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第4节电势能和电势,【学习目标】1.知道静电力做功的特点.2.理解静电力做功与电势能变化的关系,理解电势能的概念,认识电势能的相对性.3.知道电势的定义方法及其定义式、单位.4.知道等势面的定义,并理解等势面的特点.,基础知识,核心要点,学习效果,核心素养,基础知识探究,教材探究,知识点一,静电力做功的特点,【问题导学】(1)如图所示,试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿直线从A移动到B,静电力做的功为多少?若q沿折线AMB从A点移动到B点,静电力做的功为多少?,(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点,静电力做的功为多少?结合第(1)问的情景可得出什么结论?,答案:(1)静电力F=qE,静电力与位移夹角为,静电力对试探电荷q做的功W=F|AB|cos=qE|AM|.在线段AM上静电力做的功W1=qE|AM|,在线段MB上静电力做的功W2=0,总功W=W1+W2=qE|AM|.(2)W=qE|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B,静电力做功相同.说明静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关.,【知识梳理】1.静电力做功的特点:在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的和有关,与电荷经过的路径.2.在匀强电场中静电力做功W=qELcos,其中为静电力与位移间夹角.,起始位置,终止位置,无关,知识点二,电势能,【问题导学】类比重力做功与重力势能变化的关系,静电力做正功,电势能如何变化?静电力做负功,电势能如何变化?静电力做功与电势能变化有怎样的数量关系?,答案:静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加.静电力做功的值等于电势能的变化量,即WAB=EpA-EpB.,【知识梳理】1.电势能:由于移动电荷时与移动的路径无关,电荷在电场中也具有势能,这种势能叫做,可用表示.2.静电力做功与电势能的关系公式:WAB=,即静电力做正功,电势能;静电力做负功,电势能.3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于静电力把它从该点移到时所做的功.4.零势能点:电场中规定的电势能的位置.通常把电荷在离场源电荷处的电势能规定为零,或把电荷在上的电势能规定为零.,静电力做的功,电势能,减少,EpA-EpB,增加,零势能点,为零,无限远,大地表面,Ep,知识点三,电势,【问题导学】如图所示的匀强电场,电场强度为E,取O点为零势能点,A点距O点为l,AO连线与电场线的夹角为.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少?电势能与电荷量的比值各是多少?,答案:由EpA-EpO=WAO=Eqlcos,可知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos,2Eqlcos;电势能与电荷量的比值相同,都为Elcos.,【知识梳理】1.定义:电荷在电场中某一点的与它的的比值.3.单位:国际单位制中,电势的单位是,符号是V,1V=1J/C.4.特点(1)相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取或地球为零电势位置.(2)标量性:电势是,只有大小,没有方向.5.与电场线关系:沿电场线方向电势.,电势能,电荷量,伏特,无穷远,标量,逐渐降低,知识点四,等势面,【问题导学】(1)类比地图上的等高线,简述什么是等势面?(2)为什么等势面一定跟电场线垂直?,答案:(1)电场中电势相等的点构成的面是等势面.(2)在同一等势面上移动电荷时,电势能不变,所以静电力不做功,即静电力方向与等势面垂直,如果不垂直,电场强度就有一个沿着等势面的分量,在等势面上移动电荷时静电力就要做功,所以等势面一定跟电场线垂直.,【知识梳理】1.定义:电场中电势的各点构成的面叫做等势面.2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时,静电力.(2)电场线跟等势面,并且由电势的等势面指向电势的等势面.,相同,不做功,垂直,高,低,思考判断,1.静电力做功虽然与电荷经过的路径无关,但与电荷移动的速度有关.()2.电势能是相对的,规定不同的零势能点,电荷在电场中某点的电势能不同.()3.无论正、负电荷,只要静电力做正功,电荷的电势能一定减少.()4.电荷具有电势能大的点,电势一定高.()5.等势面上,不仅各点电势相同,电场强度也一定相同.(),核心要点突破,要点一,静电力做功的特点及与电势能变化的关系,1.静电力做功正、负的判定根据静电力方向与位移方向夹角或静电力方向与速度方向夹角判断(1)当夹角为锐角时,静电力做正功;(2)当夹角为直角时,静电力不做功;(3)当夹角为钝角时,静电力做负功.,2.判断电势能大小的方法,静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点,但因地球产生的重力场只会对物体产生引力,而电场对其中的电荷既可产生引力,也可产生斥力,所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等.在同一电场中,同样从A点到B点,移动正电荷与移动负电荷,静电力做正负功的情况是相反的,所以电荷的电势能的变化是相反的.,状元心得,【例1】(2018广东佛山一中高二月考)如图所示的匀强电场中,有A,B,C三点,AB=5cm,BC=12cm,其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60角,一个电荷量为q=410-8C的正电荷从A移到B,静电力做功为W1=1.210-7J.求:,(1)匀强电场的电场强度E的大小;(2)电荷从A到C,电荷的电势能改变多少?,解析:(1)由W1=qEAB,得该电场的电场强度大小为E=60N/C.(2)电荷从B到C,静电力做功为W2=qEBCcos60得出W2=1.4410-7J.电荷从A到C,静电力做功为WAC=W1+W2=2.6410-7J所以该过程电势能减少了2.6410-7J.答案:(1)60N/C(2)减少2.6410-7J,计算静电力做功的注意点(1)在任何电场中,静电力做功与路径无关,只由初末位置及电荷决定.(2)W=qELcos仅适用于匀强电场.,误区警示,【针对训练1】(多选)如图所示,A,B是同一条电场线上的两点,下列说法正确的是()A.