实用有限元分析方法.ppt

实用有限元分析方法,9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般过程9.3建立有限元模型的基本原则9.4有限元法的应用,9-1,实用有限元分析方法（续）,有限元分析的基本过程,9-2,划分单元，计算单元刚度矩阵和总刚度矩阵，求解方程组。,单元刚度矩阵建立的基本原理,基于能量守恒和平衡状态能量最小原理。采用直接法或间接法建立单元刚度矩阵。直接法可以处理简单的问题，物理概念清楚。间接法可以处理比较负责的问题。如变分法，加权残数法。,实用有限元分析方法（续）,有限元法的应用,9-3,以应用现有软件为主。可以视软件程序为“黑匣子”，而将注意力放在怎样使用软件上。不同问题的有限元分析过程大致相同。,实用有限元分析方法（续）,有限元法应用的三个阶段,9-4,1建模阶段形成有限元分析的输入数据。包括：结构形式处理、几何模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序优化以及模型边界条件的定义等。2计算阶段由计算机完成有关计算，得到基本数据。计算前，需要对计算方法、计算内容、计算参数和工况条件等进行必要的选择和设置。3后处理阶段按照需要，处理基本数据，并按一定的方式显示或打印，以便评价研究对象的性能。,实用有限元分析方法（续）,有限元法建模是关键,9-5,1模型误差决定计算结果的精度。2模型的形式对计算过程产生影响。包括：计算精度、计算速度和存储容量等。3实物的复杂性对软件使用人员提出一定要求。包括：专业知识、有限元知识和软件使用技能等。4建模所花费的时间在整个分析中占有很大的比重。约占整个分析的70%。目前的有限元软件：NASTRAN,ADANA,ANSYS,ASKA,SAP,ABAQUS和I-DEAS。鉴于以上原因，下面主要介绍与有限元建模有关的内容。,实用有限元分析方法,9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般过程9.3建立有限元模型的基本原则9.4有限元法的应用,9-1,9.1有限元模型,有限元法模型的基本构成情况,9-5,1节点数据。节点编号、坐标值、坐标参考系代码、位移参考系代码以及节点总数。2单元数据。（1）单元编号和组成单元的节点编号。这些数据决定了单元的网格形状。（2）单元材料特性。该数据定义结构材料的各种特性，如弹性模量、泊松比、热膨胀系数、传热系数和密度等。（3）单元物理特性。该数据定义单元本身的物理特性和辅助几何参数，如弹簧单元的刚度系数、间隙单元的间距、集中质量单元的质量、板壳单元厚度和曲率半径等。（4）一维单元的截面特性。包括截面面积、惯性矩、极惯性矩、弯心位置、剪切面积比等，截面特性通常由定义的截面形状和大小由软件自动求出。,9.1有限元模型（续）,有限元法模型的基本构成情况（续）,9-5,2单元数据（续）。（5）相关几何数据。该数据描述单元本身的一些几何特征，如单元材料的主轴方向、梁单元端节点的偏移量和截面方位、刚体单元自由度释放码等。3边界条件数据。包括几何和载荷信息。（1）位移约束数据。规定节点约束的类型和数值。（2）载荷条件数据。定义节点载荷、单元棱边和表面载荷、单元体积载荷。（3）热边界条件数据。该数据定义节点温度、热流、对流换热和辐射换热的位置、大小或作用规律。（4）其它边界条件数据。该数据定义模型中的主从自由度、连接自由度或运动自由度等其它用于分析的边界条件。,9.1有限元模型（续）,举例。下图为一个工程系统和它的有限元模型。,9-5,工程系统中，两端固定，其上作用有向下的载荷F1和F2。转化后的有限元模型包括4个节点，3个杆单元，在第2和第3节点分别受到外载荷F2和F1作用，在第1和第4节点处不产生任何变形。