资源描述
第一章,导数及其应用,13导数在研究函数中的应用,13.2函数的极值与导数,自主预习学案,1如图是函数yf(x)的图象，在xa邻近的左侧f(x)单调递增，f(x)_0，右侧f(x)单调递减，f(x)_0，在xa邻近的函数值都比f(a)小，且f(a)_0在xb邻近情形恰好相反，图形上与a类似的点还有_，(e，f(e)，与b类似的点还有_我们把点a叫做函数f(x)的极_值点，f(a)是函数的一个极_值；把点b叫做函数f(x)的极_值点，f(b)是函数的一个极_值,0与f(x)0的x的取值范围，并区分f(x)的符号由正到负和由负到正，再做判断,典例3,规律总结有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f(x)的图象，若给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解,跟踪练习3设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析由函数的图象可知，f(2)0，f(1)0，f(2)0，并且当x2时，f(x)0，当2x1，f(x)0，函数f(x)有极大值f(2)又当1x2时，f(x)0，当x2时，f(x)0，故函数f(x)有极小值f(2)故选D,D,在函数的综合问题中，涉及方程的根的个数时，常以函数极值为工具，并用数形结合来判断方程根的个数或已知方程根的个数来确定字母参数的取值范围,有关函数极值的综合应用,典例4,规律总结函数极值可应用于求曲线与曲线(或坐标轴)的交点，求方程根的个数等问题时，往往先构造函数，利用极值，并结合图象来解决,跟踪练习4设a为实数，函数f(x)x3x2xa(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线f(x)与x轴有且只有一个交点？,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a、b的值,注意极大值点与极小值点的区别,典例5,辨析根据极值定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，上述解法未验证x1时函数两侧的单调性，导致错误,警示f(x)在xx0处有极值时，一定有f(x0)0，f(x0)可能为极大值，也可能为极小值，应检验f(x)在xx0两侧的符号后才可下结论；若f(x0)0，则f(x)未必在xx0处取得极值，只有确认x1x0x2时，f(x1)f(x2)0，才可确定f(x)在xx0处取得极值,1函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点解析f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值由图象易知有两个极大值点，两个极小值点,C,A,3,4(2018全国卷文，21(1)已知函数f(x)aexlnx1设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间,
展开阅读全文