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第六章空间与图形6.1图形的轴对称、平移与旋转,中考数学(湖南专用),A组20142018年湖南中考题组,五年中考,考点一图形的轴对称,1.(2018湖南邵阳,4,3分)下列图形中,是轴对称图形的是(),答案B,2.(2018湖南永州,2,4分)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是(),答案C根据轴对称图形的概念进行判断即可.,3.(2017湖南郴州,2,3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),答案BA中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;C中的图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.,思路分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项进行判断即可.,4.(2016湖南湘西,10,4分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.正方形,答案BA项,平行四边形不一定是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合;B项,等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合;C项,矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合;D项,正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合.故选B.,思路分析区分轴对称图形与中心对称图形的含义.在特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形和正方形)中,它们都是中心对称图形,但只有平行四边形不一定是轴对称图形.,5.(2016湖南邵阳,2,3分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(),答案D根据轴对称图形的定义,即如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,故选D.,6.(2015湖南郴州,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,将ABD沿对角线BD对折,得到EBD,DE与BC交于点F,ADB=30,则EF=()A.B.2C.3D.3,答案A在矩形ABCD中,ADBC,DBC=ADB=30,由题意知DBE=DBA=60,E=A=90,BE=AB=3,FBE=30.在RtBEF中,EF=BEtanEBF=3=.故选A.,思路分析由折叠知AB=BE,ABD=DBE,又由矩形性质知在RtBEF中,BE=3,EBF=30,从而可求EF.,易错警示不理解折叠的性质;记错特殊角的三角函数值;不会合理运用三角函数来解题.,评析本题考查了矩形的性质,折叠的性质以及解直角三角形,属容易题.,考点二图形的平移,1.(2014湖南益阳,8,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的P的圆心P的坐标为(-3,0),将P沿x轴正方向平移,使P与y轴相切,则平移的距离为()A.1B.1或5C.3D.5,答案B当P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;当P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.故选B.,2.(2014湖南邵阳,18,3分)如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,依此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41.,答案28,解析由题意可得移动1次后该点对应的数为0+1=1,到原点的距离为1;移动2次后该点对应的数为1-3=-2,到原点的距离为2;移动3次后该点对应的数为-2+6=4,到原点的距离为4;移动4次后该点对应的数为4-9=-5,到原点的距离为5;移动5次后该点对应的数为-5+12=7,到原点的距离为7;移动6次后该点对应的数为7-15=-8,到原点的距离为8;故移动(2n-1)(n1,n为整数)次后该点到原点的距离为3n-2;移动2n次后该点到原点的距离为3n-1.当3n-241时,解得n,n是正整数,n的最小值为15,此时移动了29次.当3n-141时,解得n14.n是正整数,n的最小值为14,此时移动了28次.综上所述,至少移动28次后该点到原点的距离不小于41.,思路分析从特殊到一般,找出规律.,解题关键从特殊到一般,列举第1次,第2次,第3次,第4次,第5次,第6次,找出规律,分为两种情况:即移动次数为奇数次和偶数次时,分别用含n的代数式表示出移动后该点到原点的距离.,考点三图形的旋转,1.