正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能B.正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能C.负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能D.负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能,AD,解析:若正电荷从A运动到B,正电荷所受的静电力方向从A指向B,与位移方向相同,静电力做正功,电势能减小,则正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能,故选项A正确,B错误;若负电荷从A运动到B,负电荷所受的静电力方向从B指向A,与位移方向相反,静电力做负功,电势能增大,则负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能,故选项D正确,C错误.,要点二,电势能的理解与计算,1.电势能的性质,2.静电力做功是电势能变化的量度,静电力做的功等于电势能的变化量,用公式表示为WAB=EpA-EpB.,电势能的高低与零势能点的选取有关,电势能的变化与零势能点的选取无关.,状元心得,【例2】(多选)如图所示,在正点电荷Q的电场中有M,N两点,已知QMQN.下列叙述正确的是()A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功,电势能不变,思维导图,答案:AD,解析:由于M点比N点距正点电荷Q较近,当点电荷从M移到N的过程中相当于远离Q,对正的点电荷静电力做正功,电势能减少,故选项A正确,B错误;对负的点电荷,克服静电力做功,电势能增加,选项C错误;负点电荷从M出发到N,又从不同路径返回到M,整个过程始、末位置为同一点,即静电力不做功,电势能不变,选项D正确.,电势能变化的判断方法(1)做功判断法:无论正电荷还是负电荷,只要静电力做正功,电荷电势能就一定减少;反之增加.(2)电场线判断法:正电荷顺着电场线方向移动时,静电力做正功,电势能减少,逆着电场线方向移动时,静电力做负功,电势能增加;负电荷与之相反.,规律方法,【针对训练2】(2018江苏丹阳高级中学高二测试)有一带负电的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服静电力做功610-4J.从B点移到C点,静电力做功910-4J,问:(1)若以A为零势能点,B,C两点的电势能各为多少?A,C间的电势能之差为多少?,答案:(1)610-4J-310-4J310-4J,解析:(1)电荷从A点移到B点,克服静电力做功610-4J,即WAB=-610-4JWAB=EpA-EpB=0-EpB所以B点电势能EpB=610-4J.从B点移到C点,静电力做功910-4J,即WBC=910-4JWBC=EpB-EpC所以C点电势能EpC=-310-4J.A,C间的电势能之差Ep=EpA-EpC=310-4J.,解析:(2)以B点为零势能点,电荷从A点移到B点,WAB=-610-4J,WAB=EpA-0所以A点电势能EpA=-610-4J.从B点移到C点,WBC=910-4JWBC=-EpCC点电势能EpC=-910-4J.A,C间的电势能之差Ep=EpA-EpC=310-4J.答案:(2)-610-4J-910-4J310-4J,(2)若以B为零势能点,A,C两点的电势能各为多少?A,C间的电势能之差为多少?,要点三,电势的理解与高低的判断,1.电势的固有性:电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的,与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关.2.电势的标量性:电势是只有大小、没有方向的物理量,在规定了电势零点后,电场中各点的电势可能是正值,也可能是负值.3.判断电势高低的三种方法(1)电场线法:沿电场线方向,电势越来越低.(2)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低.(3)电势能判断法:对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高.,电势的正值表示该点的电势高于零电势;电势的负值表示该点的电势低于零电势.显然,电势的正负只表示大小,不表示方向.,状元心得,思路探究(1)速度时间图像中切线的斜率与静电力有什么关系?(2)电荷仅受静电力作用,则电荷在电场中运动时,电荷的电势能和动能有什么特征?答案:(1)速度时间图像中切线的斜率的绝对值越大表示加速度越大,由牛顿第二定律可知加速度越大则静电力越大,所以速度时间图像中切线的斜率的绝对值越大则静电力越大,电场强度也越大.(2)电荷的动能增加时,电势能减少,电势能和动能的总和保持不变.,答案:BC,方法总结,与速度时间图像相结合的题型的解题方法解答与速度时间图像相结合的题型时,往往要从动能和图像的斜率两方面突破难点.(1)由能量守恒可知,动能变大时电势能是减小的,动能减小时电势能是变大的.(2)由速度时间图像的斜率特征出发,可以得知带电体的加速度情况,结合牛顿第二定律可分析出带电体所受静电力的特征,进而可以分析出电场强度的大小关系等.,C,要点四,等势面的特点及应用,1.几种典型电场的等势面,(1)点电荷的等势面:点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.(2)等量异号点电荷的等势面:等量异号点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,中垂线是等势线.(3)等量同号点电荷的等势面等量正点电荷连线的中点电势最低,中垂线上该点的电势最高.从中点沿中垂线向两侧电势越来越低.连线上和中垂线上关于中点对称的点等势.等量负点电荷连线的中点电势最高,中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧电势越来越高、连线上和中垂线上关于中点对称的点等势.(4)匀强电场的等势面:匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.,2.等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别.(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况.(3)由于等势面和电场线垂直,由等势面的分布可以画出电场线大致分布情况.(4)由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点电场强度的大小.,1)在同一图中所画的是等差等势面,即相邻两等势面上电势之差是相等的.