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第二章几个重要的不等式,2排序不等式,学习目标1.了解顺序和、乱序和、逆序和的有关概念.2.掌握排序不等式的结构特征，并能应用排序不等式证明一些不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点排序不等式,思考某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件及2件，现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，问有多少种不同的购买方案？在这些方案中哪种花钱最少？哪种花钱最多？,答案(1)共有3216(种)不同的购买方案.(2)53422125(元)，这种方案花钱最多；51422319(元)，这种方案花钱最少.,梳理(1)顺序和、乱序和、逆序和的概念设实数a1，a2，a3，b1，b2，b3满足a1a2a3，b1b2b3，则a1b1a2b2a3b3a1b3a2b2a3b1，其中j1，j2，j3是1,2,3的任一排列方式.上式当且仅当a1a2a3(或b1b2b3)时取“”号.通常称a1b1a2b2a3b3为顺序和，为乱序和，a1b3a2b2a3b1为逆序和(倒序和).(2)排序不等式定理1：设a，b和c，d都是实数，如果ab，cd，那么_，此式当且仅当(或)时取“”号.,acbd,adbc,ab,cd,定理2：(排序不等式)设有两个有序实数组a1a2an及b1b2bn，则(顺序和)(乱序和)_(逆序和).其中j1，j2，jn是1,2，n的任一排列方式，上式当且仅当_(或)时取“”号.,a1b1a2b2anbn,a1bna2bn1anb1,a1a2,an,b1b2bn,题型探究,类型一利用排序不等式证明不等式,命题角度1字母已定序问题,证明,又顺序和不小于乱序和，故可得,原不等式成立.,反思与感悟利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组.,证明,证明因为0abc，所以0abcabc，,又0a2b2c2，,由排序不等式可知，顺序和大于等于乱序和，,命题角度2字母大小顺序不定问题,证明,证明由不等式的对称性，不妨设abc0，,由顺序和乱序和得到两个不等式：,反思与感悟对于排序不等式，其核心是必须有两组完全确定的数据，所以解题的关键是构造出这样的两组数据.,跟踪训练2设a，b，cR，利用排序不等式证明：,证明,证明不妨设0abc，,类型二利用排序不等式求最值,解答,解由于a，b，c的对称性，不妨设abc0，,反思与感悟求最小(大)值，往往所给式子是顺(逆)序和式，然后利用顺(逆)序和不小(大)于乱序和的原理构造出一个或二个适当的乱序和，从而求出其最小(大)值.,解答,达标检测,1,2,4,3,解析不妨设abc0，则a2b2c20.由排序不等式，得a2ab2bc2ca2bb2cc2a，当且仅当abc时，等号成立，所以PQ.,1.设a，b，c均为正数，且Pa3b3c3，Qa2bb2cc2a，则P与Q的大小关系是A.PQB.PQC.PQD.PQ,答案,解析,1,2,4,3,解析a1c1a2c2a5c5a1b1a2b2a3b3a4b4a5b52374869101211304.,2.已知a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511.将bi(i1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1a2c2a5c5的最大值是A.324B.314C.304D.212,答案,解析,1,2,4,3,解析设0a1a2a3an，,3.n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小值为_.,答案,解析,n,则由排序不等式，得逆序和乱序和顺序和，,1,2,4,3,证明由题意不妨设ab0.,证明,规律与方法,1.对排序不等式的理解排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题，能构造的和按数组中的某种“搭配”的顺序被分为三种形式：顺序和、逆序和、乱序和，对这三种不同的搭配形式只需注意是怎样的“次序”，两种较为简单的是“顺与逆”，而乱序和也就是不按“常理”的顺序了.2.排序不等式的本质两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大，反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小.,3.排序不等式取等号的条件等号成立的条件是其中一序列为常数序列，即a1a2an或b1b2b3bn.4.排序原理的思想在解答数学问题时，常常涉及一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序，那么在解答问题时，我们可以利用排序原理的思想方法，将它们按一定顺序排列起来，继而利用不等关系来解题.因此，对于排序原理，我们记住的是处理问题的这种思想及方法，同时要学会善于利用这种比较经典的结论来处理实际问题.,本课结束,
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