(2018湖南衡阳,3,3分)下列生态环保标志中,是中心对称图形的是(),答案BA、C、D是轴对称图形,不是中心对称图形,B是中心对称图形,旋转180后与本身重合.,2.(2016湖南株洲,4,3分)如图,在三角形ABC中,ACB=90,B=50,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC,若点B恰好落在线段AB上,AC、AB交于点O,则COA的度数是()A.50B.60C.70D.80,答案B在三角形ABC中,ACB=90,B=50,A=180-ACB-B=40.由旋转的性质可知BC=BC,B=BBC=50.又BBC=A+ACB=40+ACB,ACB=10,COA=OBC+ACB=B+ACB=60.故选B.,思路分析根据旋转的性质,旋转前后对应边相等,对应角相等,并结合外角的性质来解决此题.,解题关键掌握旋转的性质,三角形外角的性质.,3.(2014湖南长沙,9,3分)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120后,能与原图形完全重合的是(),答案A若顺时针旋转,与原图形完全重合,则A项,最小旋转角度=120;B项,最小旋转角度=90;C项,最小旋转角度=180;D项,最小旋转角度=72,故选A.,思路分析根据旋转中心,旋转方向,旋转角的大小来解决此题.,易错警示易与中心对称图形混淆,错选C.,4.(2018湖南衡阳,13,3分)如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为.,答案90,解析COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,旋转的角度是BOD的度数,BOD=90,旋转的角度为90.,5.(2018湖南张家界,12,3分)如图,将ABC绕点A逆时针旋转150,得到ADE,这时点B、C、D恰好在同一直线上,则B的度数为.,答案15,解析因为ADE是由ABC旋转而得到的,所以BAD=150,AB=AD,所以B=ADC=15.,6.(2016湖南怀化,12,4分)旋转不改变图形的和.,答案形状;大小,解析旋转不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,故答案为形状,大小.,7.(2015湖南湘潭,15,3分)如图,将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED,若线段AB=3,则BE=.,答案3,解析将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED,AB=3,BAE=60,AB=AE,BAE是等边三角形,BE=AB=3.故答案为3.,思路分析根据旋转的性质和等边三角形的性质来解决此题.,解题关键本题考查了旋转的性质,解题关键是明确旋转前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:旋转点;旋转方向;旋转角度.,8.(2015湖南衡阳,23,6分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).(1)在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的AB2C2,点C2在AB上.旋转角为多少度?写出点B2的坐标.,解析(1)ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示.(2)由图可知,旋转角为90.点B2的坐标为(6,2).,9.(2015湖南长沙,22,8分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,ABC=60,对角线AC、BD相交于点O,将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转(00),则PH=AHtanA=x,AP=x.BPH=KQP=90-KPQ,PB=QP,RtHPBRtKQP.KP=HB=10-x,PD=(10-x),AD=15=x+(10-x),解得x=6.PH=8,HB=4,PB2=80,S阴影=20.,图3,点Q在BC延长线上时,如图4,过点B作BMAD于点M,由得BM=8.图4又MPB=PBQ=45,PB=8,S阴影=32,思路分析(1)分以下两种情形求解:点Q和点B在PD同侧,点Q和点B在PD异侧;(2)过点P作PHAB于H.当tanABPtanA=32时,AHHB=32,进而得出AH,HB的长,在RtAPH中,利用tanA=求出PH的长,在RtPBH中,根据勾股定理求出PB的长,进而可得BQ的长;(3)分以下三种情形求解:点Q落在直线AD上,点Q落在直线DC上,点Q落在直线BC上.,难点分析本题是以旋转为背景的探究题,此类问题图形发生变化,要善于从动态位置中寻找不变的关系.