等势面可以是封闭的,也可以是不封闭的.2)在空间没有电荷的地方两等势面不会相交.假如相交,在交点处电场的电势就有两个不同的值,这显然是错误的,因为规定了零电势点后,空间中的点的电势具有唯一的值.3)因为在同一等势面上移动电荷时,静电力不做功,所以静电力与等势面垂直;又电荷的静电力与电场线相切,所以等势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直.1)离正场源电荷近的等势面的电势高,离负场源电荷近的等势面电势低.2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.在匀强电场中沿电场线方向,电势降低.3)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏.,状元心得,【例4】(2018吉林延边二中高二月考)空间中P,Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P,Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a,b,c,d为电场中的4个点.则()A.P,Q两点处的电荷等量同种B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c,电势能减少,思路探究(1)该电场等势面分布是对称的,且它们连线的中垂线是等势线,这说明P,Q两点处的电荷的电荷量具有什么关系?(2)电场强度是矢量,两个矢量在大小、方向上满足什么条件才是相同的矢量?答案:(1)P,Q两点处的电荷等量异种.(2)大小、方向都是相同的.解析:由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得,P,Q两点应为等量异种电荷,选项A错误;a,b两点电场强度大小相等,但方向不同,选项B错误;因P处为正电荷,因此c点的电势高于d点的电势,选项C错误;Q处为负电荷,负电荷从靠负电荷Q较近的a点移到靠正电荷P较近的c点时,静电力做正功,电势能减少,选项D正确.答案:D,由场源电荷确定电势的高低的方法本题是等量异种电荷的电场,中间等势面的电势为零,越靠近正电荷电势越高.,方法技巧,B,解析:由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中静电力所做的负功相等可知,N,P两点在同一等势面上,且电场线方向为MN,选项B正确,A错误;M点与Q点在同一等势面上,电子由M点运动到Q点,静电力不做功,选项C错误;电子由P点运动到Q点,静电力做正功,选项D错误.,学习效果检测,1.(多选)下列说法正确的是()A.电荷从电场中的A点运动到了B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同B.电荷从电场中的某点开始出发,运动一段时间后,又回到了该点,则说明静电力做功为零C.正电荷沿着电场线运动,静电力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做正功D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立,BC,解析:静电力做的功和电荷的运动路径无关,所以选项A错误;静电力做功只和电荷的初末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,静电力做功为零,选项B正确;正电荷沿电场线的方向运动,则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同,故静电力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线的方向运动,静电力对负电荷做正功,选项C正确;电荷在电场中运动,虽然有静电力做功,但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律,选项D错误.,A,3.(多选)图中的实线表示电场线,虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹,粒子先经过M点,再经过N点,可以判定()A.M点的电势高于N点的电势B.M点的电势低于N点的电势C.粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力D.粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力,AD,4.(2018安徽合肥华泰高中高二月考)(多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A,B两点,则()A.A点电场强度小于B点电场强度B.A点电场强度方向指向x轴负方向C.A点电场强度大于B点电场强度D.A点电势高于B点电势,AD,解析:由电场线与等势面的关系可知,电场线一定与等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面,作出相对应的电场线分布,如图所示.可知A,B两点处的电场强度方向应与x轴同向,由电场线的疏密可知,A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB,故选项A,D正确.,核心素养提升,(教师备用),学长经验分享,【方法拓展】电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题1.带电粒子所受合力(往往仅为静电力)指向轨迹曲线的内侧.2.该点速度方向为轨迹切线方向.3.电场线或等差等势面密集的地方电场强度大.4.电场线垂直于等势面.5.顺着电场线的方向电势降低.6.静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大.有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识.,【以例示法】(2018河北张家口高二期末)某电场的电场线分布如图所示(实线),以下说法正确的是()A.c点电场强度大于b点电场强度B.b和c处在同一等势面上C.若将一试探电荷+q由a点移动到d点,电荷的电势能将增大D.若某一点电荷只在静电力的作用下沿虚线由a点运动到d点,可判断该电荷一定带负电,A,解析:电场线的疏密表示电场强度的强弱,由题图知c点电场强度大于b点电场强度,选项A正确;沿电场线方向电势逐渐降低,故b的电势高于c的电势,选项B错误;若将一试探电荷+q由a点移动到d点,静电力做正功,电荷的电势能将减小,选项C错误;由粒子的运动轨迹弯曲方向可知,带电粒子受静电力大致斜向左上方,与电场强度方向相同,故粒子带正电,选项D错误.,
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