,答案,解析,当汽车的速度为6m/s时加速度为多大？,答案1m/s2,答案,解析,由牛顿第二定律得F2fma,(2)若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？,答案16s,答案,解析,解析当汽车以恒定加速度0.5m/s2匀加速运动时，设汽车的牵引力为F3，由牛顿第二定律得F3fma即F3Ffma5103N51030.5N7.5103N汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度,分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程Ffma联系着力和加速度，PFv联系着力和速度.一般解题流程为：已知加速度(2)注意两个约束条件：若功率P一定，则牵引力F随速度v的变化而变化，若加速度a(即牵引力F)一定，则功率P随速度v的变化而变化.,达标检测,1.(功的计算)一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离s的变化情况如图10所示，则在这个运动过程中F做的功为A.4JB.18JC.20JD.22J,答案,解析,1,2,3,4,图10,1,2,3,4,解析方法一由题图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为W122J4J，W212J2JW344J16J，所以WW1W2W34J(2)J16J18J.方法二Fs图像中图线与s轴所围成的面积表示做功的多少，s轴上方为正功，下方为负功，总功为三部分的代数和，即(222144)J18J，B正确.,2.(摩擦力做功的特点)如图11所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为f，平板车受到的摩擦力为f，下列说法正确的是A.f、f均做负功B.f、f均做正功C.f做正功，f做负功D.因为是静摩擦力，f、f做功均为零,答案,解析,1,2,3,4,图11,解析人在移动过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，故人对小车的摩擦力做正功；但对于人来说，人在蹬车过程中，人受到的其实是静摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力对人做的功是正功，选项B正确.,1,2,3,4,3.(功率的计算)如图12所示，质量为2kg的物体以10m/s的初速度水平抛出，经过2s落地.取g10m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是A.下落过程中重力的平均功率是400WB.下落过程中重力的平均功率是100WC.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400WD.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W,图12,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(机车启动问题)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图像如图13所示.已知汽车的质量为m2103kg，汽车受到地面的阻力为车重的倍，g取10m/s2，则A.汽车在前5s内的阻力为200NB.汽车在前5s内的牵引力为6103NC.汽车的额定功率为40kWD.汽车的最大速度为20m/s,解析,1,2,3,4,图13,答案,1,2,3,4,
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