点Q位置的确定是解决问题的关键.,13.(2017江西,23,12分)我们定义:如图1,在ABC中,把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到AB,把AC绕点A逆时针旋转得到AC,连接BC.当+=180时,我们称ABC是ABC的“旋补三角形”,ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.特例感知(1)在图2,图3中,ABC是ABC的“旋补三角形”,AD是ABC的“旋补中线”.如图2,当ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=BC;如图3,当BAC=90,BC=8时,则AD长为.猜想论证(2)在图1中,当ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.,拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,C=90,D=150,BC=12,CD=2,DA=6.在四边形内部是否存在点P,使PDC是PAB的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求PAB的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.图4,解析(1).(1分)4.(3分)(2)猜想:AD=BC.(4分)证明:证法一:如图,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE.AD是ABC的“旋补中线”,BD=CD,四边形ABEC是平行四边形,ECBA,EC=BA,ACE+BAC=180.由定义可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC,ACE=BAC,EC=BA.ACECAB.AE=CB.(6分)AD=AE,AD=BC.(7分)证法二:如图,延长BA至F,使AF=BA,连接CF.BAC+CAF=180.由定义可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC,CAB=CAF,AB=AF,ABCAFC,BC=FC.(6分),BD=CD,BA=AF,AD是BFC的中位线,AD=FC,AD=BC.(7分)证法三:如图,将ABC绕点A顺时针旋转CAC的度数,得到AEC,此时AC与AC重合,设D的对应点为D,连接AD.由定义可知BAC+BAC=180,由旋转得BAC=EAC,BAC+EAC=180,E,A,B三点在同一直线上.(6分),AB=AB=AE,ED=DC,AD是EBC的中位线,AD=BC,AD=BC.(7分)(注:其他证法参照给分)(3)存在.(8分)如图,以AD为边在四边形ABCD的内部作等边PAD,连接PB,PC,延长BP交AD于点F,则有ADP=APD=60,PA=PD=AD=6.,CDA=150,CDP=90.过点P作PEBC于点E,易知四边形PDCE为矩形,CE=PD=6,tan1=,1=30,2=60.(9分)PEBC,且易知BE=EC,PC=PB,3=2=60,APD+BPC=60+120=180.又PA=PD,PB=PC,PDC是PAB的“旋补三角形”.(10分)3=60,DPE=90,DPF=30.ADP=60,BFAD,AF=AD=3,PF=AD=3.在RtPBE中,PB=4.BF=PB+PF=7.在RtABF中,AB=2.(11分)PDC是PAB的“旋补三角形”,由(2)知,PAB的“旋补中线”长为AB=.(12分)求解“旋补中线”补充解法如下:如图,分别延长AD,BC相交于点G,ADC=150,BCD=90,GDC=30,GCD=90.在RtGDC中,GD=2=4.GC=GD=2,GA=6+4=10,GB=2+12=14.过A作AHGB交GB于点H,在RtGAH中,AH=GAsin60=10=5,GH=AG=5.HB=GB-GH=14-5=9,在RtABH中,AB=2.(10分)PDC是PAB的“旋补三角形”,由(2)知,PAB的“旋补中线”长为AB=.(12分)(注:其他解法参照给分),14.(2017内蒙古包头,25,12分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角,得到矩形ABCD,BC与AD交于点E,AD的延长线与AD交于点F.(1)如图,当=60时,连接DD,求DD和AF的长;(2)如图,当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时,求EF的长;(3)如图,当AE=EF时,连接AC,CF,求ACCF的值.,解析(1)矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角得到矩形ABCD,AD=AD=BC=BC=4,CD=CD=AB=AB=3,ADC=ADC=90.=60,DCD=60.CDD是等边三角形,DD=CD=3.(2分)如图,连接CF.