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3.2.1复数的加法和减法,第三章3.2复数的运算,学习目标1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一复数的加法和减法,思考1类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？思考2复数的加法满足交换律和结合律吗？,答案两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,答案满足.,梳理复数的加法与减法(1)运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，定义z1z2(abi)(cdi)，z1z2(abi)(cdi).(2)加法运算律对任意z1，z2，z3，有z1z2，(z1z2)z3.,z2z1,(ac)(bd)i,z1(z2z3),(ac)(bd)i,知识点二复数加减法的几何意义,答案(ac)(bd)i，(ac)(bd)i.,梳理复数加减法的几何意义,1.两个虚数的和或差可能是实数.()2.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.()3.复数的减法不满足结合律，即(z1z2)z3z1(z2z3)可能不成立.(),思考辨析判断正误,题型探究,例1(1)若z12i，z23ai(aR)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a_.,类型一复数的加减法运算,(2)已知复数z满足|z|iz13i，则z_.,1,解析z1z2(2i)(3ai)5(a1)i，由题意得a10，则a1.,解析,答案,反思与感悟(1)复数的加减法运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR).,跟踪训练1(1)若复数z满足zi33i，则z_.,62i,解析zi33i，z62i.,(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR).,解析(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.,a(4b3)i,解析,答案,(3)已知复数z满足|z|z13i，则z_.,43i,z43i.,解析,答案,类型二复数加、减法的几何意义,解答,解因为A，C对应的复数分别为32i，24i，,反思与感悟(1)常用技巧形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点.四边形OACB为平行四边形.,若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形.若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形.若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.,(2)若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是_.,(，1),解析z2z11(a1)i，由题意知a10，即a1.,解析,答案,达标检测,1,2,3,4,1.已知实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是A.1B.2C.2D.1,5,解析(1i)x(1i)yxy(xy)i2，,解析,答案,2.设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,解析z1z257i，z1z2在复平面内对应的点位于第四象限.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为A.1iB.2iC.3D.2i,解析,答案,1,2,3,4,5,abi2i.,4.设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)等于,1,2,3,4,5,解析因为z1z255i，,解析,答案,5.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.,1,2,3,4,5,1,解析,答案,解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，,1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算.2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.,规律与方法,本课结束,
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