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1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识点一,梳理一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,记作:“”;如果“若p,则q”为假,即如果p成立,那么q不一定成立,记作:“”.,推出符号“”的含义,pq,知识点二,梳理(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作,并且说p是q的条件,q是p的条件.(2)“若p,则q”为假命题,那么由p推不出q,记作,这时,我们就说p不是q的条件,q不是p的条件.,充分条件与必要条件,pq,必要,充分,必要,充分,梳理一般地,如果既有pq,又有qp,就记作,此时,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概况地说,如果pq,那么p与q互为.名师点津:借助“子集概念”理解充分条件与必要条件.设A,B为两个集合,集合AB是指xAxB.这就是说,“xA”是“xB”的充分条件,“xB”是“xA”的必要条件.对于真命题“若p则q”,即pq,若把p看做集合A,把q看做集合B,“pq”相当于“AB”.,pq,充要条件,知识点三,充要条件,题型一,充分、必要、充要条件的判断,课堂探究素养提升,解析:(1)若x|y|,则-xy是-xy是x|y|的必要不充分条件.故选C.,【例1】(1)(2016天津卷)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的()(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件,解析:(2)由a,b,因此当直线a,b相交时,平面,一定相交,但平面,相交时,直线a,b可以异面.故“直线a和b相交”是“平面和相交”的充分不必要条件.故选A.(3)解不等式x2-3x0得0x3,由题意逐一对比选项,易知A正确.,(2)(2016山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)使不等式x2-3x3,方法技巧充分、必要、充要条件的判断方法若pq,qp,则p是q的充分不必要条件;若pq,qp,则p是q的必要不充分条件;若pq,qp,则p是q的充要条件;若pq,qp,则p是q的既不充分也不必要条件.,即时训练1:(1)(2017哈师大附中高二期末)集合M=x|0b成立的充分而不必要的条件是()(A)ab+1(B)ab-1(C)a2b2(D)a3b3,错解:选D.纠错:aba3b3,选项D为ab的充要条件.正解:因为ab+1a-b1a-b0ab,所以ab+1是ab的充分条件.又因为aba-b0ab+1,所以ab+1不是ab的必要条件,所以ab+1是ab成立的充分而不必要条件.故选A.另解(特例排除法)当a=2=b时,满足ab-1,但ab不成立;又a=-3,b=-2时,a2b2,但ab不成立;aba3b3.故B,C,D选项都不对.故选A.,学霸经验分享区,1.判断充分条件与必要条件时要分清条件与结论分别是什么;2.充要条件之间具有传递性.,谢谢观赏！,
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