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2圆的对称性,1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称图形）,圆的中心对称性（圆是中心对称图形),（一）圆的对称性,（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线,（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.,圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合._.,（2）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？,圆具有旋转不变性,（1）相关概念_：顶点在圆心的角_,圆心角,圆心角所对的弧,圆心角所对的弦,(二)圆心角、弧、弦之间的关系,（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,O,B,A,_，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,【定理】,【推论】,【例1】如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D，求证：AB=CD.,证明：作OMAB，ONCD，M，N为垂足.,O,【例题】,1.已知：如图，AB,CD是O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么_,_,_.（2）如果OE=OF，那么_,_,_.,【跟踪训练】,（3）如果那么_,_,_.（4）如果AOB=COD，那么_,_,_.,OE=OFAB=CD,AB=CD,AOB=CODOE=OF,AB=CD,证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，GA为中点，B为中点OACD，OBEF.,【例题】,故AFC=BGE=90又由OA=OB，OAB=OBA，且AM=BN，AFMBGN，AF=BG，OF=OG，DC=EF.,证明:分别作O1C1A1B1,O2C2A2B2,垂足分别为C1，C2，A1B2O102，O1C1=O2C2.,如图：和是两个等圆，直线平行于.分别交于点，交于点，.求证：,【跟踪训练】,证明：,AB=AC，,又ACB=60，,ABC是等边三角形，AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,如图，在O中，,ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC.,ABC是等腰三角形.,2.如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数,【解析】,，,圆的对称性,圆的中心对称性（圆是中心对称图形）,圆心角、弧、弦之间的关系,证明圆弧相等：（1）定义（2）圆心角、弧、弦之间的关系,证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法（2）圆心角、弧、弦之间的关系,成功：A=x+y+z。A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话.爱因斯坦,
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