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第三课时一般式,第2章平面解析几何初步,学习导航,第2章平面解析几何初步,1直线与二元一次方程的对应在平面直角坐标系中(1)任意一条直线都可以用形如AxByC0(A，B不全为0)的方程来表示(2)关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不全为0)，它都_,表示一条直线,2直线的一般式方程式子：关于x、y的二元一次方程_；条件：A，B_；简称：一般式3直线的一般式方程与其他四种形式的转化,AxByC0,不全为0,1直线方程x2与y3改写成AxByC0(A，B不全为0)的形式分别为_解析：x2可以写成x0y20，即A1，B0，C2.y3可以写成0xy30，即A0，B1，C3.均符合A，B不全为0的条件2直线的斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为_解析：由直线的点斜式方程可得y32(x1)，化成一般式方程为2xy10.,x0y20与0xy30,2xy10,求直线的一般式方程,方法归纳(1)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式(2)四种特殊形式的直线方程的确定只需要两个量：一点一斜率或两点，确定方程时，要选择合适的形式，且最后结果要转化为直线的一般式方程,1根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)倾斜角为150，在y轴的截距是2；(3)经过A(2，1)，B(2,2)两点,求证：直线(k1)x(k1)y2k0无论k取何实数必过定点，并求出此定点(链接教材P88练习T14)证明法一：原直线方程可整理为：(xy)k(xy2)0，,直线过定点问题,方法归纳直线过定点问题的求解方法直线过定点问题是直线方程这一章常见的问题，解决方法主要是根据参数的任意性列方程组求解，常见方法有：(1)特殊值法(法三)；(2)点斜式法(法二)；(3)整理成f1(x，y)f2(x，y)0，再解方程组求解(法一),2证明：无论k取何值，直线3(k2)x(5k1)y(4k3)0恒过定点,已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围(链接教材P87练习T3),直线的一般式方程的综合应用,方法归纳(1)要证直线l总经过某一象限，只需证直线l总经过该象限内的一个定点即可(2)要证直线l不经过某一象限，可将该直线方程转化为斜截式后,借助于数形结合的方法确定斜率与截距的符号解决,3设直线l的方程为(a1)xy2a0,若l经过第一象限，求实数a的取值范围解：将一般式方程化为点斜式方程：y3(a1)(x1)，l的斜率为(a1)，且过定点A(1,3)直线OA斜率为k3，要使直线l经过第一象限，只须使(a1)3，解得a2.,解(1)证明：直线l的方程可化为：y1k(x2)，直线l恒过定点(2,1)(2)直线恒过定点(2,1)，且(2,1)在第二象限，直线l的斜率为k.要使直线不经过第四象限，必有k0.,感悟提高(1)当一条直线过定点P0(x0，y0)时，我们可设直线方程为yy0k(xx0)由此方程可知，k取不同的值，它就表示不同的直线，且每一条直线都经过定点P0(x0，y0)，当k取遍所允许的每一个值后，这个方程就表示经过定点P0的许多直线，因此就把这个方程叫做定点P0的直线系(2)由于过P0(x0，y0)与x轴垂直的直线不能用方程yy0k(xx0)表示，因此直线系yy0k(xx0)，kR中没有直线xx0.(3)直线的点斜式方程yy0k(xx0)表示过定点P0(x0，y0)的直线系(不含xx0)，借助直线系可以简化一些运算,名师点评通过建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示直线，为实现从实际问题到代数问题的转化创造了条件确定线段方程时，充分注意到x的取值范围，也就为以下建立的面积函数找到了定义域全面讨论一个顶点所在的位置，做到不重不漏，解答完备找到点分线段的比值，以方便陈述设计方法,
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