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第1课时复数的加法、减法、乘法运算,第3章3.2复数的四则运算,学习目标1.掌握复数代数形式的加减运算.2.理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算.3.掌握共轭复数的概念及应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考1类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,知识点一复数的加减运算,答案两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i(a，b，c，dR).,思考2复数的加法满足交换律和结合律吗？,答案满足.,梳理(1)运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，那么(abi)(cdi)，(abi)(cdi).(2)加法运算律对任意z1，z2，z3C，有z1z2，(z1z2)z3.,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),知识点二复数的乘法运算,思考复数的乘法与实数的乘法有何联系与区别？,答案复数的乘法类似于多项式的乘法，相当于把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，运算过程中要把i2换成1，然后把实部与虚部分别合并.,梳理(1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，z1z2(abi)(cdi)(adbc)i.(2)乘法运算律对于任意z1，z2，z3C，有,(acbd),思考复数34i与34i，abi与abi(a，bR)有什么特点？,知识点三共轭复数,答案这两组复数的特点：实部相等，虚部互为相反数.,梳理(1)把实部、虚部的两个复数叫做互为共轭复数.(2)复数zabi(a，bR)的共轭复数记作，即abi.(3)当复数zabi(a，bR)的虚部b0时，z，也就是说，实数的共轭复数仍是.,相等,互为相反数,它本身,思考辨析判断正误1.两个实数的和、差、积仍是实数，两个虚数的和、差、积仍是虚数.()2.任意有限个复数的含加、减、乘法的混合运算中，应先进行乘法，再进行加、减法，有括号时先算括号内的.()3.两个互为共轭复数的和是实数，差是纯虚数.(),题型探究,类型一复数的加减运算,例1计算：(1)(35i)(34i)；,解(35i)(34i)(33)(54)i6i.,解答,(2)(32i)(45i)；,解(32i)(45i)(34)2(5)i77i.,(3)(55i)(22i)(33i).,解(55i)(22i)(33i)(523)5(2)3i10i.,反思与感悟复数加减运算法则的记忆方法(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项.,跟踪训练1(1)计算：(56i)(2i)(34i)；,解答,解(56i)(2i)(34i)(52)(61)i(34i)(37i)(34i)(33)(74)i11i.,(2)已知复数z满足z13i52i，求z.,解由z13i52i，得z(52i)(13i)(51)(23)i4i.,类型二复数的乘法,解答,解(1i)(1i)(1i)1i21i1i.,例2计算：(1)(1i)(1i)(1i)；,解(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i.,(2)(2i)(15i)(34i)2i.,反思与感悟(1)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算，或利用结合律运算.混合运算的顺序与实数的运算顺序一样.(2)平方差公式、完全平方公式等在复数范围内仍然成立.一些常见的结论要熟悉：i21，(1i)22i.,答案,跟踪训练2若复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m_.,解析(m2i)(1mi)m2m(m31)i是实数，m310，则m1.,1,解析,类型三共轭复数的概念,x2y22i(xyi)42i，因此(x2y22y)2xi42i，,z13i或z1i.,解答,反思与感悟(1)有关复数z及其共轭复数的题目，注意共轭复数的性质：设zabi(a，bR)，则za2b2.zRz.(2)紧紧抓住复数相等的充要条件，把复数问题转化成实数问题是解决本题的关键，正确熟练地进行复数运算是解题的基础.,解答,解设zabi(a，bR)，,由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，,所以z1或z13i.,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,1,1,2,3,4,5,2.已知i是虚数单位，则(1i)(2i)_.,答案,13i,解析,解析(1i)(2i)23ii213i.,3.若复数z满足z(23i)12i，则z25i_.,1,解析z12i23i35i，z25i35i25i1.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,4.设复数z1x2i，z23yi(x，yR)，若z1z256i，则z1z2_.,110i,解析,解析z1z2x2i(3yi)(x3)(2y)i，(x3)(2y)i56i(x，yR)，由复数相等的定义，得x2且y8，z1z222i(38i)110i.,1,2,3,4,5,5.复数z1a4i，z23bi，若它们的和z1z2为实数，差z1z2为纯虚数，则a，b的值分别为_.,答案,3，4,解析,解析z1z2a3(4b)i为实数，4b0，即b4.又z1z2(a3)(4b)i为纯虚数，a30且4b0，a3.,1.复数的加减运算把复数的代数形式zabi(a，bR)看作关于“i”的多项式，则复数的加法、减法运算，类似于多项式的加法、减法运算，只需要“合并同类项”就行，不需要记加法、减法法则.2.两个复数的和(差)是复数，但两个虚数的和(差)不一定是虚数，例如(32i)2i3.3.复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1，再把实部、虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数.,规律与方法,4.理解共轭复数的性质(2)当a，bR时，有a2b2(abi)(abi)，这是虚数问题实数化的一个重要依据.,本课结束,
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