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23空间直角坐标系23.1空间直角坐标系空间两点间的距离,第2章平面解析几何初步,学习导航,第2章平面解析几何初步,1空间直角坐标系(1)空间直角坐标系的概念从空间某一个定点O引三条_且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系Oxyz,点O叫做_,x轴、y轴和z轴叫做_,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为_、_和_,互相垂直,坐标原点,坐标轴,xOy平面,yOz平面,zOx平面,(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向_的正方向,食指指向_的正方向,若中指指向_的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系(3)空间直角坐标系的画法在平面上画空间直角坐标系时,x轴与y轴、x轴与z轴均成_,而z轴垂直于y轴y轴和z轴的单位长_,x轴的单位长等于y轴(或z轴)单位长的一半,如图所示,x轴,y轴,z轴,135,相同,2空间直角坐标系中点的坐标对于空间任意一点A,作点A在三条坐标轴上的_,即经过点A作三个平面分别_于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴分别交于P,Q,R.点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x,y,z,我们把有序实数组(x,y,z)叫做点A的坐标,记为_3空间两点间的距离公式与中点坐标公式(1)空间两点间的距离公式一般地,空间中的任意两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离为P1P2_,射影,垂直,A(x,y,z),(0,2,0)或(0,2,0),已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,且正方体棱长为1,请建立适当的直角坐标系,写出正方体各顶点及E、F、G的坐标(链接教材P119例2),确定空间任一点的坐标,空间中点的对称问题,2在空间直角坐标系中,点P(2,1,4)(1)求点P关于x轴的对称点的坐标;(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标;(3)求点P关于点M(2,1,4)的对称点的坐标解:(1)由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴、z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P1(2,1,4),(2)由于点P关于xOy平面对称后,它在x轴、y轴的分量不变,在z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P2(2,1,4)(3)设对称点为P3(x,y,z),则点M为线段PP3的中点,由中点坐标公式,可得x22(2)6,y2(1)13,z2(4)412.所以P3(6,3,12),空间两点间距离公式的应用,方法归纳由于图形中出现了两两垂直的三条直线,因此采用了建立空间直角坐标系,把几何问题转化为代数问题的方法求解,利用空间两点间的距离公式求得MN的长度,并利用二次函数求MN的最小值,如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标,
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