,实用有限元分析方法,9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般过程9.3建立有限元模型的基本原则9.4有限元法的应用,9-1,9.2建立有限元模型的一般过程,交互式有限元建模的一般过程。,9-5,9.2建立有限元模型的一般过程（续）,各环节的主要内容如下。,9-5,1分析问题（1）结构类型。弹性力学中将结构分为杆件结构问题、平面问题、空间问题、轴对称问题、薄板弯曲问题、薄壳问题和轴对称问题。不同类型的问题，所采用的单元类型也不一样。（2）分析类型。包括静力分析、动力分析、热分析、接触分析和断裂分析，也可分为线性分析和非线性分析。（3）分析内容。例如，静力分析可以分为位移分析和应力分析。两者对网格的分划要求可以不尽相同。（4）计算精度要求。与网格划分的疏密有关。（5）模型规模。与分析方法有关。（6）计算数据的大致规律。,9.2建立有限元模型的一般过程（续）,各环节的主要内容如下（续）。,9-5,2几何模型建立几何模型可能与原结构不同。几何模型的表示有以下三种。（1）线框模型。用棱边表示结构。数据量少、数据结构简单、算法处理方便，模型输入可以通过定义棱边端点来完成。容易产生多义性。常用于杆件结构。（2）表面模型。用表面表示结构。数据结构简单、数据存储量少、操作运算方便。用于二维单元的自动分划。常用于板、壳结构。（3）实体模型。用实体表示结构。数据量大、数据结构复杂。可以剖切结构显示内部形状，进行布尔运算，计算结构体积、质量、惯性矩等。常用于空间结构。,9.2建立有限元模型的一般过程（续）,各环节的主要内容如下（续）。,9-5,2几何模型建立（续）实体模型建立方法。（1）体素建模法。体素指一些基本的简单三维结构，如立方体、圆柱体、球体和圆锥台等。复杂结构可以通过体素运算生成。（2）扫描变换法。用封闭的平面曲线通过在空间的扫略生成实体。常用于等截面和旋转体类结构，如齿轮、链轮、皮带轮、轴承盖等。（3）构造实体法。在已有实体模型的基础上，通过运算生成新的实体模型。（4）断面拟合法。按照一定的方式，形成通过已有断面的实体模型。（5）由曲面变换成实体。包括拉伸变换、投影变换和偏置变换。（6）变换生成实体。包括整体比例变换、表面比例变换、弯曲变换。,9.2建立有限元模型的一般过程（续）,各环节的主要内容如下（续）。,9-5,3单元类型选择结构有限元分析的单元类型：平面应力单元；平面应变单元；轴对称实体单元；空间实体单元；板单元；壳单元；轴对称壳单元；杆单元；梁单元；弹簧单元；间隙单元；界面单元；刚体单元；约束单元；集中质量单元。可以分为：一维、二维和三维单元；线性、二次和三次单元；等参元、次参元和超参元；协调单元和非协调单元；传弯单元和非传弯单元；结构单元和非结构单元；位移单元和温度单元。,9.2建立有限元模型的一般过程（续）,各环节的主要内容如下（续）。,9-5,3单元类型选择（续）划分网格前，首先要确定采用哪种类型的单元，包括单元的形状和阶次。单元类型选择考虑的因素：结构类型、形状特征、应力和变形特点、精度要求和硬件条件等。单元类型只能从分析软件提供的单元库中选择。,9.2建立有限元模型的一般过程（续）,各环节的主要内容如下（续）。,9-5,4单元特性的定义单元特性包括结构材料性能、物理特性和其它辅助结合特征。有些单元还可能具有一组辅助的几何数据，以对单元的材料方向、截面方位、端点位移及节点自由度释放等进行说明。在生成单元以前，首先应定义出描述单元特性的各类特性表，以便在形成单元刚度矩阵、计算单元应力、分析软件时从这些特性表中提取各种特性值进行计算。,9.2建立有限元模型的一般过程（续）,各环节的主要内容如下（续）。,9-5,5网格划分定义：对几何模型进行离散的过程称为网格划分。