在RtCDF和RtCDF中,RtCDFRtCDF.DCF=DCF=DCD=30.在RtCDF中,tanDCF=,FD=.,AF=AD-FD=4-.(4分)(2)在RtACD中,D=90,AC2=AD2+CD2.AC=5,AD=2.DAF=DAC,ADF=D,ADFADC.=,=.DF=.同理,可证CDECBA,=.=.ED=.EF=ED+DF=.(8分)(3)如图,过点F作FGCE于点G.,四边形ABCD是矩形,GF=CD=CD=3.SECF=EFCD=CEGF,EF=CE.又AE=EF,AE=EC=EF,EAC=ECA,ECF=EFC.2ECA+2ECF=180.ACF=90,ADC=ACF=90.又CAD=FAC,CADFAC.=.AC2=ADAF.,在RtABC中,AC=5.AF=.SACF=ACCF=AFCD,ACCF=AFCD=.(12分),方法规律图形的旋转变换是全等变换,变换过程中不改变图形的形状和大小,要紧紧抓住图形变换前后不变的量来解决问题.,15.(2015江苏连云港,26,12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DGBE,请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长;(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出GHE与BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.,图1,图2,图3,解析(1)理由:四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,AD=AB,DAG=BAE=90,AG=AE,ADGABE(SAS),AGD=AEB.如图,延长EB交DG于点H,在ADG中,AGD+ADG=90,AEB+ADG=90.在DEH中,AEB+ADG+DHE=180,DHE=90,DGBE.(4分),图,(2)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,AD=AB,DAB=GAE=90,AG=AE,DAB+BAG=GAE+BAG,DAG=BAE.AD=AB,DAG=BAE,AG=AE,ADGABE(SAS),DG=BE.如图,过点A作AMDG交DG于点M,AMD=AMG=90.BD是正方形ABCD的对角线,MDA=45.,图,在RtAMD中,MDA=45,cos45=,DM=,AM=.在RtAMG中,AM2+GM2=AG2,GM=.DG=DM+GM=+,BE=DG=+.(8分),(3)GHE与BHD面积之和的最大值为6.理由如下:(10分)对于EGH,点H在以EG为直径的圆上,所以当点H与点A重合时,EGH的边EG上的高最大,对于BDH,点H在以BD为直径的圆上,所以当点H与点A重合时,BDH的边BD上的高最大,所以GHE与BHD面积之和的最大值是2+4=6.(12分),16.(2015湖南益阳,20,12分)已知点P是线段AB上与点A不重合的一点,且APPB.AP绕点A逆时针旋转角(090)得到AP1,BP绕点B顺时针也旋转角得到BP2,连接PP1、PP2.(1)如图1,当=90时,求P1PP2的度数;(2)如图2,当点P2在AP1的延长线上时,求证:P2P1PP2PA;(3)如图3,过BP的中点E作l1BP,过BP2的中点F作l2BP2,l1与l2交于点Q,连接PQ,求证:P1PPQ.,解析(1)由旋转的性质得:AP=AP1,BP=BP2,=90,PAP1和PBP2均为等腰直角三角形,APP1=BPP2=45,P1PP2=180-APP1-BPP2=90.(2)证明:由旋转的性质可知APP1和BPP2均为顶角为的等腰三角形,APP1=BPP2=90-,P1PP2=180-(APP1+BPP2)=180-2=.在P2P1P和P2PA中,P1PP2=PAP2=,又PP2P1=AP2P,P2P1PP2PA.(3)证明:如图,连接QB.l1,l2分别为PB,P2B的中垂线,EB=BP,FB=BP2.,又BP=BP2,EB=FB.在RtQBE和RtQBF中,QB=QB,EB=FB,RtQBERtQBF,QBE=QBF=PBP2=.由中垂线性质得QP=QB,QPB=QBE=.由(2)知APP1=90-,P1PQ=180-APP1-QPB=180-=90,即P1PPQ.,17.(2014江苏连云港,24,10分)在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描试验.如图,表盘是ABC,其中AB=AC,BAC=120.在点A处有一束红外光线AP,从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15,到达AC后立即以相同旋转速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程.小明通过试验发现,光线从AB处旋转开始计时,旋转1秒,此时光线AP交BC边于点M,BM的长为(20-20)cm.