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上节内容复习,(1)拉普拉斯变换定义和收敛域,(2)常用信号的拉普拉斯变换,(4)反变换的计算,(3)拉氏变换的性质:(线性，尺度变换，时移特性，s域平移，时域微分，时域积分，时域卷积定理，s域卷积，s域微分）,(5)连续系统的s域分析,1）全响应零输入响应零状态响应,Rzs(s)=H(s)E(s),2)直接求全响应,(6)双边拉普拉斯正、反变换及收敛域,5-10线性系统的模拟,4、状态方程,1、微分方程,2、系统传输函数,3、框图或流图,D(p)r(t)=N(p)e(t),本节要求掌握微分方程、传输函数与框图三者之间相互转化,时域：y(t)=x1(t)+x2(t)频域：Y(s)=X1(s)+X2(s),一、框图模拟的基本运算单元,1、加法器：,所有输入变量的和等于输出变量,y=x1+x2+x3+x4,时域：y(t)=ax(t)频域：Y(s)=aX(s),2、标量乘法器：,a=1,a=-1,y=x1-x2-x3+x4,1）初始条件为零：,时域：,频域：,2）初始条件不为零：,时域：,频域：,3、积分器：,积分器单向工作,注意，这里代表积分运算的方框，它们的积分限都是从0到t。,二、线性系统的框图,1、一阶系统,sY(s)=X(s)-a0Y(s),反馈支路,2、二阶系统,3、n阶系统,全极点系统,把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式左面，把其它各项一起移到等式右边；,模拟规则：,把各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的标量乘法器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相加，加法器的输出就是最高阶导数。,这个最高阶导数作为第一个积分器的输入；,以后每经过一个积分器，输出函数的导数阶数就降低一阶，直到获得输出函数为止；,（1）二阶微分方程,4、一般n阶系统,（2）一般n阶微分方程,y(t)=N(p)q(t),D(p)q(t)=x(t),Y(s)=N(s)Q(s),D(s)Q(s)=X(s),1、系统串（级）联,5、其它形式的框图,h(t)=h1(t)*h2(t)*h3(t)*hN(t),H(s)=H1(s)H2(s)H3(s)HN(s),一对共轭根组成二次实系数多项式,2、系统并联,H(s)=H1(s)+H2(s)+H3(s)+HN(s),h(t)=h1(t)+h2(t)+h3(t)+hN(t),3、任意系统都可以用一阶或二阶系统的串联、并联或混联的形式表示。,4、一个微分方程描述的系统，可以有不同的模拟框图实现形式；,不同的模拟框图，可能模拟同一个微分方程。,（直接形式，并联形式和级联形式）,例1：,试用几种形式模拟此系统。,直接形式,并联形式,级联形式,X(s),Y(s),例2,直接形式,例2,并联形式,Y(s),X(s),混联形式,混联形式,Y(s),X(s),-2,三、由框图求微分方程或H(s),X(s),例2,E(s),R(s),-,-,-,-,解,求系统函数,8,例3,（1）写出该系统的微分方程式（2）求阶跃响应r(t)（3）若r(0-)=r(0-)=1，求rzi(t)（4）e(t)=cos(t+/4)，求r(t),（1）写出该系统的微分方程式,例3,r(t)+5r(t)+6r(t)=e(t)+e(t),解,例3,（2）求阶跃响应r(t),例3,（3）若r(0-)=r(0-)=1，求rzi(t),rzi(t)=c1e-2t+c2e-3t,C1=4，C2=-3,rzi(t)=(4e-2t-3e-3t)(t),例3,（4）e(t)=cos(t+/4)，求r(t),4、(10分)根据微分方程,画出系统的直接型、串联型和并联型模拟框图各一种。,解,直接型,或是,4、(10分)根据微分方程,画出系统的直接型、串联型和并联型模拟框图各一种。,解：,串联型,或是,4、(10分)根据微分方程,画出系统的直接型、串联型和并联型模拟框图各一种。,解：,并联型,一概述,1、信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系，集中着眼于系统的输入输出关系。2、信号流图可以看成模拟框图的一种简化表达形式，在数学意义上与模拟框图等价，只不过表达形式不同。3、信号流图主要用于对系统进行化简，得到最终的数学模型（微分方程或传输函数），避免求解线性方程组。,5-11信号流图,信号流图用线图结构来描述线性方程组变量间的因果关系,二流图中的几个术语,1节点：节点表示变量。以小圆圈表示。,表示这一点的信号大小是x,2路径：,连接节点之间的有向线段。,对节点x说是输出支路，对输出节点y来说是输入支路。,源结点（输入节点或源点)：只有输出支路的节点。如：R，N。,汇结点（输出节点或阱点)：只有输入支路的节点。如：C,混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如：E，P，Q它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。,前向路径:由源点到汇点不包含任何环路的信号流通路径。,自环：仅包含一条路径的环路。,环路(闭环)：信号流通的闭合路径称为闭环,例,分析：,三流图的用途,四流图的化简,串联支路合并：,若干支路串联可用一等效支路代替，此等效支路的传输值为各串联支路传输值之积。,并联支路的合并：,若干支路并联时也可用一等效支路代替，其传输值为并联各支路传输值之和。,节点的消除：,即在此结点前后各结点间直接构筑新的支路，各新支路的传输值为其前、后结点间通过被消除结点的各顺向支路传输值的乘积。,环的消除：,a,某结点上存在有传输值为t的自环，则消除此自环后，该结点所有入支路的传输值应俱除以1-t的因子，而出支路的传输值不变。,例：求x和y的值,1消除节点y,2消除自环,A、简化其中的所有串并联支路；B、消除一个结点；可能导致自环C、消除自环；D、回B，继续消除结点，直至流图只包含源结点、汇结点和一个连接支路；E、直接写出传输函数。,流图化简步骤：,用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传输。（即总传递函数）其表达式为：,式中：总传输（即总传递函数）；从输入节点到输出节点的前向通道总数；第k个前向通道的总传输；流图特征式；其计算公式为：,五、梅森公式,这种方法适合计算机处理。但是，要记住一些规则。,k为与传输值是Pk的第k个前向通道不接触部分的子图的值,
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