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3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识点一,问题1:如果一条曲线是逐渐上升的,那么曲线上各点的切线的斜率有何特点?答案:曲线上各点的切线的斜率均大于零.问题2:切线的斜率的正负,能说明导数的符号吗?答案:根据导数的几何意义知当切线的斜率为正时,其导数也为正;同理,当切线的斜率为负时,其导数也为负.问题3:在某个区间(a,b)内,“f(x)0”是f(x)在这个区间内单调递增的什么条件?答案:充分不必要条件.,函数的单调性与其导函数正负的关系,梳理一般地,函数的单调性与其导函数正负有如下关系:若函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,则(1)若f(x)0,则f(x)在这个区间内;(2)若f(x)0(或f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;解不等式f(x)0(或f(x)0,解得x3;又令f(x)0,解得-1x0时为增函数;f(x)0和f(x)0时,f(x)图象上升;当f(x)0时,f(x)图象下降.(2)当|f(x)|越大,f(x)图象越“陡峭”;当|f(x)|越小,f(x)图象越“平缓”.,即时训练4:已知函数y=f(x)的导函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是(),解析:当x0时,由导函数f(x)=ax2+bx+c的图象可知,导数在区间(0,x1)内的值是大于0的,则在此区间内函数f(x)单调递增.只有D选项满足题意.故选D.,题型五,易错辨析求单调区间时忽视定义域致误,错解:(-,1)纠错:忽视函数的定义域为(-,0)(0,+).,答案:(-,0),(0,1),学霸经验分享区,利用导数研究函数单调性的方法(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号,当f(x)含参数时,需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到.,谢谢观赏！,
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