(1)求AB的长;(2)从AB处旋转开始计时,若旋转6秒,此时光线AP与BC边的交点在什么位置?若旋转2014秒,交点又在什么位置?请说明理由.,解析(1)如图1,过点A作ADBC,垂足为D.因为BAC=120,AB=AC,所以ABC=C=30.令AB=2tcm.在RtABD中,AD=AB=tcm,BD=AB=tcm.在RtAMD中,因为AMD=ABC+BAM=45,所以MD=AD=tcm.因为BM=BD-MD,所以t-t=20-20,解得t=20.所以AB=220=40cm.答:AB的长为40cm.(4分)图1,(2)如图2,当光线旋转6秒时,设AP交BC于点N,此时BAN=156=90.图2在RtABN中,BN=cm.所以光线AP旋转6秒时,与BC的交点N在距B点cm处.(7分)如图3,设光线AP旋转2014秒时光线与BC的交点为Q.,图3由题意可知,光线从边AB处开始到第一次回到AB处需82=16秒,又2014=12516+14,所以AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q.易求得,CQ=cm,BC=40cm,所以BQ=BC-CQ=40-=cm.所以光线AP旋转2014秒时,与BC的交点Q在距B点cm处.(10分),18.(2014甘肃兰州,27,10分)给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE,连接AD,DC,CE.已知DCB=30.求证:BCE是等边三角形;求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.,解析(1)正方形、矩形、直角梯形.(任选两个均可)(2分)(2)证明:ABCDBE,BC=BE.(4分)CBE=60,BCE是等边三角形.(5分)ABCDBE,AC=DE.(6分)BCE是等边三角形,BC=CE,BCE=60.(7分)DCB=30,DCE=90.(8分)在RtDCE中,DC2+CE2=DE2,DC2+BC2=AC2,(9分)即四边形ABCD是勾股四边形.(10分),评析本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质,属中等难度题.,A组20162018年模拟基础题组考点一图形的轴对称,三年模拟,1.(2018湖南怀化六模,3)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),答案DA项,不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;B项,不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;C项,不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;D项,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确.故选D.,2.(2017湖南常德三模,5)在平面直角坐标系中,点(4,-3)关于y轴对称的点的坐标是()A.(4,3)B.(-4,-3)C.(-4,3)D.(4,-3),答案B点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标特征:纵坐标不变,横坐标变为相反数,所以点P(x,y)关于y轴对称的点P的坐标为(-x,y),所以点(4,-3)关于y轴对称的点的坐标为(-4,-3).故选B.,3.(2017湖南益阳四模,5)下列函数:y=x;y=;y=x2,其中函数图象是轴对称图形的个数是()A.0B.1C.2D.3,答案Dy=x的图象是一条直线,是轴对称图形;y=的图象是双曲线,分别在第一、三象限,关于二、四象限的角平分线y=-x或一、三象限的角平分线y=x对称;y=x2的图象是抛物线,对称轴是直线x=0,所以三个函数的图象都是轴对称图形,故选D.,4.(2017湖南长沙八模,17)如图,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为.,答案6,解析设AB=x,由折叠的性质可知AF=AB=x,BE=EF=3,AFE=ABE=90,AD=8,EC=8-3=5.在RtEFC中,EF=3,EC=5,可得CF=4,AC=x+4,在RtABC中,由勾股定理可得AB2+BC2=AC2,即x2+82=(x+4)2,解得x=6,AB=6.,考点二图形的平移(2017湖南张家界七模,15)如图,ABC向右平移得到DEF,若B=50,D=60,则F=.,答案70,解析由平移的性质可得DEFABC,所以DEF=B=50,由三角形内角和定理可得F=70.,考点三图形的旋转,1.(2017湖南长沙六模,6)如图,在直角坐标系中,已知点A(1,),点O是坐标原点.若连接OA,将线段OA绕点O逆时针旋转90得到线段OB,则点B的坐标是()A.(,1)B.(-,-1)C.(,-1)或(-,1)D.(-,1),答案D如图,分别过点A、B作ACx轴于点C,BDx轴于点D,OA绕点O逆时针旋转90得到OB,易知ACOODB,OC=BD=1,AC=DO=,点B的坐标为(-,1),故选D.,2.