资源描述
第四章图形的认识4.1基本图形、相交线与平行线,中考数学(江苏专用),考点1线段与角(2016南通,12,3分)已知:如图,直线AB与CD相交于点O,OEAB,COE=60,则BOD等于度.,A组2014-2018年江苏中考题组,五年中考,答案30,解析OEAB,EOA=90,又COE=60,AOC=90-60=30,BOD=AOC=30.,考点2相交线与平行线,1.(2018淮安,5,3分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若1=35,则2的度数是()A.35B.45C.55D.65,答案C1+3=90,1=35,3=55,2=3=55,故选C.,解题关键此题考查了平行线的性质.两直线平行,同位角相等的应用是解此题的关键.,2.(2017宿迁,7,3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=80,2=100,3=85,则4的度数是()A.80B.85C.95D.100,答案B1=80,2=100,1+2=180,ab.3=85,4=3=85.故选B.,解题关键本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.,3.(2016苏州,5,3分)如图,直线ab,直线l与a、b分别相交于A、B两点.过点A作直线l的垂线交直线b于点C.若1=58,则2的度数为()A.58B.42C.32D.28,答案C因为ACAB,所以BAC=90,在RtABC中,ACB=90-1=32,又因为ab,所以2=ACB=32,故选C.,4.(2015常州,4,3分)如图,BCAE于点C,CDAB,B=40,则ECD的度数是()A.70B.60C.50D.40,答案CB=40,CDAB,DCB=B=40,又ACBC,ECB=90,ECD=90-40=50,故选C.,5.(2014无锡,7,3分)如图,ABCD,根据图中标注的角,则下列关系中成立的是()A.1=3B.2+3=180C.2+4”“=”或“,解析如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN=,AM=,ACB=90,BAC=45,AM2=AN2+MN2,MNA=90,MAD=45.显然,DAEDAE.,一题多解本题还可以直接使用量角器度量角的大小.,3.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为.,答案15042(或150.7),解析AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7).,4.(2017江西,8,3分)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30,则A=度.,答案75,解析由对顶角相等可得AOB=30,OA=OB,A=75.,考点2相交线与平行线,1.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10B.20C.50D.70,答案B如图,作db,1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,故选B.,2.(2018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个,答案D如图,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补的角有2,3,4,5,共4个.故选D.,3.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为()A.60B.50C.40D.30,答案C如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=40,所以2=3=40.,4.(2016陕西,4,3分)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E.若C=50,则AED=()A.65B.115C.125D.130,答案BABCD,C+CAB=180,CAB=180-C=130,AE平分CAB,CAE=CAB=65,AED是ACE的外角,AED=C+CAE=115,故选B.,5.(2016重庆,5,4分)如图,ABCD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若2=80,则1等于()A.120B.110C.100D.80,答案CABCD,1+DFE=180,DFE=2=80,1=180-80=100.故选C.,6.(2015山东聊城,2,3分)直线a,b,c,d的位置如图所示,如果1=58,2=58,3=70,那么4等于()A.58B.70C.110D.116,答案C如图,1=2=58,ab,4=5=180-3=180-70=110.故选C.,7.(2015河北,8,3分)如图,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD=()A.120B.130C.140D.150,答案C延长AC交直线EF于点G,ABEF,BAC=CGD=50,ACD是CDG的外角,ACD=CGD+CDG=50+90=140,故选C.,8.(2015北京,5,3分)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4l1,若1=124,2=88,则3的度数为()A.26B.36C.46D.56,答案Bl4l1,4=180-1=180-124=56,3=180-2-4=180-88-56=36.故选B.,9.(2015浙江宁波,6,4分)如图,直线ab,直线c分别与a,b相交,1=50,则2的度数为()A.150B.130C.100D.50,答案B如图,ab,1=3.1=50,3=50,2=130.故选B.,10.