资源描述
第八章专题拓展8.3阅读理解型,中考数学(广东专用),一、选择题,好题精练,1.(2016深圳,10,3分)给出一种运算:对函数y=xn,规定y=nxn-1,例如:若函数y=x4,则有y=4x3.已知函数y=x3,则方程y=12的解是()A.x1=4,x2=-4B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0D.x1=2,x2=-2,答案By=x3,y=3x2,又y=12,3x2=12,x=2,故选B.,2.(2017四川泸州,10,3分)已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是()A.B.C.D.,答案BS=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积S=.,二、填空题,3.(2017四川宜宾,16,3分)规定:x表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,x)表示最接近x的整数(xn+0.5,n为整数),例如:2.3=2,(2.3)=3,2.3)=2.则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)当x=1.7时,x+(x)+x)=6;当x=-2.1时,x+(x)+x)=-7;方程4x+3(x)+x)=11的解为1x1.5;当-1x1时,函数y=x+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.,答案,解析当x=1.7时,x+(x)+x)=1.7+(1.7)+1.7)=1+2+2=5,故错误;当x=-2.1时,x+(x)+x)=-2.1+(-2.1)+-2.1)=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故正确;当1x1.5时,4x+3(x)+x)=41+32+1=4+6+1=11,故正确;当-1x-0.5时,y=x+(x)+x=-1+0+x=x-1,当-0.5x0时,y=x+(x)+x=-1+0+x=x-1,当x=0时,y=x+(x)+x=0+0+0=0,当0x0.5时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1,当0.5x1时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1.当x-1=4x时,x=-;当x+1=4x时,x=;当4x=0时,x=0,当-1x1时,函数y=x+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故错误.故答案为.,三、解答题,4.(2018山西,21,8分)请阅读下列材料,并完成相应的任务.,任务:(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明;(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程;(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似,解析(1)四边形AXYZ是菱形.(1分)证明:ZYAC,YXZA,四边形AXYZ是平行四边形.(2分)ZA=YZ,AXYZ是菱形.(3分)(2)证明:CD=CB,1=2.(4分)ZYAC,1=3.(5分)2=3,YB=YZ.(6分)四边形AXYZ是菱形,AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(7分),(3)D(或位似).(8分),解题关键认真阅读文章,理解解题的思路和方法,并学会探究解题的原理.,5.(2017重庆A卷,25,10分)对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100 x+32,t=150+y(1x9,1y9,x、y都是正整数),规定:k=.当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.,解析(1)F(243)=(423+342+234)111=9;F(617)=(167+716+671)111=14.(4分)(2)s,t都是“相异数”,F(s)=(302+10 x+230+x+100 x+23)111=x+5;F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)111=y+6.F(s)+F(t)=18,x+5+y+6=x+y+11=18,x+y=7.(6分)1x9,1y9,且x,y都是正整数,或或或或或s是“相异数”,x2,且x3;t是“相异数”,y1,且y5,满足条件的有或或,或或k=,或k=1,或k=.1,k的最大值为.(10分),6.(2017山西,22,12分)综合与实践背景阅读早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代数学著作周髀算经中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为345的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如:三边长分别为9,12,15或3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.