(2018湖南岳阳模拟,14)如图,在等边ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,ABD绕点A旋转后得到ACE,则CE的长度为.,答案2,解析在等边ABC中,AB=6,BC=AB=6.又BC=3BD,BD=BC=2.ABD绕点A旋转后得到ACE,CE=BD=2.,思路分析由等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD即可求得BD的长,然后由旋转的性质即可得CE的长度.,评析熟练掌握旋转的性质是解题的关键.,3.(2017湖南长沙四模,16)如图,将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90,得到ABC,连接BB,若1=25,则C的度数是.,答案70,解析由旋转的性质可知,AB=AB,BAB=90,ABB=ABB=45.1=25,ABC=20,ABC=ABC=20.BAC=90,C+ABC=90,C=70.,4.(2016江西高安一模,20)如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连接的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;(2)若正方形ABCD的边长为2,重叠部分(四边形AEOD)的面积为,求旋转的角度的大小.,解析(1)连接的两条相交且互相垂直的线段是AO和DE.理由如下:连接AO、DE.在RtADO与RtAEO中,AO=AO,AD=AE,RtADORtAEO,DAO=EAO,ADE为等腰三角形,AODE(等腰三角形的三线合一).答案不唯一.(2)四边形AEOD的面积为,三角形ADO的面积为=,AD=2,DO=,tanDAO=,DAO=30,EAB=30,即旋转的角度为30.,一、选择题(每小题3分,共9分),B组20162018年模拟提升题组(时间:15分钟分值:13分),1.(2018湖南永州六模,7)如图,在RtABC中,ACB=90,B=30,AC=2,将ABC绕点C逆时针旋转至ABC,使得点A恰好落在AB上,AB与BC交于点D,则ACD的面积为()A.1B.C.D.2,答案B在RtABC中,ACB=90,AC=2,ABC=30,AB=2AC=4,BC=2,A=90-B=60,CA=CA,ACA是等边三角形,AA=AC=AC=2,AC=AB=2,ACB=B=30,CAB=60,CDA=180-ACD-CAD=90,AD=AC=1,CD=,SACD=1=.故选B.,思路分析首先证明CAA是等边三角形,再证明CDA是直角三角形,求出CD、AD即可解决问题.,评析本题考查旋转的性质、直角三角形中30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识,属于中考常考题型.,2.(2017湖南怀化五模,10)下列历届世博会会徽中,是轴对称图形的是(),答案B根据轴对称图形的定义知,A、C、D选项中的图形都不是轴对称图形,只有B选项中的图形是轴对称图形.故选B.,3.(2016湖南长沙一模,7)如图,已知ABCD的对角线BD=4cm,将ABCD绕其对称中心O旋转180,则点D所转过的路径长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.cm,答案C将平行四边形ABCD绕中心O旋转180后,点D转过的路径是以点O为圆心,2cm为半径的圆弧,所求路径长为=2(cm),故选C.,二、填空题(每小题4分,共4分),4.(2017湖南郴州二模,18)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=3,点E在CB的延长线上,且BE=,连接AE,点G是BA延长线上一点,连接EG,交CA的延长线于点M,将AEG绕点A逆时针旋转60得到AEG(点E的对应点为点E,点G的对应点为点G),若EGG的面积为6,则CM的长为.,答案7,解析在矩形ABCD中,AB=3,AD=3,BC=3,AC=6,BAC=60.在RtABE中,BE=,AB=3,AE=2,EAB=30,EAC=90.AEG绕点A逆时针旋转60得到AEG(点E,G的对应点分别为E,G),GAG=60,AG=AG,AGG为等边三角形.设AG=a.SAGG+SAGE+SABE=SEGG+SGBE,a2+a2+3=6+(a+3),整理得,a2+2a-24=0,解得a1=4,a2=-6(舍去),AG=AG=4.如图,过点G作GHAG于H,则AH=AG=2,GH=AG=2.,在AEM和HGM中,AEMHGM,AM=HM=AH=1,CM=CA+AM=6+1=7.,思路分析根据矩形的性质求AC的长,利用旋转的性质及三角形全等求得AM的长,即可得解.,解题关键本题考查了勾股定理,三角函数,解方程等,其中利用S四边形BEGG的不同表示方法求得等边三角形AGG的边长是解题关键.,
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