注：在有限元模型中，具有一定形状特征的单元也称为网格。网格划分考虑的问题：网格数量（又称为绝对网格密度）、网格疏密（又称为相对网格密度）、单元阶次网格质量、网格分界面和分界点、网格布局、位移协调性等。网格划分方法：自动和半自动。自动网格划分方法：在结构几何模型的基础上，通过一定的人为控制，由计算机自动划分出网格。半自动网格划分方法：属于人机交互方法。由人定义节点和形成单元，由软件自动进行节点和单元编号，并提供一些加快节点和单元生成的辅助手段。,9.2建立有限元模型的一般过程（续）,各环节的主要内容如下（续）。,9-5,6模型检查和处理检查项目：网格形状、节点和单元、节点和单元编号。7边界条件定义网格模型：仅仅对结构几何模型离散形成的模型。有限元模型：在网格模型基础上，施加边界条件，即成为有限元模型。边界条件：各种载荷、位移约束和热交换条件。有时为了建模需要，也常对模型进行某些人为规定或限制。边界条件的形成：（1）量化边界条件；（2）施加到模型上。有限元建模不可能一次成功，一般要通过“建模计算分析比较计算结果对模型进行修正”这样一个反复过程，使模型逐渐趋于合理。所以，在有限元建模过程中，进行适当的试算，采用由简单到复杂、由粗略到精确的建模思路是必要的。,实用有限元分析方法,9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般过程9.3建立有限元模型的基本原则9.4有限元法的应用,9-1,9.3建立有限元模型的基本原则,1保证计算结果的精度,9-5,以下介绍一些建模过程中可以采用的提高精度的途径。（1）提高单元阶次。可以提高单元插值函数的阶次和拟合弯曲的几何边界。（2）增加单元数量。（3）划分规则的单元形状。单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。（4）建立与实际相符的边界条件。（5）减小模型规模。可以减少计算次数。（6）避免出现病态方程。计算结果对原始误差及其敏感称为“病态”方程。源于方程组系数矩阵的各行或各列元素值相差较大。,9.3建立有限元模型的基本原则（续）,2控制模型规模,9-5,模型规模的相关因素：（1）节点总自由度数；（2）节点编号方式。降低模型规模的措施：（1）处理几何模型。降维处理、细节简化、等效变换、对称性利用和划分局部结构等。（2）采用子结构法。先分析简单的子结构，然后再分析集成为整体结构的有限元模型。（3）利用分步计算法。第一步先忽略局部细节，对整个结构采用均匀和较小的网格密度建立模型。第二步再从整体结构中划出局部细节，采用很密的网格，并以第一步的计算结果作为边界条件。（4）其他方法。宽带优化和波前处理；或采用主从自由度方法等。,实用有限元分析方法,9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般过程9.3建立有限元模型的基本原则9.4有限元法的应用,9-1,9.4有限元法的应用,简单介绍有限元法的应用,9-5,（1）结构静力分析。线性和非线性。（2）结构动力学分析。非线性瞬态动力响应分析、模态分析、谐波响应分析、谱分析及随机振动响应分析。（3）热分析。稳态和瞬态分析、材料固化和熔解过程的相变分析、热与结构的耦合分析。（4）流体动力学分析。定常/非定常分析；层流/湍流分析；自由对流/强迫对流/混合对流分析；可压缩流/不可压缩流分析；亚音速/跨音速/超音速流动分析等。（5）电磁场分析。静磁场、时变磁场和交变磁场；静电场、交流电场分析；电路分析：电路/磁场耦合分析，高频电磁场分析。（6）声场分析。定常分析；模态分析和动力响应分析。（7）压电分析。,9.4有限元法的应用,有限元分析的轴承座,9-5,9.4有限元法的应用,有限元分析的飞机结构,9-5,