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第一章,解三角形,1.2应用举例,第1课时距离问题,自主预习学案,滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目在第21届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上A、B两点，A与B相距100m如果甲从A出发，以8m/s速度沿着一条与AB成60角的直线滑行，同时乙从B出发，以7m/s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行那么相遇时，甲滑行了多远呢？,1基线的概念(1)定义：在测量上，根据测量需要适当确定的_叫做基线(2)性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的_，使测量具有较高的_.一般来说，基线越长，测量的精确度越_2实际测量距离中，常用的名称术语(1)方位角：正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫_(2)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90的水平角叫_.实际应用中常用北偏东(西)若干度，南偏东(西)若干度来表述,线段,基线长度,精确度,高,方位角,方向角,A,C,解析设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后至C处，如图所示：,3一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_km.(精确到0.1km),5.2,4已知目标A的方位角为135，请画出其图示解析如图所示：,5请分别画出北偏东30，南偏东45的方向角解析如图所示：,互动探究学案,命题方向1不易到达点测量距离问题,例题1,规律总结(1)当两点A、B不相通，又不可视时，选取第三点C，测出AC、BC、ACB，用余弦定理求解；(2)当两点A、B间可视，但有一点B不可到达时，选取点C，测出CAB、ACB和AC，用正弦定理解决(3)当两点A、B都不可到达时，选取对A、B可视的点C、D测出BCA、BDA、ACD、DBC和CD，用正弦定理和余弦定理求解,跟踪练习1如图，为了测量障碍物两侧A、B之间的距离，给定下列四组数据，测量时应该用的数据为()A，a，bB，aCa，b，D，b,C,命题方向2正、余弦定理在航海距离测量中的应用,某海域中有一小岛A，已知A岛四周8nmile内有暗礁今有一艘货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75方向上，航行20nmile后，望见此岛在北偏东30方向上若货轮不改变航向继续前进，则有无触礁的危险？分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与8nmile的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与8nmile比较大小即可,例题2,规律总结常见的航海测量距离问题有：(1)沿某航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可；(2)追及问题如图：轮船甲沿AB方向航行，快艇乙从C地出发，沿什么方向出发能尽快追上甲？解题要点是两船航行时间相同,分析(1)PA、PB、PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来；(2)作PDa，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cosAPD，即cosPAB的值由题意，PAPB，PCPB都是定值，因此，只需要分别在PAB和PAC中，求出cosPAB，cosPAC的表达式，建立方程即可,某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一人，距C为31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，问：这人还要走多少千米才能到达A城？,例题3,辨析本题在解ACD时，由于先求AC的长，再用余弦定理求AD，产生了增解,例题4,函数与方程思想在解三角形应用举例中的应用,分析(1)利用正弦定理求出AB的长(2)先设再建立时间t与甲、乙间距离d的函数关系式，利用关系式求最值,1某次测量中，A在B的北偏东55，则B在A的()A北偏西35B北偏东55C南偏西35D南偏西55解析根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示55，则55.所以B在A的南偏西55.故应选D,D,B,100nmile或200nmile,解析由题意，画出示意图，如图所示,
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