实践操作如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到ADH,再沿AD折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.,图1图2图3图4问题解决(1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形;,(2)请在图4中判断NF与ND的数量关系,并加以证明;(3)请在图4中证明AEN是(3,4,5)型三角形;探索发现(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.,解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,D=DAE=90.由折叠知AE=AD,AEF=D=90,(1分)D=DAE=AEF=90,四边形AEFD是矩形.(2分)AE=AD,矩形AEFD是正方形.(3分)(2)NF=ND.证明:连接HN.由折叠知ADH=D=90,HF=HD=HD.(4分)四边形AEFD是正方形,EFD=90.ADH=90,HDN=90.(5分)在RtHNF和RtHND中,RtHNFRtHND,NF=ND.(6分),(3)证明:四边形AEFD是正方形,AE=EF=AD=8cm.由折叠知AD=AD=8cm.设NF=xcm,则ND=xcm,AN=AD+ND=(8+x)cm,EN=EF-NF=(8-x)cm.(7分)在RtAEN中,由勾股定理得AN2=AE2+EN2,即(8+x)2=82+(8-x)2,解得x=2,(8分)AN=8+x=10(cm),EN=8-x=6(cm),ENAEAN=6810=345,AEN是(3,4,5)型三角形.(9分)(4)MFN,MDH,MDA.(12分),思路分析(1)由矩形的性质得D=DAE=90,由折叠的性质得AE=AD,AEF=D=90,由四边形AEFD是矩形且一组邻边相等可知四边形AEFD为正方形;(2)连接HN,利用直角三角形全等的判定定理证得RtHNFRtHND,再由三角形全等的性质得NF=ND;(3)先分别求出AEN的三边长,再证明AEN的三边长之比等于345;(4)要找(3,4,5)型三角形,实质就是找与AEN相似的三角形.,7.(2017江西,23,12分)我们定义:如图1,在ABC中,把AB绕点A顺时针旋转(00,“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形的面积为S=k=,令t=,则t2,S=,=t2-2t+3=(t-1)2+2,当t2时,=3,=2,23,S.,9.(2015湖南郴州,24,10分)阅读下面的材料:如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,(1)若x1f(x2),则称f(x)是减函数.例题:证明函数f(x)=(x0)是减函数.证明:假设x10,x20.f(x1)-f(x2)=-=,x10,x20,x2-x10,x1x20,0,即f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),函数f(x)=(x0)是减函数.根据以上材料,解答下面的问题:(1)函数f(x)=(x0),f(1)=1,f(2)=.,计算:f(3)=,f(4)=,猜想f(x)=(x0)是函数(填“增”或“减”);(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.,解析(1);减.(3分)(2)证明:假设x10,x20.(4分)f(x1)-f(x2)=-=,(6分)x10,x20,x2+x10,x2-x10,0,0,即f(x1)-f(x2)0,(9分)f(x1)f(x2),函数f(x)=(x0)是减函数.(10分),10.(2015北京,29,8分)在平面直角坐标系xOy中,C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于C的反称点的定义如下:若在CP上存在一点P,满足CP+CP=2r,则称P为点P关于C的反称点.下图为点P及其关于C的反称点P的示意图.特别地,当点P与圆心C重合时,规定CP=0.(1)当O的半径为1时,分别判断点M(2,1),N,T(1,)关于O的反称点是否存在.若存在,求其坐标;点P在直线y=-x+2上,若点P关于O的反称点P存在,且点P不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;(2)C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A,B.若AB上存在点P,使得点P关于C的反称点P在C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.,解析(1)点M关于O的反称点不存在;点N关于O的反称点存在,坐标为;点T关于O的反称点存在,坐标为(0,0).如图1,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点E(2,0),点F(0,2).设点P的横坐标为x.,图1,i)当点P在线段EF上,即0x2时,1OP2.在射线OP上一定存在一点P,使得OP+OP=2.点P关于O的反称点存在.其中点P与点E或点F重合时,OP=2,点P关于O的反称点为O,不符合题意.02.点P关于O的反称点不存在.综上所述,点P的横坐标x的取值范围是0x2.(2)若线段AB上存在点P,使得点P关于C的反称点P在C的内部,则1CP2.依题意可知,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,2),BAO=30.设圆心C的坐标为(x,0).当x6时,过点C作CHAB于点H,如图2.0CHCP2.01时,如图1,SPAB=SPMN-SOBN+SOAM=MNPH-ONyB+OM|yA|=2kk-(k+1)1+(k-1)1=k2-1.当0k1时,SPAB=k2-1,00),-=1,化简得b=-2a.又=1,将b=-2a代入,解得a=5,b=-10,所以y2=5x2-10 x+5.,当0x3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值=532-103+5=20.(12分),
展开阅读全文