(2014陕西,7,3分)如图,ABCD,A=45,C=28,则AEC的大小为()A.17B.62C.63D.73,答案DABCD,C=28,ABE=28,AEC是三角形ABE的外角,AEC=A+ABE=45+28=73.故选D.,11.(2015浙江杭州,14,4分)如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分ECB,FGCD.若ECA为度,则GFB为度(用关于的代数式表示).,答案90-,解析ECA=度,ECB=(180-)度.CD平分ECB,DCB=ECB=度.FGCD,GFB=DCB=度.,考点3角平分线和线段的垂直平分线,1.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60,C=25,则BAD为()A.50B.70C.75D.80,答案B因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC=180-(25+25)=130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故选B.,2.(2016山东威海,10,3分)如图,在ABC中,B=C=36,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H.AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G.连接AD,AE.则下列结论错误的是()A.=B.AD,AE将BAC三等分C.ABEACDD.SADH=SCEG,答案AB=C=36,AB=AC,BAC=108,DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,DB=DA,EA=EC,B=DAB=C=CAE=36,BDABAC,=,ADC=B+BAD=72,DAC=BAC-BAD=72,ADC=DAC,CD=CA=BA,BD=BC-CD=BC-AB,则=,易求得=,故A错误;BAC=108,DAB=CAE=36,DAE=BAC-DAB-CAE=36,即DAB=DAE=CAE=36,AD,AE将BAC三等分,故B正确;BAE=BAD+DAE=72,CAD=CAE+DAE=72,BAE=CAD,在BAE和CAD中,BAECAD,故C正确;由BAECAD可得SBAE=SCAD,即SBAD+SADE=SCAE+SADE,SBAD=SCAE,又DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,SADH=SABD,SCEG=SCAE,SADH=SCEG,故D正确,故选A.,3.(2018江西,14,6分)如图,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.,解析BD平分ABC,ABD=CBD.ABCD,ABD=D,ABECDE.CBD=D,=.BC=CD.AB=8,CA=6,CD=BC=4,=,AE=4.,思路分析根据角平分线性质和平行线的性质求出D=CBD,进而可得BC=CD=4,通过ABECDE,得出含AE的比例式,求出AE的值.,方法总结证明三角形相似的常见方法:平行于三角形的一边的直线与其他两边或其延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似,相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,如图所示.在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.,4.(2015福建福州,19,8分)如图,1=2,3=4,求证:AC=AD.,证明3=4,ABC=ABD.在ABC和ABD中,ABCABD(ASA).AC=AD.,C组教师专用题组,考点1线段与角,考点2相交线与平行线,1.(2015内蒙古呼和浩特,3,3分)如图,已知1=70,如果CDBE,那么B的度数为()A.70B.100C.110D.120,答案C1的邻补角是110,因为CDBE,所以B的度数为110,故选C.,2.(2014重庆,8,4分)如图,直线ABCD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FGFE,交直线AB于点G.若1=42,则2的大小是()A.56B.48C.46D.40,答案BABCD,1=42,EFD=42.FGEF,EFG=90,则2=180-EFD-EFG=48,选B.,3.(2014山西,2,3分)如图,直线AB,CD被直线EF所截,ABCD,1=110,则2等于()A.65B.70C.75D.80,答案BABCD,1=110,3=110.3+2=180,2=180-110=70.故选B.,4.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为.,答案140,解析EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40,BOC=180-BOD=180-40=140.,5.(2016泰州,12,3分)如图,已知直线l1l2,将等边三角形按如图所示方式放置,若=40,则等于.,答案20,解析如图,过点A作ADl1,则BAD=40.l1l2,ADl2,DAC=.DAC=BAC-BAD,=BAC-BAD,ABC是等边三角形,BAC=60,=60-40=20.,6.(2016镇江,6,2分)如图,直线ab,RtABC的直角顶点C在直线b上,1=20,则2=.,答案70,解析如图,ACB=90,1=20,3=70.ab,2=3=70.,7.(2014连云港,14,3分)如图,ABCD,1=62,FG平分EFD,则2=.,答案31,解析因为ABCD,所以EFD=1=62,因为FG平分EFD,所以2=31.,8.(2014浙江杭州,12,4分)已知直线ab,若1=4050,则2=.,答案13910,解析2=180-4050=13910.,9.