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第一章,常用逻辑用语,1.1命题及其关系,11.2四种命题,自主预习学案,阿凡提之金币与毛驴的故事中，有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：“你给我毛驴，我就给你金币”阿凡提回答到：“你给我金币，我就给你毛驴”。狡猾的财主说：“你不给我毛驴，我就不给你金币”，阿凡提想了想说：“你不给我金币，我就不给你毛驴”。想想故事的结局如何呢？,1互逆命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做_，另一个命题叫做原命题的_若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“_”,结论,条件,原命题,逆命题,若q，则p,2互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_若原命题为“若p，则q”，则其否命题为“_”3互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“_”,条件的否定,结论的否定,否命题,若p，则q,结论的否定,条件的否定,逆否命题,若q，则p,解析本题主要考查命题的四种形式写逆否命题时，将原命题的题设和结论分别否定再交换故选C,C,2命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A逆命题B否命题C逆否命题D无关命题3命题“若a3，则a5”的逆命题是_.解析将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题,A,若a5，则a3,C,5命题“若x0，则x20”的否命题是_.解析原命题的否命题既否定条件又否定结论，故命题“若x0，则x20”的否命题是“若x0，则x20”,若xbc2思路分析本题中第(1)(2)小题不是“若p，则q”的形式，首先应化为这种形式，再写其他命题，第(3)小题具备“若p，则q”的形式，可直接写其他三种命题,典例1,规范解答(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0；逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0；逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数；(2)原命题：若x2，则x2x60；逆命题：若x2x60，则x2否命题：若x2，则x2x60；逆否命题：若x2x60，则x2,(3)原命题：若ab，则ac2bc2；逆命题：若ac2bc2，则ab；否命题：若ab，则ac2bc2；逆否命题：若ac2bc2，则ab,规律总结写出四种命题的方法(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题,跟踪练习1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)若x2y20，则x、y全为0；(2)若ab是偶数，则a、b都是偶数解析(1)逆命题：若x、y全为0，则x2y20；否命题：若x2y20，则x、y不全为0；逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20(2)逆命题：若a、b都是偶数，则ab是偶数；否命题：若ab不是偶数，则a、b不都是偶数；逆否命题：若a、b不都是偶数，则ab不是偶数,命题方向2四种命题真假的判断,判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该函数图象与x轴有交点解析(1)该命题为真逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真,典例2,(2)该命题为假逆命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0，为假否命题：若二次函数yax2bxc中b24ac0，函数图象与x轴无公共点，为假逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴无公共点，则b24ac0，为假,规律总结判断四种命题真假的方法(1)要正确理解四种命题间的相互关系(2)正确利用相关知识进行判断推理(3)若由“p经逻辑推理得出q”，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明,跟踪练习2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假(1)若mn0，则方程mx2xn0有实数根；(2)相等的两个角的正弦值相等解析(1)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0，假命题否命题：若mn0，则方程mx2xn0没有实数根，假命题逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则mn0，真命题(2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等，假命题否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等，假命题逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等，真命题,给出下列两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题乙：函数y(2a2a)x为增函数(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题分别求出符合(1)(2)的实数a的取值范围思路分析第(1)问可以利用集合的观点取甲、乙成立的并集，也可以求出问题的反面后，再写出其补集；第(2)问需要对甲、乙中哪一个为真进行分类讨论,典例3,由命题的真假求参数范围,跟踪练习3已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围为_,1,2,写出命题“已知a、b、c、d是实数，如果ab，cd，则acbd”的逆命题、否命题，并判断它们的真假.错解逆命题：如果acbd，则a、b、c、d是实数，且ab，cd.假命题否命题：如果a、b、c、d不是实数，ab，cd，则acbd.假命题,典例4,辨析上述解法没有弄清命题的条件，将大前提“a、b、c、d是实数”充当了条件正解逆命题：已知a、b、c、d是实数，如果acbd，则ab，cd.假命题否命题：已知a、b、c、d是实数，如果ab，或cd，则acbd.假命题,1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A若一个数是负数，则它的平方不是正数B若一个数的平方是正数，则它是负数C若一个数不是负数，则它的平方不是正数D若一个数的平方不是正数，则它不是负数,B,2命题“若ABA，则ABB”的否命题是()A若ABA，则ABBB若ABA，则ABBC若ABB，则ABAD若ABA，则ABB3命题“若xa2b2，则x2ab”的逆命题是()A若xa2b2，则x2abB若xa2b2，则x2abC若x2”，假命题否命题：“若m2，则方程x22x3m0有实根”，假命题逆否命题：“若方程x22x3m0有实根，则m2”，真命题,
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