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2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入情境导学,知识探究,直线与平面平行的判定定理,平行,a,ab,探究:若ab,a,则b,这个推理正确吗?答案:不正确.b可能在内.,自我检测,1.(理解定理)若A是直线m外一点,过A且与m平行的平面()(A)存在无数个(B)不存在(C)存在但只有一个(D)只存在两个,A,2.(定理应用)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)在平面内(D)异面,A,3.(定理应用)在正方体ABCD-ABCD中,E,F分别为平面ABCD和平面ABCD的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个,D,解析:如图正方体四个侧面AABB,BBCC,CCDD,DDAA都与EF平行.故选D.,4.(定理应用)能保证直线a与平面平行的条件是()(A)b,ab(B)b,c,ab,ac(C)b,A,Ba,C,Db,且ACBD(D)a,b,ab,D,5.(定理应用)若线段AB,BC,CD不共面,M,N,P分别为其中点,则直线BD与平面MNP的位置关系是()(A)平行(B)直线在平面内(C)相交(D)以上均有可能,解析:因为N,P分别为BC,CD的中点,所以NPBD.又因为NP平面MNP,BD平面MNP,所以BD平面MNP.,A,6.(定理应用)考查两个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,为平面),则此条件为.,解析:由线面平行的判定定理知l;易知l.答案:l,题型一,线面平行的判定定理的理解,【例1】下列说法中正确的是()(A)若直线l平行于平面内的无数条直线,则l(B)若直线a在平面外,则a(C)若直线ab,b,则a(D)若直线ab,b,那么直线a平行于平面内的无数条直线,课堂探究素养提升,解析:选项A中,直线l时l与不平行;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,所以选项B不正确;选项C中直线a可能在平面内;选项D正确.故选D.,即时训练1-1:有以下三种说法,其中正确的是()若直线a与平面相交,则内不存在与a平行的直线;若直线b平面,直线a与直线b垂直,则直线a不可能与平行;直线a,b满足a,且b,则a平行于经过b的任何平面.(A)(B)(C)(D),解析:正确.错误,反例如图(1)所示.错误,反例如图(2)所示,a,b可能在同一平面内.故选D.,【备用例1】现给出下列命题:平行于同一个平面的两条直线平行;直线与平面平行,那么该直线与平面内每条直线都平行;直线在平面外,这条直线一定与平面平行;经过两条异面直线a,b之外的一点P,必有1个平面与a,b都平行.其中正确命题的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个,解析:错,这两条直线可平行、相交、异面.错,直线关系应为平行或异面;错,直线与平面平行或相交;错误,也可能不存在这样的平面与a,b都平行.故选A.,题型二,直线与平面平行的判定,【思考】1.证明直线与平面平行有哪些常用方法?提示:定义法,判定定理法.2.要证线面平行,需寻求什么条件?体现了什么思想?提示:要证线面平行,需寻求线线平行;将线面平行关系(空间问题)转化为线线平行关系(平面问题),体现了转化与化归的思想方法.,【例2】(12分)如图,M,N分别是底面为矩形的四棱锥P-ABCD的棱AB,PC的中点,求证:MN平面PAD.,方法技巧利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线,常利用平行四边形的性质、三角形与梯形中位线性质、平行线截线段成比例定理、平行公理等.,变式探究:改变本例中的设题背景,如在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD平面FGH.,证明:如图,连接DG,CD,设CDGF=M,连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DFGC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.即M为CD的中点,又H为BC的中点,所以HMBD.又HM平面FGH,BD平面FGH,所以BD平面FGH.,即时训练2-1:如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D为C1B的中点,P为AB的中点,证明DP平面ACC1A1.,证明:连接AC1,因为P为AB的中点,D为C1B的中点,所以DPAC1,又因为AC1平面ACC1A1,DP平面ACC1A1,所以DP平面ACC1A1.,【备用例2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN平面AA1B1B.,题型三,易错辨析证明线面、面面平行时考虑问题不全面,【例4】已知平面平面,AB,CD是夹在,间的两条线段,A,C在内,B,D在内,点E,F分别在AB,CD上,且AEEB=CFFD=mn.求证:EF平面.,错解:如图,连接AC,BD.因为,所以ACBD.因为AEEB=CFFD,所以EFACBD且EF在外.因为AC,所以EF平面.,纠错:导致上述错解的原因为:考虑问题不全面,把空间问题仍当作平面问题处理.正解:(1)当AB,CD共面时(如图),连接AC,BD.因为,所以ACBD.因为AEEB=CFFD,所以EFACBD且EF在外.因为AC,所以EF平面.,(2)当AB,CD异面时(如图),过点A作AHCD交于点H.在AH上取点G,使AGGH=mn,连接GF,EG,由证明(1),可得FGHD.因为AGGH=AEEB,所以EGBH,所以平面EFG平面平面.又因为EF平面EFG,所以EF平面.,谢谢观赏！,
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