(2014浙江温州,12,5分)如图,直线AB,CD被BC所截,若ABCD,1=45,2=35,则3=度.,答案80,解析ABCD,1=45,C=1=45.2=35,3=2+C=35+45=80.,评析本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,解此题的关键是求出C的度数,进而得出3的度数.,10.(2014辽宁沈阳,11,4分)如图,直线ab,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PMl于点P,若1=50,则2=.,答案40,解析如图,因为ab,所以1=3=50,又PMl,所以4=90,所以2=180-90-3=40.,11.(2014湖北黄冈,12,3分)如图,若ADBE,且ACB=90,CBE=30,则CAD=度.,答案60,解析ABC中,因为ACB=90,所以CAB+CBA=90.又因为ADBE,所以DAB+EBA=180,即CAD+CAB+CBA+CBE=180,所以CAD=180-90-30=60.,考点3角平分线和线段的垂直平分线,1.(2016河南,6,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()A.6B.5C.4D.3,答案D在ABC中,ACB=90,DE垂直平分AC,AD=DC,DEBC,E为AB的中点,DE=BC,BC=6,DE=BC=3.故选D.,2.(2014内蒙古呼和浩特,9,3分)已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为()A.CDE与ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等B.CDE与ABF全等,且周长都为10cmC.CDE与ABF全等,且周长都为5cmD.CDE与ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定,评析本题考查了线段的垂直平分线的性质,全等三角形的判定,属容易题.,A组20162018年模拟基础题组,三年模拟,考点1线段与角,考点2相交线与平行线,1.(2018南京玄武一模,14)如图,ABCD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,FG平分EFD,交AB于点G,若1=72,则2的度数为()A.36B.30C.34D.33,答案AABCD,1=EFD=72.又FG平分EFD,GFD=EFD=72=36.ABCD,2=GFD=36.故选A.,2.(2018宿迁宿城一模,5)如图,直线ABCD,C=44,E为直角,则1等于()A.132B.134C.136D.138,答案B如图,过E作EFAB,ABCD,ABCDEF,C=FEC,BAE=FEA,又C=44,AEC为直角,FEC=44,BAE=AEF=90-44=46,1=180-BAE=180-46=134.,3.(2016南通一模)如图,BD平分ABC,E在BC上且EFAB,若FEB=80,则ABD的度数为()A.50B.65C.30D.80,答案AEFAB,FEB=80,ABC=180-FEB=100.BD平分ABC,ABD=ABC=50.故选A.,考点3角平分线和线段的垂直平分线,B组20162018年模拟提升题组(时间:15分钟分值:25分),一、选择题(每小题3分,共12分),1.(2018苏州吴中一模,5)如图,现将一块三角板的含有60角的顶点放在直尺的一边上,若1=22,那么1的度数为()A.50B.60C.70D.80,答案D如图,ABCD,3=2,1=22,1=23,33+60=180,3=40,1=240=80,故选D.,解题关键本题考查了平行线的性质,熟记性质是解题的关键.,2.(2018无锡宜兴一模,7)如图,ABCD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是()A.1=3B.2+3=180C.2+4180D.3+5=180,答案DA.OC与OD不平行,1=3不成立,故本选项错误;B.OC与OD不平行,2+3=180不成立,故本选项错误;C.ABCD,2+4=180,故本选项错误;D.ABCD,3+5=180,故本选项正确.故选D.,解题关键本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.,3.(2018苏州常熟一模,4)如图,已知ABCD,点E在CD上,AE平分BAC,C=110,则AED的度数为()A.35B.70C.145D.155,答案CABCD,C+BAC=180.C=110,BAC=70.AE平分BAC,BAE=BAC=35,ABCD,BAE+AED=180,AED=145.,4.(2018盐城东台一模,5)如图,直线mn,1=70,2=30,则A等于()A.30B.35C.40D.50,答案C直线mn,1=DBC.1=70,DBC=70,DBC=2+A,又2=30,A=40,故选C.,解题关键本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,关键是求出DBC的度数,此题难度不大.,二、填空题(共3分),5.(2018镇江句容一模,8)如图,在ABC中,ABC=90,C=25,直线DE是边AC的垂直平分线,连接AE,则BAE等于.,答案40,解析ABC=90,C=25,BAC=65.直线DE是边AC的垂直平分线,EC=EA,EAC=C=25,BAE=BAC-EAC=40.,解题关键本题考查的是线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.,三、解答题(共10分),6.(2018兴化一模,20)如图,在ABC中,AB=AC,DAC是ABC的一个外角.实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).(1)作DAC的平分线AM;(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF.探究与猜想:若BAE=36,求B的度数.,
展开阅读全文